Finite Group Databasebeta

← #36599502

Subgroups — #36599502

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025171C211yesmaximal, characteristic
2#26023183C211yesmaximal, characteristic
3#26021683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021048C211yesmaximal, characteristic
7#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29#19151521—21no—
30#19151520—21no—
31#19151498—21no—
32#19151493—21no—
33#19151490—21no—
34#19151485—21no—
35#19151475—21no—
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151463C2211yescharacteristic
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151455C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic89—21no—
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667988—22no—
65#15667988—41no—
66Q8×Dic89—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68C4×C22⋊D89—22no—
69C4×C22⋊D89—22no—
70#15667970—22no—
71#15667970—41no—
72C2×C4⋊Dic89—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—41no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—41no—
96#15667941—22no—
97#15667936—22no—
98#15667936—41no—
99C22⋊#10623494—41no—
100#15667924—41no—
101#15667924—41no—
102#15667922—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—41no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121#107×C89—41no—
122#103×C89—22no—
123#103×C89—41no—
124C22⋊C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—81no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—81no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—81no—
168#13083551—22no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89#4112yes—
177C4×Dic89#4112yes—
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89#4112yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89#13712yes—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—44no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—84no—
277C2×Dic89#12312yes—
278C2×Dic89#12312yes—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89C2×#12311yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C22×C89#54611yescharacteristic
297C22×C89C2×#13711yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C22×C89#57811yescharacteristic
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89#52911yescharacteristic
314C4×C89#54011yescharacteristic
315C4×C89#55311yescharacteristic
316C4×C89#55511yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#24984—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—42no—
326C2×C89#242011yescharacteristic
327C2×C89#309511yescharacteristic
328C2×C89#309811yescharacteristic
329C2×C89#330911yescharacteristic
330C2×C89#331211yescharacteristic
331C2×C89#331311yescharacteristic
332C2×C89#331411yescharacteristic
333D89—81no—
334#2538—891no—
335#2352—891no—
336#2076—891no—
337#2075—891no—
338#2036—891no—
339#2036D8911yescharacteristic, complemented
340#1955—891no—
341#1947—891no—
342#1873—891no—
343#1872—891no—
344#1836—891no—
345#1825—891no—
346#1823—891no—
347#1805—891no—
348#1763—891no—
349C89#2498411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×C22⋊Q8—891no—
351C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354C2×#117—891no—
355C22×C4⋊C4—891no—
356C2×#107—891no—
357C2×#107C2×D8911yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×#103C2×D8911yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—891no—
364C2×C22⋊C8—891no—
365C2×C22⋊C8—891no—
366C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367C2×#97—891no—
368#396—1781no—
369#396—1781no—
370#390—1781no—
371#389—1781no—
372#388—1781no—
373#387—1781no—
374#386—1781no—
375#384—891no—
376#382—891no—
377#380—891no—
378#380—891no—
379#380—891no—
380#380C2×D8911yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C22⋊C4—1781no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340C2×D8911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4—891no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410#117—3561no—
411#117—1782no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—3561no—
419C2×C4⋊C4—1782no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—891no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441#107—41no—
442#107—3561no—
443C4⋊C8—1782no—
444#103—22no—
445#103—41no—
446#103—3561no—
447#103—1782no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—3561no—
450C22⋊C8—3561no—
451C22⋊C8—3561no—
452#97—1782no—
453#95—21no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460C24—891no—
461C24D4×D8911yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1308357312yes—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—7121no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—7121no—
539C22⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—7121no—
541C42—892no—
542C42—892no—
543C42—3562no—
544C42—3562no—
545C42—7121no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23#1566804412yes—
560C23C2×D4×D8911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—3564no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7124no—
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
615C2×C4#1566805711yescharacteristic
616C2×C4#1566805711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22#123×D8911yescharacteristic
636C22#1915223511yescharacteristic
637C22#1915223711yescharacteristic
638C22C2×#1566804411yescharacteristic
639C22#1915239411yescharacteristic
640C22#1915240011yescharacteristic
641C22#1915241411yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3561no—
648C4—3562no—
649C4—1782no—
650C4—1782no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4#1915212511yescharacteristic
655C4#1915219811yescharacteristic
656C4#1915229111yescharacteristic
657C4#1915231011yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—7121no—
660C2#2602373711yescharacteristic
661C2#2603019711yescharacteristic
662C2#2603023311yescharacteristic
663C2#2603225111yescharacteristic
664C2#2603230711yescharacteristic
665C2#2603231311yescharacteristic
666C2#2603233911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2036C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#2036D89
hypocenterC89#24984
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021683C2semidirect
4. #26021676C2semidirect
5. #26021453C2semidirect
7. #26021007C2semidirect
8. #26020561C2semidirect
9. #26020560C2semidirect
10. #26020384C2semidirect
11. #26020345C2semidirect
12. #26020339C2semidirect
13. #26020265C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#2036C2semidirect
339. #2036D89semidirect
349. C89#24984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251712
#260231832
#260216832
#260216762
#260214532
#260210482
#260210072
#260205612
#260205602
#260203842
#260203452
#260203392
#260202652
#260200842
C89×#20362
#2498489