Finite Group Databasebeta

← #36599510

Subgroups — #36599510

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029968C211yesmaximal, characteristic
2#26021706C212yesmaximal, complemented
3#26021556C212yesmaximal, complemented
4#26021151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020753C212yesmaximal, complemented
7#26020375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020356C212yesmaximal, complemented
9#26020295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#135×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152396C2212yes—
13C2×#15668018C2211yescharacteristic
14#19151870—21no—
15#19151865—21no—
16#19151858—22no—
17C2×#15667948C2211yescharacteristic
18#19151636C2211yescharacteristic
19#19151624C2212yes—
20#19151615C2212yes—
21C2×#15667940C2211yescharacteristic
22#19151595C2211yescharacteristic
23#19151582C2212yes—
24#19151572C2212yes—
25#19151571C2212yes—
26#19151553C2211yescharacteristic
27#19151368C2212yes—
28#19151363C2211yescharacteristic
29#19151358C2211yescharacteristic
30#19151358C2212yes—
31#19151354C2212yes—
32#19151354C2212yes—
33C2×#135×C89C2211yescharacteristic
34C4×#41×C89C2212yes—
35C4×Q16×C89—21no—
36C4×SD16×C89—22no—
37C4×D8×C89—21no—
38#427×C89C2211yescharacteristic
39#416×C89C2212yes—
40C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574C2311yescharacteristic
42#15668043—22no—
43#15668042—22no—
44#15668038—22no—
45#15668037—22no—
46#15668032—42no—
47#15668018—21no—
48#15668018—21no—
49#15668018—21no—
50#15668018—21no—
51C2×#13083558C2311yescharacteristic
52C2×#13083558C2311yescharacteristic
53C2×#13083558C2312yes—
54C2×#13083557—21no—
55C2×C8×D89—21no—
56#15667971C2312yes—
57#15667971C2311yescharacteristic
58#15667948—21no—
59#15667948—21no—
60#15667946—21no—
61#15667944—21no—
62#15667941—42no—
63#15667940—21no—
64#15667940—21no—
65#15667939—42no—
66#15667937—21no—
67#15667934—21no—
68#15667931—22no—
69#15667929—22no—
70#15667927—42no—
71#15667926—42no—
72#15667922—21no—
73C8×Dic89—21no—
74C2×#41×C89C2312yes—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89—21no—
78#135×C89—21no—
79C2×Q16×C89D411yescharacteristic
80C2×SD16×C89D412yes—
81C2×D8×C89D411yescharacteristic
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83C22×C8×C89C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C89—22no—
85C4×D4×C89—22no—
86C4×D4×C89—42no—
87#117×C89—22no—
88#117×C89C2312yes—
89C2×C42×C89—22no—
90C2×C42×C89C2311yescharacteristic
91#107×C89—21no—
92#106×C89—21no—
93#103×C89—22no—
94#102×C89—22no—
95C4×C8×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97#13083574—21no—
98#13083574—21no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101C2×Dic178#4111yescharacteristic
102C2×D356#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C4×D89—21no—
105#13083564—42no—
106#13083562—42no—
107#13083561—42no—
108#13083559—42no—
109#13083558—21no—
110#13083558—22no—
111#13083558—21no—
112#13083558—22no—
113#13083558—21no—
114#13083558—21no—
115#13083557—41no—
116#13083557—41no—
117C2×#10623494—21no—
118C2×#10623494—21no—
119C2×#10623494—22no—
120C8×D89—41no—
121C8×D89—41no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—22no—
124C22⋊Dic89—22no—
125C22⋊Dic89—21no—
126C4×Dic89—21no—
127C4×Dic89—22no—
128#41×C89—22no—
129#41×C89—22no—
130#41×C89—22no—
131#41×C89—22no—
132C2×Q8×C89C2×D412yes—
133C2×D4×C89—22no—
134C2×D4×C89C2×D412yes—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—22no—
137C22×C4×C89—42no—
138C22×C4×C89C2411yescharacteristic
139Q16×C89—21no—
140Q16×C89—21no—
141SD16×C89—22no—
142SD16×C89—22no—
143D8×C89—21no—
144D8×C89—21no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89#4111yescharacteristic
151C2×C8×C89#4111yescharacteristic
152C2×C8×C89#4111yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—22no—
155C4⋊C4×C89—42no—
156C22⋊C4×C89—22no—
157C22⋊C4×C89—42no—
158C42×C89—21no—
159C42×C89—22no—
160C42×C89—42no—
161C42×C89#4111yescharacteristic
162C42×C89#4111yescharacteristic
163C23×C89—22no—
164C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D89—21no—
166Q8×C89—22no—
167Q8×C89—22no—
168D4×C89—22no—
169D4×C89—22no—
170D4×C89—42no—
171D4×C89—42no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—22no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—84no—
180C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22⋊D89—41no—
187C22⋊D89—41no—
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89—42no—
190C2×Dic89—41no—
191D356—21no—
192D356—21no—
193C4×D89—41no—
194C4×D89—41no—
195Dic178—21no—
196Dic178—21no—
197C8×C89—41no—
198C8×C89#12311yescharacteristic
199C8×C89#12311yescharacteristic
200C8×C89#12311yescharacteristic
201C8×C89#12311yescharacteristic
202#10623494—41no—
203#10623494—42no—
204#10623494—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—42no—
207C22×C89—82no—
208C22×C89#54011yescharacteristic
209C22×C89#54611yescharacteristic
210C22×C89#55311yescharacteristic
211C2×D89—41no—
212C2×D89—81no—
213C4×C89—22no—
214C4×C89—41no—
215C4×C89—42no—
216C4×C89—82no—
217C4×C89C2×#12311yescharacteristic
218C4×C89#52911yescharacteristic
219C4×C89#54611yescharacteristic
220C4×C89#55511yescharacteristic
221Dic89—41no—
222Dic89—82no—
223Dic89—81no—
224#24985—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89—82no—
229C2×C89#242011yescharacteristic
230D89—81no—
231#3067—891no—
232C4×#135D8911yescharacteristic, complemented
233#2080—892no—
234#2053—892no—
235#1976—891no—
236#1945—891no—
237#1906—892no—
238#1833—891no—
239#1827—892no—
240#1812—891no—
241#1764—891no—
242C89#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—892no—
244C2×#135C2×D8911yescharacteristic
245C2×#131—891no—
246C4×#41C2×D8912yes—
247#473—1781no—
248#472—1781no—
249#471—1782no—
250C4×Q16—21no—
251C4×SD16—22no—
252C4×D8—21no—
253C2×#108—891no—
254#427—891no—
255#427C2×D8911yescharacteristic
256#424—892no—
257#421—892no—
258C2×#104—891no—
259#416—891no—
260#416C2×D8912yes—
261#413—892no—
262#410—892no—
263#410—892no—
264#405—891no—
265C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
266#344—892no—
267#341—891no—
268#339—891no—
269#339—892no—
270H(3,ℤ/4)—892no—
271H(3,ℤ/4)—892no—
272C2×#41—891no—
273C2×#41C22×D8912yes—
274#137—1782no—
275#137—1782no—
276AGL(1,ℤ/8)—1782no—
277AGL(1,ℤ/8)—1782no—
278#135—21no—
279#135—21no—
280#135—21no—
281#135—21no—
282#135—3562no—
283C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
284C2×SD16C22⋊D8912yes—
285C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
286#131—1781no—
287#131—1781no—
288#131—1781no—
289#131—1781no—
290C2×M16—891no—
291C2×M16—892no—
292C2×M16—891no—
293C2×M16—1781no—
294C22×C8—1781no—
295C22×C8C22×D8911yescharacteristic
296C22×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4×Q8—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—42no—
300#117—22no—
301#117—891no—
302#117—892no—
303#117C22×D8912yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22×D8911yescharacteristic
306#108—1781no—
307#108—1781no—
308#107—21no—
309#107—1781no—
310#106—21no—
311#106—1781no—
312C4⋊C8—3562no—
313#104—3562no—
314#104—1781no—
315#104—1781no—
316#103—22no—
317#103—1781no—
318#102—22no—
319#102—1781no—
320#101—1782no—
321#100—1782no—
322#99—3562no—
323#99—3562no—
324#97—1781no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1781no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—1781no—
333#41—1781no—
334#41—1781no—
335#41—1781no—
336C2×Q8—891no—
337C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—891no—
340C2×D4—1781no—
341C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—1781no—
346C22×C4C23×D8911yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—3562no—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—3562no—
353SD16—3562no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—3562no—
357M16—3561no—
358M16—3561no—
359M16—1781no—
360M16—1782no—
361M16—1782no—
362M16—1781no—
363M16—1781no—
364M16—1781no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—3561no—
369C2×C8—3561no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8—1782no—
373C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C8#1308357411yescharacteristic
376C2×C8#1308357411yescharacteristic
377C2×C8#1308357411yescharacteristic
378C2×C8#1308357411yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1782no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—1782no—
386C22⋊C4—1781no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—1781no—
391C42—1782no—
392C42#1308357311yescharacteristic
393C42#1308357311yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—1781no—
396C23#1566805711yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—1781no—
400Q8—1781no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—3561no—
406D4—3561no—
407D4—1781no—
408D4—1781no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3562no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C4#41×D8911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
425C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
427C2×C4#1566805811yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—3562no—
430C8—3561no—
431C8—3561no—
432C8#1566799511yescharacteristic
433C8#1566799511yescharacteristic
434C8#1566799511yescharacteristic
435C8#1566799511yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—3561no—
440C22—7121no—
441C22#1915219911yescharacteristic
442C22#1915224211yescharacteristic
443C22#1915229811yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—3561no—
449C4—7122no—
450C4—7121no—
451C4C2×#1566799511yescharacteristic
452C4#1915213011yescharacteristic
453C4#1915223611yescharacteristic
454C4#1915231311yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—7121no—
460C2#2602373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152313
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#135×C89C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029968C2
hypercenterC4×#135D89
hypocenterC89#24985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021706C2semidirect
3. #26021556C2semidirect
4. #26021151C2semidirect
5. #26021000C2semidirect
6. #26020753C2semidirect
7. #26020375C2semidirect
8. #26020356C2semidirect
9. #26020295C2semidirect
10. #26020089C2semidirect
11. C4×#135×C89C2semidirect
232. C4×#135D89semidirect
242. C89#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299682
#260217062
#260215562
#260211512
#260210002
#260207532
#260203752
#260203562
#260202952
#260200892
C4×#135×C892
#2498589