Finite Group Databasebeta

← #36599512

Subgroups — #36599512

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021705C212yesmaximal, complemented
3#26021555C212yesmaximal, complemented
4#26021151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020755C212yesmaximal, complemented
7#26020377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020357C212yesmaximal, complemented
9#26020298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic89C2212yes—
13Q16×Dic89—21no—
14SD16×Dic89—22no—
15D8×Dic89—21no—
16#19151636C2211yescharacteristic
17#19151636C2211yescharacteristic
18#19151626C2212yes—
19#19151615C2212yes—
20C2×#15667939C2211yescharacteristic
21#19151594C2212yes—
22#19151594C2211yescharacteristic
23#19151572C2212yes—
24#19151572C2212yes—
25#19151553C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151370C2212yes—
28#19151362C2211yescharacteristic
29#19151359C2211yescharacteristic
30#19151359C2212yes—
31#19151355C2212yes—
32#19151355C2212yes—
33#575×C89C2212yes—
34C2×#135×C89C2211yescharacteristic
35C2×#131×C89C2211yescharacteristic
36#473×C89—21no—
37#472×C89—21no—
38#471×C89—22no—
39C2×#108×C89C2211yescharacteristic
40#413×C89C2212yes—
41C2×#13083558C2311yescharacteristic
42C22×#10623494C2311yescharacteristic
43Q8×Dic89—22no—
44D4×Dic89—22no—
45D4×Dic89—42no—
46#15667971—22no—
47#15667971C2312yes—
48#15667971C2312yes—
49#15667971C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic89—22no—
51C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
52#15667946—21no—
53#15667946—21no—
54#15667944—21no—
55#15667944—21no—
56#15667941—42no—
57#15667939—21no—
58#15667939—21no—
59#15667939—42no—
60#15667936—22no—
61#15667936—21no—
62#15667933—22no—
63#15667933—21no—
64#15667927—42no—
65#15667927—42no—
66#15667922—21no—
67C8×Dic89—21no—
68C8×Dic89—21no—
69C8×Dic89—21no—
70C2×#41×C89C2312yes—
71C2×#41×C89C2311yescharacteristic
72#137×C89—22no—
73#137×C89—22no—
74AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
75AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89—21no—
78#135×C89—21no—
79#135×C89—21no—
80#135×C89—42no—
81C2×Q16×C89D411yescharacteristic
82C2×SD16×C89D412yes—
83C2×D8×C89D411yescharacteristic
84#131×C89—21no—
85#131×C89—21no—
86#131×C89—21no—
87#131×C89—21no—
88C2×M16×C89—21no—
89C2×M16×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89C2312yes—
91C22×C8×C89—21no—
92C22×C8×C89C2311yescharacteristic
93#108×C89—21no—
94#108×C89—21no—
95#101×C89—22no—
96#100×C89—22no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—42no—
99#13083558—21no—
100#13083558—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—21no—
104C2×#10623494—21no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—42no—
109C22⋊Dic89—22no—
110C22⋊Dic89—22no—
111C22⋊Dic89—21no—
112C22⋊Dic89—42no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—22no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—22no—
117C4×Dic89—42no—
118C4×Dic89#4111yescharacteristic
119C4×Dic89#4111yescharacteristic
120#41×C89—21no—
121#41×C89—21no—
122#41×C89—22no—
123#41×C89—22no—
124#41×C89—22no—
125#41×C89—21no—
126#41×C89—21no—
127#41×C89—22no—
128C2×Q8×C89C2×D412yes—
129C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
130C2×D4×C89—22no—
131C2×D4×C89—21no—
132C2×D4×C89C2×D412yes—
133C2×D4×C89#4111yescharacteristic
134C22×C4×C89—22no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89C2411yescharacteristic
137Q16×C89—21no—
138Q16×C89—21no—
139Q16×C89—42no—
140SD16×C89—22no—
141SD16×C89—22no—
142SD16×C89—42no—
143SD16×C89—42no—
144D8×C89—21no—
145D8×C89—21no—
146D8×C89—42no—
147M16×C89—21no—
148M16×C89—22no—
149M16×C89—21no—
150M16×C89—22no—
151M16×C89—41no—
152M16×C89—41no—
153C2×C8×C89—21no—
154C2×C8×C89—22no—
155C2×C8×C89—41no—
156C2×C8×C89—41no—
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89#4111yescharacteristic
160C2×C8×C89#4111yescharacteristic
161C2×C8×C89#4111yescharacteristic
162C2×C8×C89#4111yescharacteristic
163C23×C89—22no—
164C23×C89—21no—
165C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Q8×C89—22no—
167Q8×C89—21no—
168Q8×C89—21no—
169Q8×C89—22no—
170D4×C89—22no—
171D4×C89—21no—
172D4×C89—21no—
173D4×C89—22no—
174D4×C89—42no—
175D4×C89—41no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—42no—
178C2×C4×C89—22no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—84no—
197C8×C89—41no—
198C8×C89—42no—
199C8×C89#12311yescharacteristic
200C8×C89#12311yescharacteristic
201C8×C89#12311yescharacteristic
202C8×C89#12311yescharacteristic
203#10623494—41no—
204#10623494—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—41no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—82no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89#54011yescharacteristic
211C22×C89#54611yescharacteristic
212C22×C89#55311yescharacteristic
213C4×C89—42no—
214C4×C89—41no—
215C4×C89C2×#12311yescharacteristic
216C4×C89#52911yescharacteristic
217C4×C89#54611yescharacteristic
218C4×C89#55511yescharacteristic
219Dic89—22no—
220Dic89—41no—
221Dic89—82no—
222Dic89—81no—
223Dic89—82no—
224#24985—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89—82no—
229C2×C89—81no—
230C2×C89#242011yescharacteristic
231#3067D8911yescharacteristic
232C4×#135—891no—
233#2080—892no—
234#2053—892no—
235#1976—891no—
236#1945—891no—
237#1906—892no—
238#1833—891no—
239#1827—892no—
240#1812—891no—
241#1764—891no—
242C89#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575C2×D8912yes—
244C2×#135C2×D8911yescharacteristic
245C2×#131C2×D8911yescharacteristic
246C4×#41—892no—
247#473—21no—
248#472—21no—
249#471—22no—
250C4×Q16—1781no—
251C4×SD16—1782no—
252C4×D8—1781no—
253C2×#108C2×D8911yescharacteristic
254#427—891no—
255#427—891no—
256#424—892no—
257#421—892no—
258C2×#104—891no—
259#416—891no—
260#416—892no—
261#413C2×D8912yes—
262#410—892no—
263#410—892no—
264#405—891no—
265C2×C4×C8—891no—
266#344—892no—
267#341—891no—
268#339—891no—
269#339—892no—
270H(3,ℤ/4)—892no—
271H(3,ℤ/4)—892no—
272C2×#41C22×D8912yes—
273C2×#41C22×D8911yescharacteristic
274#137—22no—
275#137—22no—
276AGL(1,ℤ/8)—22no—
277AGL(1,ℤ/8)—22no—
278#135—21no—
279#135—21no—
280#135—21no—
281#135—21no—
282#135—42no—
283C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
284C2×SD16C22⋊D8912yes—
285C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289#131—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—891no—
292C2×M16C22×D8911yescharacteristic
293C2×M16C22×D8912yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—891no—
296C22×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4×Q8—1782no—
298C4×D4—3562no—
299C4×D4—1782no—
300#117—892no—
301#117—891no—
302#117—892no—
303#117—1782no—
304C2×C42—891no—
305C2×C42—1782no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#107—1781no—
309#107—1781no—
310#106—1781no—
311#106—1781no—
312C4⋊C8—3562no—
313#104—3562no—
314#104—1781no—
315#104—1781no—
316#103—1782no—
317#103—1781no—
318#102—1782no—
319#102—1781no—
320#101—22no—
321#100—22no—
322#99—3562no—
323#99—3562no—
324#97—1781no—
325C4×C8—1781no—
326C4×C8—1781no—
327C4×C8—1781no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—21no—
336C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
337C2×Q8#1308357311yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
341C2×D4#1308357311yescharacteristic
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—3562no—
345C22×C4—1781no—
346C22×C4C23×D8911yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—42no—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8—42no—
357M16—21no—
358M16—22no—
359M16—21no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—1781no—
364M16—1781no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C8#1308357311yescharacteristic
376C2×C8#1308357311yescharacteristic
377C2×C8#1308357311yescharacteristic
378C2×C8#1308357311yescharacteristic
379C4⋊C4—3562no—
380C4⋊C4—1782no—
381C4⋊C4—1781no—
382C4⋊C4—1782no—
383C22⋊C4—3562no—
384C22⋊C4—1782no—
385C22⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—1782no—
387C42—891no—
388C42—891no—
389C42—3562no—
390C42—1782no—
391C42—1781no—
392C42—1782no—
393C42—1781no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23#1566805811yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—3562no—
416C2×C4—3562no—
417C2×C4—3562no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—1781no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—7124no—
422C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C4#41×D8911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
425C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
427C2×C4#1566805711yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—41no—
430C8—3561no—
431C8—3561no—
432C8#1566799311yescharacteristic
433C8#1566799311yescharacteristic
434C8#1566799311yescharacteristic
435C8#1566799311yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22#1915220111yescharacteristic
442C22#1915223611yescharacteristic
443C22#1915230011yescharacteristic
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—3561no—
447C4—1782no—
448C4—7122no—
449C4—7122no—
450C4—7121no—
451C4C2×#1566799311yescharacteristic
452C4#1915212911yescharacteristic
453C4#1915224211yescharacteristic
454C4#1915231211yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2#2602374011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152312
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3067C2
socleC2×C89#2420
hypercenter#3067D89
hypocenterC89#24985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #135×Dic89C2semidirect
2. #26021705C2semidirect
3. #26021555C2semidirect
4. #26021151C2semidirect
5. #26020998C2semidirect
6. #26020755C2semidirect
7. #26020377C2semidirect
8. #26020357C2semidirect
9. #26020298C2semidirect
10. #26020087C2semidirect
242. C89#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×Dic892
#260217052
#260215552
#260211512
#260209982
#260207552
#260203772
#260203572
#260202982
#260200872
C89×#30672
#2498589