Finite Group Databasebeta

← #36599516

Subgroups — #36599516

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029972C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021708C212yesmaximal, complemented
4#26021556C212yesmaximal, complemented
5#26021150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020756C212yesmaximal, complemented
8#26020376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020355C212yesmaximal, complemented
10#26020298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152396C2212yes—
13C2×#15668034C2211yescharacteristic
14C4×#13083574C2212yes—
15#19151873—21no—
16#19151868—21no—
17#19151861—22no—
18C4×Dic356—21no—
19C4×#13083563—22no—
20C4×D712—21no—
21C2×#15667948C2211yescharacteristic
22#19151636C2211yescharacteristic
23#19151636C2211yescharacteristic
24#19151624C2212yes—
25#19151614C2212yes—
26#19151595C2212yes—
27#19151580C2212yes—
28#19151572C2212yes—
29#19151571C2212yes—
30#19151369C2212yes—
31#19151358C2212yes—
32#19151355C2212yes—
33#19151354C2212yes—
34C2×#131×C89C2211yescharacteristic
35C2×#104×C89C2211yescharacteristic
36#416×C89C2211yescharacteristic
37#405×C89C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
39#341×C89C2211yescharacteristic
40#339×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574C2312yes—
42#15668043—22no—
43#15668042—22no—
44#15668038—22no—
45#15668037—22no—
46#15668034—21no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034—21no—
50#15668032—42no—
51C2×Dic356D411yescharacteristic
52C2×#13083563D412yes—
53C2×D712D411yescharacteristic
54C2×#13083558C2312yes—
55C4×Dic178—22no—
56C4×D356—22no—
57C4×C22⋊D89—42no—
58#15667971C2312yes—
59#15667971C2312yes—
60#15667969—22no—
61C42×D89—22no—
62#15667948—21no—
63#15667948—21no—
64#15667946—21no—
65#15667946—21no—
66#15667944—21no—
67#15667944—21no—
68#15667941—42no—
69#15667938—42no—
70#15667937—22no—
71#15667934—22no—
72#15667930—22no—
73#15667928—22no—
74#15667927—42no—
75#15667926—42no—
76C2×#41×C89C2311yescharacteristic
77#131×C89—21no—
78#131×C89—21no—
79#131×C89—21no—
80#131×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89C2311yescharacteristic
83C2×M16×C89C2311yescharacteristic
84C22×C8×C89—21no—
85C22×C8×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87#117×C89C2311yescharacteristic
88C2×C42×C89C2311yescharacteristic
89#104×C89—21no—
90#104×C89—21no—
91#103×C89—21no—
92#102×C89—21no—
93#97×C89—21no—
94C4×C8×C89—21no—
95C4×C8×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101C2×Dic178C2×D412yes—
102C2×D356C2×D412yes—
103C2×C22⋊D89—22no—
104C2×C4×D89—22no—
105C2×C4×D89—42no—
106Dic356—21no—
107Dic356—21no—
108#13083564—42no—
109#13083563—22no—
110#13083563—22no—
111#13083562—42no—
112#13083561—42no—
113D712—21no—
114D712—21no—
115#13083559—42no—
116#13083558—22no—
117#13083558—22no—
118C2×#10623494—22no—
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—22no—
121#13083553—42no—
122C22⋊Dic89—22no—
123C22⋊Dic89—22no—
124#13083551—42no—
125C4×Dic89—22no—
126C4×Dic89—22no—
127C4×Dic89—42no—
128#41×C89—21no—
129#41×C89—21no—
130#41×C89—21no—
131#41×C89—21no—
132C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89#4111yescharacteristic
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—21no—
137C22×C4×C89C2411yescharacteristic
138M16×C89—21no—
139M16×C89—21no—
140M16×C89—21no—
141M16×C89—21no—
142M16×C89—41no—
143M16×C89—41no—
144C2×C8×C89—21no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—21no—
149C2×C8×C89—41no—
150C2×C8×C89—41no—
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89#4111yescharacteristic
156C2×C8×C89#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C89—21no—
158C22⋊C4×C89—21no—
159C42×C89—21no—
160C42×C89—21no—
161C42×C89#4111yescharacteristic
162C42×C89#4111yescharacteristic
163C23×C89—21no—
164C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D89—22no—
166Q8×C89—21no—
167Q8×C89—21no—
168D4×C89—21no—
169D4×C89—21no—
170D4×C89—41no—
171D4×C89—41no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22⋊D89—42no—
186C22⋊D89—42no—
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—42no—
190D356—22no—
191D356—22no—
192C4×D89—42no—
193C4×D89—42no—
194C4×D89—84no—
195Dic178—22no—
196Dic178—22no—
197C8×C89—41no—
198C8×C89—41no—
199C8×C89—41no—
200C8×C89#12311yescharacteristic
201C8×C89#12311yescharacteristic
202C8×C89#12311yescharacteristic
203C8×C89#12311yescharacteristic
204#10623494—42no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—41no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89#54011yescharacteristic
209C22×C89#54611yescharacteristic
210C22×C89#55311yescharacteristic
211C2×D89—42no—
212C2×D89—82no—
213C4×C89—22no—
214C4×C89—41no—
215C4×C89—41no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89C2×#12311yescharacteristic
218C4×C89#52911yescharacteristic
219C4×C89#54611yescharacteristic
220C4×C89#55511yescharacteristic
221Dic89—42no—
222Dic89—82no—
223Dic89—82no—
224#24985—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89—81no—
229C2×C89#242011yescharacteristic
230D89—82no—
231#3067—891no—
232C4×#135—891no—
233#2080—892no—
234#2053—892no—
235#1976—891no—
236#1945—891no—
237#1906—892no—
238#1833—891no—
239#1827—892no—
240#1812—891no—
241#1764D8911yescharacteristic, complemented
242C89#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—892no—
244C2×#135—891no—
245C2×#131C2×D8911yescharacteristic
246C4×#41—892no—
247#473—1781no—
248#472—1781no—
249#471—1782no—
250C4×Q16—1781no—
251C4×SD16—1782no—
252C4×D8—1781no—
253C2×#108—891no—
254#427—891no—
255#427—891no—
256#424—892no—
257#421—892no—
258C2×#104C2×D8911yescharacteristic
259#416—892no—
260#416C2×D8911yescharacteristic
261#413—892no—
262#410—892no—
263#410—892no—
264#405C2×D8911yescharacteristic
265C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
266#344—892no—
267#341C2×D8911yescharacteristic
268#339—892no—
269#339C2×D8911yescharacteristic
270H(3,ℤ/4)—892no—
271H(3,ℤ/4)—892no—
272C2×#41—892no—
273C2×#41C22×D8911yescharacteristic
274#137—1782no—
275#137—1782no—
276AGL(1,ℤ/8)—1782no—
277AGL(1,ℤ/8)—1782no—
278#135—3562no—
279#135—1781no—
280#135—1781no—
281#135—1781no—
282#135—1781no—
283C2×Q16—891no—
284C2×SD16—892no—
285C2×D8—891no—
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289#131—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—892no—
292C2×M16C22×D8911yescharacteristic
293C2×M16C22×D8911yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8C22×D8911yescharacteristic
296C22×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4×Q8—1782no—
298C4×D4—3562no—
299C4×D4—1782no—
300#117—892no—
301#117—892no—
302#117—1782no—
303#117C22×D8911yescharacteristic
304C2×C42—1782no—
305C2×C42C22×D8911yescharacteristic
306#108—1781no—
307#108—1781no—
308#107—1781no—
309#107—1781no—
310#106—1781no—
311#106—1781no—
312C4⋊C8—3562no—
313#104—21no—
314#104—21no—
315#104—3562no—
316#103—21no—
317#103—1782no—
318#102—21no—
319#102—1782no—
320#101—1782no—
321#100—1782no—
322#99—3562no—
323#99—3562no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—1782no—
333#41—1782no—
334#41—1782no—
335#41—1782no—
336C2×Q8—892no—
337C2×Q8#1308357411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—892no—
340C2×D4—1782no—
341C2×D4#1308357411yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—3562no—
345C22×C4—1782no—
346C22×C4C23×D8911yescharacteristic
347Q16—3562no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350SD16—3562no—
351SD16—3562no—
352SD16—1782no—
353SD16—1782no—
354D8—3562no—
355D8—1781no—
356D8—1781no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—1782no—
364M16—1782no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1782no—
373C2×C8D4×D8911yescharacteristic
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8#1308357311yescharacteristic
376C2×C8#1308357311yescharacteristic
377C2×C8#1308357411yescharacteristic
378C2×C8#1308357411yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—3562no—
381C4⋊C4—1782no—
382C4⋊C4—1782no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—3562no—
385C22⋊C4—1782no—
386C22⋊C4—1782no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—3562no—
390C42—1782no—
391C42—1782no—
392C42#1308357411yescharacteristic
393C42#1308357411yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—1782no—
396C23#1566805811yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—1782no—
400Q8—1782no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—3562no—
406D4—3562no—
407D4—1782no—
408D4—1782no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—3562no—
417C2×C4—3562no—
418C2×C4—3562no—
419C2×C4—3562no—
420C2×C4—1782no—
421C2×C4—7124no—
422C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
423C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
425C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
427C2×C4#1566805811yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—3562no—
432C8#1566799411yescharacteristic
433C8#1566799411yescharacteristic
434C8#1566799411yescharacteristic
435C8#1566799411yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—3562no—
440C22—7122no—
441C22#1915220311yescharacteristic
442C22#1915224411yescharacteristic
443C22#1915229411yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—3562no—
449C4—7122no—
450C4—7122no—
451C4C2×#1566799411yescharacteristic
452C4#1915213211yescharacteristic
453C4#1915224411yescharacteristic
454C4#1915231311yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—7122no—
460C2#2602374411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152313
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1764C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029972C2
hypercenter#1764D89
hypocenterC89#24985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668034C2semidirect
3. #26021708C2semidirect
4. #26021556C2semidirect
5. #26021150C2semidirect
6. #26021000C2semidirect
7. #26020756C2semidirect
8. #26020376C2semidirect
9. #26020355C2semidirect
10. #26020298C2semidirect
11. C89×#1764C2semidirect
241. #1764D89semidirect
242. C89#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299722
C4×#156680342
#260217082
#260215562
#260211502
#260210002
#260207562
#260203762
#260203552
#260202982
C89×#17642
#2498589