Finite Group Databasebeta

← #36599517

Subgroups — #36599517

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029973C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021703C212yesmaximal, complemented
4#26021558C212yesmaximal, complemented
5#26021148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020752C212yesmaximal, complemented
7#26020377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020355C212yesmaximal, complemented
9#26020295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152398C2212yes—
13C2×#15668034C2211yescharacteristic
14C2×#15668018C2211yescharacteristic
15C4×#13083574C2212yes—
16#19151874—21no—
17#19151869—21no—
18#19151862—22no—
19C4×Dic356—21no—
20C4×#13083563—22no—
21C4×D712—21no—
22#19151636C2211yescharacteristic
23#19151616C2212yes—
24C2×#15667940C2211yescharacteristic
25#19151595C2212yes—
26#19151595C2211yescharacteristic
27#19151580C2212yes—
28#19151571C2212yes—
29#19151571C2212yes—
30#19151553C2211yescharacteristic
31#19151370C2212yes—
32#19151363C2211yescharacteristic
33#19151358C2211yescharacteristic
34#19151355C2212yes—
35#19151354C2212yes—
36C2×#108×C89C2211yescharacteristic
37#427×C89C2211yescharacteristic
38#424×C89C2212yes—
39C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
40#339×C89C2212yes—
41C2×#13083574C2312yes—
42C2×#13083574C2311yescharacteristic
43#15668045—22no—
44#15668045—22no—
45#15668040—22no—
46#15668040—22no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034—21no—
50#15668034—21no—
51#15668034—42no—
52C2×Dic356D411yescharacteristic
53C2×#13083563D412yes—
54C2×D712D411yescharacteristic
55#15668018—21no—
56#15668018—21no—
57#15668018—21no—
58#15668018—21no—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083557—21no—
62C2×C8×D89—21no—
63C4×Dic178—22no—
64C4×D356—22no—
65C4×C22⋊D89—42no—
66#15667971C2312yes—
67#15667971C2311yescharacteristic
68#15667969—22no—
69C42×D89—22no—
70#15667946—21no—
71#15667944—21no—
72#15667940—21no—
73#15667940—21no—
74#15667940—42no—
75#15667937—22no—
76#15667937—21no—
77#15667934—22no—
78#15667934—21no—
79#15667930—22no—
80#15667928—22no—
81#15667926—42no—
82#15667926—42no—
83#15667922—21no—
84C8×Dic89—21no—
85C2×M16×C89C2312yes—
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88#117×C89C2312yes—
89C2×C42×C89C2311yescharacteristic
90#108×C89—21no—
91#108×C89—21no—
92#107×C89—21no—
93#106×C89—21no—
94C4⋊C8×C89—42no—
95C4×C8×C89—21no—
96C4×C8×C89—21no—
97#13083574—21no—
98#13083574—21no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—21no—
103#13083574—21no—
104#13083574—22no—
105C2×Dic178C2×D412yes—
106C2×Dic178#4111yescharacteristic
107C2×D356C2×D412yes—
108C2×D356#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D89—22no—
110C2×C22⋊D89—21no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—42no—
114Dic356—21no—
115Dic356—21no—
116Dic356—42no—
117#13083563—22no—
118#13083563—22no—
119#13083563—42no—
120#13083563—42no—
121D712—21no—
122D712—21no—
123D712—42no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083558—21no—
128#13083557—41no—
129#13083557—41no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C8×D89—41no—
133C8×D89—41no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—21no—
136#13083553—42no—
137C22⋊Dic89—22no—
138C22⋊Dic89—21no—
139#13083551—42no—
140C4×Dic89—22no—
141C4×Dic89—21no—
142C4×Dic89—42no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89C2411yescharacteristic
145M16×C89—22no—
146M16×C89—22no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—21no—
149C2×C8×C89—22no—
150C2×C8×C89—21no—
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89#4111yescharacteristic
156C2×C8×C89#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C89—22no—
158C22⋊C4×C89—22no—
159C42×C89—21no—
160C42×C89—22no—
161C42×C89#4111yescharacteristic
162C42×C89#4111yescharacteristic
163C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D89—22no—
165C22×D89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—42no—
169C2×C4×C89—42no—
170C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
175C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22⋊D89—42no—
177C22⋊D89—41no—
178C22⋊D89—41no—
179C22⋊D89—42no—
180C2×Dic89—22no—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—42no—
183C2×Dic89—41no—
184D356—22no—
185D356—21no—
186D356—21no—
187D356—22no—
188C4×D89—41no—
189C4×D89—42no—
190C4×D89—42no—
191C4×D89—41no—
192C4×D89—84no—
193Dic178—22no—
194Dic178—21no—
195Dic178—21no—
196Dic178—22no—
197C8×C89—41no—
198C8×C89—42no—
199C8×C89#12311yescharacteristic
200C8×C89#12311yescharacteristic
201C8×C89#12311yescharacteristic
202C8×C89#12311yescharacteristic
203#10623494—41no—
204#10623494—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89#54011yescharacteristic
207C22×C89#54611yescharacteristic
208C22×C89#55311yescharacteristic
209C2×D89—41no—
210C2×D89—42no—
211C2×D89—82no—
212C2×D89—81no—
213C4×C89—22no—
214C4×C89—41no—
215C4×C89—82no—
216C4×C89C2×#12311yescharacteristic
217C4×C89#52911yescharacteristic
218C4×C89#54611yescharacteristic
219C4×C89#55511yescharacteristic
220Dic89—42no—
221Dic89—41no—
222Dic89—82no—
223Dic89—81no—
224#24985—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89#242011yescharacteristic
229D89—82no—
230D89—81no—
231#3067—891no—
232C4×#135—891no—
233#2080—892no—
234#2053—892no—
235#1976—891no—
236#1945D8911yescharacteristic, complemented
237#1906—892no—
238#1833—891no—
239#1827—892no—
240#1812—891no—
241#1764—891no—
242C89#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—892no—
244C2×#135—891no—
245C2×#131—891no—
246C4×#41—892no—
247#473—1781no—
248#472—1781no—
249#471—1782no—
250C4×Q16—1781no—
251C4×SD16—1782no—
252C4×D8—1781no—
253C2×#108C2×D8911yescharacteristic
254#427—891no—
255#427C2×D8911yescharacteristic
256#424C2×D8912yes—
257#421—892no—
258C2×#104—891no—
259#416—891no—
260#416—892no—
261#413—892no—
262#410—892no—
263#410—892no—
264#405—891no—
265C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
266#344—892no—
267#341—891no—
268#339—891no—
269#339C2×D8912yes—
270H(3,ℤ/4)—892no—
271H(3,ℤ/4)—892no—
272C2×#41—892no—
273C2×#41—891no—
274#137—1782no—
275#137—1782no—
276AGL(1,ℤ/8)—1782no—
277AGL(1,ℤ/8)—1782no—
278#135—3562no—
279#135—1781no—
280#135—1781no—
281#135—1781no—
282#135—1781no—
283C2×Q16—891no—
284C2×SD16—892no—
285C2×D8—891no—
286#131—1781no—
287#131—1781no—
288#131—1781no—
289#131—1781no—
290C2×M16—891no—
291C2×M16—891no—
292C2×M16—1781no—
293C2×M16C22×D8912yes—
294C22×C8—1781no—
295C22×C8C22×D8911yescharacteristic
296C22×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4×Q8—1782no—
298C4×D4—3562no—
299C4×D4—1782no—
300#117—892no—
301#117—891no—
302#117—1782no—
303#117C22×D8912yes—
304C2×C42—1782no—
305C2×C42C22×D8911yescharacteristic
306#108—21no—
307#108—21no—
308#107—21no—
309#107—1781no—
310#106—21no—
311#106—1781no—
312C4⋊C8—42no—
313#104—3562no—
314#104—1781no—
315#104—1781no—
316#103—1782no—
317#103—1781no—
318#102—1782no—
319#102—1781no—
320#101—1782no—
321#100—1782no—
322#99—3562no—
323#99—3562no—
324#97—1781no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1781no—
328#41—1781no—
329#41—1782no—
330#41—1781no—
331#41—1782no—
332#41—1781no—
333#41—1782no—
334#41—1782no—
335#41—1781no—
336C2×Q8—892no—
337C2×Q8—891no—
338C2×D4—892no—
339C2×D4—891no—
340C2×D4—1781no—
341C2×D4—1782no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—3562no—
344C22×C4—1782no—
345C22×C4—1781no—
346C22×C4C23×D8911yescharacteristic
347Q16—3562no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350SD16—3562no—
351SD16—3562no—
352SD16—1782no—
353SD16—1782no—
354D8—3562no—
355D8—1781no—
356D8—1781no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—3561no—
360M16—3561no—
361M16—1781no—
362M16—1781no—
363M16—1781no—
364M16—1781no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—3561no—
370C2×C8—3561no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8D4×D8911yescharacteristic
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8#1308357411yescharacteristic
376C2×C8#1308357411yescharacteristic
377C2×C8#1308357511yescharacteristic
378C2×C8#1308357511yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—3562no—
381C4⋊C4—1782no—
382C4⋊C4—1781no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—3562no—
385C22⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—1782no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—3562no—
390C42—1781no—
391C42—1782no—
392C42#1308357511yescharacteristic
393C42#1308357511yescharacteristic
394C23—1782no—
395C23—1781no—
396C23#1566805811yescharacteristic
397Q8—1781no—
398Q8—1781no—
399Q8—1782no—
400Q8—1782no—
401D4—3561no—
402D4—3562no—
403D4—3561no—
404D4—3562no—
405D4—1781no—
406D4—1781no—
407D4—1782no—
408D4—1782no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3562no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—1782no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—7124no—
422C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
423C2×C4#41×D8911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
425C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
427C2×C4#1566805711yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—3561no—
431C8—3561no—
432C8#1566799711yescharacteristic
433C8#1566799711yescharacteristic
434C8#1566799711yescharacteristic
435C8#1566799711yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—3562no—
438C22—3561no—
439C22—7122no—
440C22—7121no—
441C22#1915219911yescharacteristic
442C22#1915223911yescharacteristic
443C22#1915230111yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—3562no—
448C4—3561no—
449C4—7122no—
450C4—7121no—
451C4C2×#1566799711yescharacteristic
452C4#1915213511yescharacteristic
453C4#1915224511yescharacteristic
454C4#1915231411yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—7122no—
459C2—7121no—
460C2#2602374511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152314
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1945C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029973C2
hypercenter#1945D89
hypocenterC89#24985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668034C2semidirect
3. #26021703C2semidirect
4. #26021558C2semidirect
5. #26021148C2semidirect
6. #26020752C2semidirect
7. #26020377C2semidirect
8. #26020355C2semidirect
9. #26020295C2semidirect
10. #26020089C2semidirect
11. C89×#1945C2semidirect
236. #1945D89semidirect
242. C89#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299732
C4×#156680342
#260217032
#260215582
#260211482
#260207522
#260203772
#260203552
#260202952
#260200892
C89×#19452
#2498589