Finite Group Databasebeta

← #36599518

Subgroups — #36599518

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029972C211yesmaximal, characteristic
2#26029023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021704C212yesmaximal, complemented
4#26021557C212yesmaximal, complemented
5#26021148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020750C212yesmaximal, complemented
8#26020375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020354C212yesmaximal, complemented
10#26020087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152396C2212yes—
13C2×#15668034C2211yescharacteristic
14#19152066C2212yes—
15#19151873—21no—
16#19151868—21no—
17#19151861—22no—
18#19151692—21no—
19#19151685—22no—
20#19151680—21no—
21C2×#15667948C2211yescharacteristic
22#19151625C2212yes—
23#19151616C2212yes—
24C2×#15667939C2211yescharacteristic
25#19151594C2211yescharacteristic
26#19151592C2212yes—
27#19151580C2212yes—
28#19151571C2212yes—
29#19151553C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151368C2212yes—
32#19151362C2211yescharacteristic
33#19151359C2211yescharacteristic
34#19151357C2212yes—
35#19151354C2212yes—
36C2×#131×C89C2211yescharacteristic
37#427×C89C2211yescharacteristic
38#427×C89C2211yescharacteristic
39#410×C89C2212yes—
40H(3,ℤ/4)×C89C2212yes—
41C2×#13083574C2312yes—
42#15668043—22no—
43#15668042—22no—
44#15668038—22no—
45#15668037—22no—
46#15668034—21no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034—21no—
50#15668032—42no—
51C2×Dic356D411yescharacteristic
52C2×#13083563D412yes—
53C2×D712D411yescharacteristic
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2312yes—
56C22×#10623494C2311yescharacteristic
57#15667977—22no—
58#15667974—22no—
59#15667972—42no—
60#15667971C2311yescharacteristic
61#15667969—22no—
62C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
63C42×D89—22no—
64#15667948—21no—
65#15667948—21no—
66C4⋊#10623494—42no—
67#15667940—42no—
68#15667939—21no—
69#15667939—21no—
70#15667936—21no—
71#15667935—22no—
72#15667933—21no—
73#15667932—22no—
74#15667930—22no—
75#15667928—22no—
76#15667926—42no—
77#15667922—21no—
78C8×Dic89—21no—
79C8×Dic89—21no—
80C8×Dic89—21no—
81C2×#41×C89C2311yescharacteristic
82#131×C89—21no—
83#131×C89—21no—
84#131×C89—21no—
85#131×C89—21no—
86C2×M16×C89—21no—
87C2×M16×C89C2311yescharacteristic
88C22×C8×C89—21no—
89C22×C8×C89C2311yescharacteristic
90#117×C89C2312yes—
91#117×C89C2312yes—
92#107×C89—21no—
93#107×C89—21no—
94#106×C89—21no—
95#106×C89—21no—
96#99×C89—42no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101C2×Dic178C2×D412yes—
102C2×D356C2×D412yes—
103C2×C22⋊D89—22no—
104C22×Dic89—21no—
105C2×C4×D89—22no—
106C2×C4×D89—42no—
107Dic356—21no—
108Dic356—21no—
109#13083564—42no—
110#13083563—22no—
111#13083563—22no—
112#13083562—42no—
113#13083561—42no—
114D712—21no—
115D712—21no—
116#13083559—42no—
117#13083558—22no—
118#13083558—22no—
119#13083558—21no—
120#13083558—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—22no—
126C4⋊Dic89—21no—
127#13083553—42no—
128C22⋊Dic89—21no—
129#13083551—42no—
130C4×Dic89—21no—
131C4×Dic89—21no—
132C4×Dic89—42no—
133C4×Dic89#4111yescharacteristic
134C4×Dic89#4111yescharacteristic
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137#41×C89—21no—
138#41×C89—21no—
139C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89#4111yescharacteristic
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89C2411yescharacteristic
144M16×C89—21no—
145M16×C89—21no—
146M16×C89—41no—
147M16×C89—41no—
148C2×C8×C89—21no—
149C2×C8×C89—41no—
150C2×C8×C89—41no—
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89#4111yescharacteristic
156C2×C8×C89#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C22⋊C4×C89—22no—
160C22⋊C4×C89—22no—
161C42×C89—22no—
162C42×C89—22no—
163C23×C89—21no—
164C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D89—22no—
166Q8×C89—21no—
167Q8×C89—21no—
168D4×C89—21no—
169D4×C89—21no—
170D4×C89—41no—
171D4×C89—41no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22⋊D89—42no—
184C22⋊D89—42no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—41no—
190D356—22no—
191D356—22no—
192C4×D89—42no—
193C4×D89—42no—
194C4×D89—84no—
195Dic178—22no—
196Dic178—22no—
197C8×C89—41no—
198C8×C89#12311yescharacteristic
199C8×C89#12311yescharacteristic
200C8×C89#12311yescharacteristic
201C8×C89#12311yescharacteristic
202#10623494—41no—
203#10623494—42no—
204#10623494—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—41no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89#54011yescharacteristic
209C22×C89#54611yescharacteristic
210C22×C89#55311yescharacteristic
211C2×D89—42no—
212C2×D89—82no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—82no—
215C4×C89—82no—
216C4×C89C2×#12311yescharacteristic
217C4×C89#52911yescharacteristic
218C4×C89#54611yescharacteristic
219C4×C89#55511yescharacteristic
220Dic89—22no—
221Dic89—41no—
222Dic89—42no—
223Dic89—81no—
224#24985—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89—81no—
229C2×C89#242011yescharacteristic
230D89—82no—
231#3067—891no—
232C4×#135—891no—
233#2080—892no—
234#2053—892no—
235#1976—891no—
236#1945—891no—
237#1906—892no—
238#1833—891no—
239#1827—892no—
240#1812D8911yescharacteristic, complemented
241#1764—891no—
242C89#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—892no—
244C2×#135—891no—
245C2×#131C2×D8911yescharacteristic
246C4×#41—892no—
247#473—1781no—
248#472—1781no—
249#471—1782no—
250C4×Q16—1781no—
251C4×SD16—1782no—
252C4×D8—1781no—
253C2×#108—891no—
254#427C2×D8911yescharacteristic
255#427C2×D8911yescharacteristic
256#424—892no—
257#421—892no—
258C2×#104—891no—
259#416—891no—
260#416—892no—
261#413—892no—
262#410—892no—
263#410C2×D8912yes—
264#405—891no—
265C2×C4×C8—891no—
266#344—892no—
267#341—891no—
268#339—891no—
269#339—892no—
270H(3,ℤ/4)—892no—
271H(3,ℤ/4)C2×D8912yes—
272C2×#41—892no—
273C2×#41C22×D8911yescharacteristic
274#137—1782no—
275#137—1782no—
276AGL(1,ℤ/8)—1782no—
277AGL(1,ℤ/8)—1782no—
278#135—3562no—
279#135—1781no—
280#135—1781no—
281#135—1781no—
282#135—1781no—
283C2×Q16—891no—
284C2×SD16—892no—
285C2×D8—891no—
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289#131—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—892no—
292C2×M16—891no—
293C2×M16C22×D8911yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—891no—
296C22×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4×Q8—1782no—
298C4×D4—3562no—
299C4×D4—1782no—
300#117—891no—
301#117—1782no—
302#117C22×D8912yes—
303#117C22×D8912yes—
304C2×C42—891no—
305C2×C42—1782no—
306#108—1781no—
307#108—1781no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312C4⋊C8—3562no—
313#104—3562no—
314#104—1781no—
315#104—1781no—
316#103—1782no—
317#103—1781no—
318#102—1782no—
319#102—1781no—
320#101—1782no—
321#100—1782no—
322#99—42no—
323#99—3562no—
324#97—1781no—
325C4×C8—1781no—
326C4×C8—1781no—
327C4×C8—1781no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—1782no—
333#41—1782no—
334#41—1782no—
335#41—1782no—
336C2×Q8—892no—
337C2×Q8#1308357511yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—892no—
340C2×D4—1782no—
341C2×D4#1308357511yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—3562no—
344C22×C4—1781no—
345C22×C4—1782no—
346C22×C4C23×D8911yescharacteristic
347Q16—3562no—
348Q16—1781no—
349Q16—1781no—
350SD16—3562no—
351SD16—3562no—
352SD16—1782no—
353SD16—1782no—
354D8—3562no—
355D8—1781no—
356D8—1781no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—1782no—
362M16—1781no—
363M16—1782no—
364M16—1781no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1781no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8—1782no—
373C2×C8D4×D8911yescharacteristic
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8#1308357311yescharacteristic
376C2×C8#1308357311yescharacteristic
377C2×C8#1308357411yescharacteristic
378C2×C8#1308357411yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—3562no—
382C4⋊C4—1781no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—3562no—
386C22⋊C4—1781no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—891no—
390C42—891no—
391C42—3562no—
392C42—1781no—
393C42—1781no—
394C23—21no—
395C23—1782no—
396C23#1566805711yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—1782no—
400Q8—1782no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—3562no—
406D4—3562no—
407D4—1782no—
408D4—1782no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—3562no—
416C2×C4—3562no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—1781no—
419C2×C4—1782no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—7124no—
422C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
423C2×C4#41×D8911yescharacteristic
424C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
425C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
426C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
427C2×C4#1566805811yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—3561no—
430C8—3562no—
431C8—3561no—
432C8#1566799411yescharacteristic
433C8#1566799411yescharacteristic
434C8#1566799411yescharacteristic
435C8#1566799411yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—3562no—
440C22—7122no—
441C22#1915220111yescharacteristic
442C22#1915224511yescharacteristic
443C22#1915229611yescharacteristic
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—3561no—
448C4—3562no—
449C4—1782no—
450C4—7121no—
451C4C2×#1566799411yescharacteristic
452C4#1915213411yescharacteristic
453C4#1915223911yescharacteristic
454C4#1915231111yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—7122no—
460C2#2602374611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152311
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1812C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029972C2
hypercenter#1812D89
hypocenterC89#24985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029023C2semidirect
3. #26021704C2semidirect
4. #26021557C2semidirect
5. #26021148C2semidirect
6. #26021001C2semidirect
7. #26020750C2semidirect
8. #26020375C2semidirect
9. #26020354C2semidirect
10. #26020087C2semidirect
11. C89×#1812C2semidirect
240. #1812D89semidirect
242. C89#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299722
#260290232
#260217042
#260215572
#260211482
#260210012
#260207502
#260203752
#260203542
#260200872
C89×#18122
#2498589