Finite Group Databasebeta

← #36599520

Subgroups — #36599520

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029969C211yesmaximal, characteristic
2#26029048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20#19152066C2211yescharacteristic
21#19151871—21no—
22#19151866—21no—
23#19151863—21no—
24#19151859—21no—
25#19151707—21no—
26#19151702—21no—
27#19151701—21no—
28#19151695—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic
30#19151634C2211yescharacteristic
31#19151634C2211yescharacteristic
32#19151624C2211yescharacteristic
33#19151616C2211yescharacteristic
34#19151615C2211yescharacteristic
35C2×#15667939C2211yescharacteristic
36#19151595C2211yescharacteristic
37#19151582C2211yescharacteristic
38#19151580C2211yescharacteristic
39#19151572C2211yescharacteristic
40#19151571C2211yescharacteristic
41#19151554C2211yescharacteristic
42C2×#15667922C2211yescharacteristic
43#19151370C2211yescharacteristic
44#19151368C2211yescharacteristic
45#19151363C2211yescharacteristic
46#19151359C2211yescharacteristic
47#19151357C2211yescharacteristic
48#19151357C2211yescharacteristic
49#19151354C2211yescharacteristic
50#19151354C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52#575×C89C2211yescharacteristic
53#424×C89C2211yescharacteristic
54#416×C89C2211yescharacteristic
55#416×C89C2211yescharacteristic
56#410×C89C2211yescharacteristic
57#410×C89C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60#15668043—21no—
61#15668042—21no—
62#15668038—21no—
63#15668037—21no—
64#15668032—21no—
65#15668032—21no—
66#15668032—21no—
67#15668032—21no—
68#15668032—41no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73#15668019—21no—
74#15668019—21no—
75#15668019—21no—
76#15668019—21no—
77C2×#13083558—21no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C22×#10623494—21no—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83Q8×Dic89—21no—
84#15667977—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—41no—
87#15667974—21no—
88#15667972—41no—
89#15667971—21no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667969—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C42×D89—21no—
96#15667947—21no—
97#15667947—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667941—41no—
103#15667940—41no—
104#15667939—21no—
105#15667939—21no—
106#15667939—41no—
107#15667937—21no—
108#15667934—21no—
109#15667931—21no—
110#15667930—21no—
111#15667929—21no—
112#15667928—21no—
113#15667927—41no—
114#15667926—41no—
115#15667923—21no—
116#15667922—21no—
117#15667922—21no—
118C4×#10623494—21no—
119C2×#41×C89C2311yescharacteristic
120C2×#41×C89C2311yescharacteristic
121#137×C89—21no—
122#137×C89—21no—
123AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
124AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
125#135×C89—41no—
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—41no—
132#103×C89—21no—
133#103×C89—21no—
134#102×C89—21no—
135#102×C89—21no—
136#99×C89—41no—
137#99×C89—41no—
138#13083574—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
143C2×D356C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—41no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—41no—
149#13083564—21no—
150#13083564—21no—
151#13083564—41no—
152#13083562—21no—
153#13083562—21no—
154#13083562—41no—
155#13083561—21no—
156#13083561—21no—
157#13083561—41no—
158#13083559—21no—
159#13083559—21no—
160#13083559—41no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—41no—
168#13083558—41no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—41no—
173C2×#10623494—41no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494#4111yescharacteristic
177C2×#10623494#4111yescharacteristic
178C2×#10623494#4111yescharacteristic
179C2×#10623494#4111yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89#4111yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212Q16×C89—41no—
213SD16×C89—41no—
214SD16×C89—41no—
215D8×C89—41no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235Q8×C89—21no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—41no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—82no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494#12311yescharacteristic
284#10623494#12311yescharacteristic
285#10623494#12311yescharacteristic
286#10623494#12311yescharacteristic
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89#54011yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#55311yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C2×#12311yescharacteristic
303C4×C89#52911yescharacteristic
304C4×C89#54611yescharacteristic
305C4×C89#55511yescharacteristic
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#24986—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#242011yescharacteristic
318D89—81no—
319#3067—891no—
320#2943—891no—
321#2080—891no—
322#2080—891no—
323#2053—891no—
324#2053D8911yescharacteristic, complemented
325#1976—891no—
326#1946—891no—
327#1906—891no—
328#1906—891no—
329#1833—891no—
330#1827—891no—
331#1827—891no—
332#1812—891no—
333#1765—891no—
334C89#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—891no—
336#575C2×D8911yescharacteristic
337C2×#135—891no—
338C2×#131—891no—
339C4×#41—891no—
340C4×#41—891no—
341#473—1781no—
342#472—1781no—
343#471—1781no—
344#471—1781no—
345#442—1781no—
346#441—1781no—
347#440—1781no—
348#440—1781no—
349C2×#108—891no—
350#427—891no—
351#427—891no—
352#424—891no—
353#424C2×D8911yescharacteristic
354#421—891no—
355#421—891no—
356C2×#104—891no—
357#416—891no—
358#416C2×D8911yescharacteristic
359#416C2×D8911yescharacteristic
360#413—891no—
361#413—891no—
362#410—891no—
363#410—891no—
364#410C2×D8911yescharacteristic
365#410C2×D8911yescharacteristic
366#405—891no—
367C2×#97—891no—
368#344—891no—
369#344—891no—
370#341—891no—
371#339—891no—
372#339—891no—
373#339—891no—
374H(3,ℤ/4)—891no—
375H(3,ℤ/4)—891no—
376H(3,ℤ/4)—891no—
377H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
378C2×#41—891no—
379C2×#41C22×D8911yescharacteristic
380C2×#41C22×D8911yescharacteristic
381#137—21no—
382#137—21no—
383#137—1781no—
384#137—1781no—
385AGL(1,ℤ/8)—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—1781no—
389#135—41no—
390#135—3561no—
391#135—1781no—
392#135—1781no—
393#135—1781no—
394#135—1781no—
395C2×Q16—891no—
396C2×SD16—891no—
397C2×SD16—891no—
398C2×D8—891no—
399#131—1781no—
400#131—1781no—
401#131—1781no—
402#131—1781no—
403C2×M16—891no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—1781no—
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—3561no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417#117—891no—
418#117—891no—
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421#117C22×D8911yescharacteristic
422#117C22×D8911yescharacteristic
423#117C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427#108—1781no—
428#108—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—3561no—
435#104—3561no—
436#104—3561no—
437#104—1781no—
438#104—1781no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1781no—
445#101—1781no—
446#101—1781no—
447#100—1781no—
448#100—1781no—
449#99—41no—
450#99—41no—
451#99—3561no—
452#99—3561no—
453#97—1781no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—1781no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×Q8#1308357311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4#1308357311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485Q16—41no—
486Q16—3561no—
487Q16—1781no—
488Q16—1781no—
489SD16—41no—
490SD16—41no—
491SD16—3561no—
492SD16—3561no—
493SD16—1781no—
494SD16—1781no—
495SD16—1781no—
496SD16—1781no—
497D8—41no—
498D8—3561no—
499D8—1781no—
500D8—1781no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—3561no—
504M16—3561no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—3561no—
522C2×C8—3561no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—3561no—
546C42—3561no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1781no—
553C23#1566805711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—1781no—
559Q8—1781no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7121no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4#41×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—891no—
600C8—891no—
601C8—891no—
602C8—891no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3561no—
612C22—7121no—
613C22#1915219811yescharacteristic
614C22#1915223711yescharacteristic
615C22#1915229111yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#123×D8911yescharacteristic
627C4#1915212511yescharacteristic
628C4#1915223511yescharacteristic
629C4#1915231011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—7121no—
636C2#2602373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152310
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2053C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029969C2
hypercenter#2053D89
hypocenterC89#24986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029048C2semidirect
3. #26021706C2semidirect
4. #26021703C2semidirect
5. #26021556C2semidirect
6. #26021147C2semidirect
7. #26021002C2semidirect
8. #26020755C2semidirect
9. #26020750C2semidirect
10. #26020374C2semidirect
11. #26020354C2semidirect
12. #26020353C2semidirect
13. #26020296C2semidirect
14. #26020099C2semidirect
15. C89×#2053C2semidirect
324. #2053D89semidirect
334. C89#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299692
#260290482
#260217062
#260217032
#260215562
#260211472
#260210022
#260207552
#260207502
#260203742
#260203542
#260203532
#260202962
#260200992
C89×#20532
#2498689