Finite Group Databasebeta

← #36599521

Subgroups — #36599521

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029968C211yesmaximal, characteristic
2#26021706C212yesmaximal, complemented
3#26021556C212yesmaximal, complemented
4#26021151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020753C212yesmaximal, complemented
7#26020375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020356C212yesmaximal, complemented
9#26020295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152396C2212yes—
13C2×#15668018C2211yescharacteristic
14#19151870—21no—
15#19151865—21no—
16#19151858—22no—
17C2×#15667948C2211yescharacteristic
18#19151636C2211yescharacteristic
19#19151624C2212yes—
20#19151615C2212yes—
21C2×#15667940C2211yescharacteristic
22#19151595C2211yescharacteristic
23#19151582C2212yes—
24#19151572C2212yes—
25#19151571C2212yes—
26#19151553C2211yescharacteristic
27#19151368C2212yes—
28#19151363C2211yescharacteristic
29#19151358C2211yescharacteristic
30#19151358C2212yes—
31#19151354C2212yes—
32#19151354C2212yes—
33C2×#135×C89C2211yescharacteristic
34C4×#41×C89C2212yes—
35#442×C89—21no—
36#441×C89—21no—
37#440×C89—22no—
38#427×C89C2211yescharacteristic
39#416×C89C2212yes—
40C2×#97×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574C2311yescharacteristic
42#15668043—22no—
43#15668042—22no—
44#15668038—22no—
45#15668037—22no—
46#15668032—42no—
47#15668018—21no—
48#15668018—21no—
49#15668018—21no—
50#15668018—21no—
51C2×#13083558C2311yescharacteristic
52C2×#13083558C2311yescharacteristic
53C2×#13083558C2312yes—
54C2×#13083557—21no—
55C2×C8×D89—21no—
56#15667971C2312yes—
57#15667971C2311yescharacteristic
58#15667948—21no—
59#15667948—21no—
60#15667946—21no—
61#15667944—21no—
62#15667941—42no—
63#15667940—22no—
64#15667939—42no—
65#15667937—21no—
66#15667934—21no—
67#15667931—22no—
68#15667929—22no—
69#15667927—42no—
70#15667926—42no—
71#15667922—21no—
72C8×Dic89—21no—
73C2×#41×C89C2312yes—
74#135×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89—21no—
78C2×Q16×C89D411yescharacteristic
79C2×SD16×C89D412yes—
80C2×D8×C89D411yescharacteristic
81C22×C8×C89C2311yescharacteristic
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C89—22no—
84C4×D4×C89—22no—
85C4×D4×C89—42no—
86#117×C89—22no—
87#117×C89C2312yes—
88C2×C42×C89—22no—
89C2×C42×C89C2311yescharacteristic
90#107×C89—21no—
91#106×C89—21no—
92#103×C89—22no—
93#102×C89—22no—
94#97×C89—21no—
95#97×C89—21no—
96#13083574—21no—
97#13083574—21no—
98#13083574—21no—
99#13083574—21no—
100C2×Dic178#4111yescharacteristic
101C2×D356#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D89—21no—
103C2×C4×D89—21no—
104#13083564—42no—
105#13083562—42no—
106#13083561—42no—
107#13083559—42no—
108#13083558—21no—
109#13083558—22no—
110#13083558—21no—
111#13083558—22no—
112#13083558—21no—
113#13083558—21no—
114#13083557—41no—
115#13083557—41no—
116C2×#10623494—21no—
117C2×#10623494—21no—
118C2×#10623494—22no—
119C8×D89—41no—
120C8×D89—41no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C22⋊Dic89—22no—
124C22⋊Dic89—21no—
125C4×Dic89—21no—
126C4×Dic89—22no—
127#41×C89—22no—
128#41×C89—22no—
129#41×C89—22no—
130#41×C89—22no—
131C2×Q8×C89C2×D412yes—
132C2×D4×C89—22no—
133C2×D4×C89C2×D412yes—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—22no—
136C22×C4×C89—42no—
137C22×C4×C89C2411yescharacteristic
138Q16×C89—21no—
139Q16×C89—21no—
140SD16×C89—22no—
141SD16×C89—22no—
142D8×C89—21no—
143D8×C89—21no—
144C2×C8×C89—21no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89#4111yescharacteristic
150C2×C8×C89#4111yescharacteristic
151C2×C8×C89#4111yescharacteristic
152C2×C8×C89#4111yescharacteristic
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89—42no—
155C22⋊C4×C89—22no—
156C22⋊C4×C89—42no—
157C42×C89—21no—
158C42×C89—22no—
159C42×C89—42no—
160C42×C89#4112yes—
161C23×C89—22no—
162C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D89—21no—
164Q8×C89—22no—
165Q8×C89—22no—
166D4×C89—22no—
167D4×C89—22no—
168D4×C89—42no—
169D4×C89—42no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89—84no—
177C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22⋊D89—41no—
184C22⋊D89—41no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—42no—
187C2×Dic89—41no—
188D356—21no—
189D356—21no—
190C4×D89—41no—
191C4×D89—41no—
192Dic178—21no—
193Dic178—21no—
194C8×C89—41no—
195C8×C89#12311yescharacteristic
196C8×C89#12311yescharacteristic
197C8×C89#12311yescharacteristic
198C8×C89#12311yescharacteristic
199#10623494—41no—
200#10623494—42no—
201#10623494—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—42no—
204C22×C89—82no—
205C22×C89#54011yescharacteristic
206C22×C89#54611yescharacteristic
207C22×C89#55311yescharacteristic
208C2×D89—41no—
209C2×D89—81no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—42no—
212C4×C89—82no—
213C4×C89C2×#12311yescharacteristic
214C4×C89#52911yescharacteristic
215C4×C89#54611yescharacteristic
216C4×C89#55511yescharacteristic
217Dic89—41no—
218Dic89—82no—
219Dic89—81no—
220#24986—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—82no—
225C2×C89#242011yescharacteristic
226D89—81no—
227#3067—891no—
228#2943D8911yescharacteristic, complemented
229#2080—892no—
230#2053—892no—
231#1976—891no—
232#1946—891no—
233#1906—892no—
234#1833—891no—
235#1827—892no—
236#1812—891no—
237#1765—891no—
238C89#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—892no—
240C2×#135C2×D8911yescharacteristic
241C2×#131—891no—
242C4×#41C2×D8912yes—
243#473—1781no—
244#472—1781no—
245#471—1782no—
246#442—21no—
247#441—21no—
248#440—22no—
249C2×#108—891no—
250#427—891no—
251#427C2×D8911yescharacteristic
252#424—892no—
253#421—892no—
254C2×#104—891no—
255#416—891no—
256#416C2×D8912yes—
257#413—892no—
258#410—892no—
259#410—892no—
260#405—891no—
261C2×#97C2×D8911yescharacteristic
262#344—892no—
263#341—891no—
264#339—891no—
265#339—892no—
266H(3,ℤ/4)—892no—
267H(3,ℤ/4)—892no—
268C2×#41—891no—
269C2×#41C22×D8912yes—
270#137—1782no—
271#137—1782no—
272AGL(1,ℤ/8)—1782no—
273AGL(1,ℤ/8)—1782no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—3562no—
279C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×SD16C22⋊D8912yes—
281C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
282#131—1781no—
283#131—1781no—
284#131—1781no—
285#131—1781no—
286C2×M16—891no—
287C2×M16—892no—
288C2×M16—891no—
289C2×M16—1781no—
290C22×C8—1781no—
291C22×C8C22×D8911yescharacteristic
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4×Q8—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—42no—
296#117—22no—
297#117—891no—
298#117—892no—
299#117C22×D8912yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×D8911yescharacteristic
302#108—1781no—
303#108—1781no—
304#107—21no—
305#107—1781no—
306#106—21no—
307#106—1781no—
308C4⋊C8—3562no—
309#104—3562no—
310#104—1782no—
311#103—22no—
312#103—1781no—
313#102—22no—
314#102—1781no—
315#101—1782no—
316#100—1782no—
317#99—3562no—
318#99—3562no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1781no—
322C4×C8—1781no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—1781no—
328#41—1781no—
329#41—1781no—
330#41—1781no—
331C2×Q8—891no—
332C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—891no—
335C2×D4—1781no—
336C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4C23×D8911yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—3562no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—3562no—
348SD16—3562no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—3562no—
352M16—3561no—
353M16—3561no—
354M16—1781no—
355M16—1782no—
356M16—1782no—
357M16—1781no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—3561no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1782no—
368C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×C8#1308357411yescharacteristic
371C2×C8#1308357411yescharacteristic
372C2×C8#1308357411yescharacteristic
373C2×C8#1308357411yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4—1782no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—1782no—
381C22⋊C4—1781no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—1781no—
386C42—1782no—
387C42#1308357312yes—
388C23—22no—
389C23—1781no—
390C23#1566805711yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—1781no—
394Q8—1781no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—3561no—
400D4—3561no—
401D4—1781no—
402D4—1781no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4#41×D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
420C2×C4#1566805811yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—3562no—
423C8—3561no—
424C8—3561no—
425C8#1566799511yescharacteristic
426C8#1566799511yescharacteristic
427C8#1566799511yescharacteristic
428C8#1566799511yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—3561no—
433C22—7121no—
434C22#1915219911yescharacteristic
435C22#1915224211yescharacteristic
436C22#1915229811yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—3561no—
441C4—7122no—
442C4—7121no—
443C4C2×#1566799511yescharacteristic
444C4#1915213011yescharacteristic
445C4#1915223611yescharacteristic
446C4#1915231311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—7121no—
452C2#2602373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152313
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2943C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029968C2
hypercenter#2943D89
hypocenterC89#24986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021706C2semidirect
3. #26021556C2semidirect
4. #26021151C2semidirect
5. #26021005C2semidirect
6. #26020753C2semidirect
7. #26020375C2semidirect
8. #26020356C2semidirect
9. #26020295C2semidirect
10. #26020096C2semidirect
11. C89×#2943C2semidirect
228. #2943D89semidirect
238. C89#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299682
#260217062
#260215562
#260211512
#260210052
#260207532
#260203752
#260203562
#260202952
#260200962
C89×#29432
#2498689