Finite Group Databasebeta

← #36599523

Subgroups — #36599523

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021705C212yesmaximal, complemented
3#26021555C212yesmaximal, complemented
4#26021151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020755C212yesmaximal, complemented
7#26020377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020357C212yesmaximal, complemented
9#26020298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic89C2212yes—
13#19151710—21no—
14#19151705—21no—
15#19151699—22no—
16#19151636C2211yescharacteristic
17#19151636C2211yescharacteristic
18#19151626C2212yes—
19#19151615C2212yes—
20C2×#15667939C2211yescharacteristic
21#19151594C2212yes—
22#19151594C2211yescharacteristic
23#19151572C2212yes—
24#19151572C2212yes—
25#19151553C2211yescharacteristic
26C2×#15667922C2211yescharacteristic
27#19151370C2212yes—
28#19151362C2211yescharacteristic
29#19151359C2211yescharacteristic
30#19151359C2212yes—
31#19151355C2212yes—
32#19151355C2212yes—
33#575×C89C2212yes—
34C2×#135×C89C2211yescharacteristic
35C2×#131×C89C2211yescharacteristic
36#473×C89—21no—
37#472×C89—21no—
38#471×C89—22no—
39C2×#108×C89C2211yescharacteristic
40#413×C89C2212yes—
41C2×#13083558C2311yescharacteristic
42C22×#10623494C2311yescharacteristic
43Q8×Dic89—22no—
44D4×Dic89—22no—
45D4×Dic89—42no—
46#15667971—22no—
47#15667971C2312yes—
48#15667971C2312yes—
49#15667971C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic89—22no—
51C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
52#15667946—21no—
53#15667946—21no—
54#15667944—21no—
55#15667944—21no—
56#15667941—42no—
57#15667939—22no—
58#15667939—42no—
59#15667936—22no—
60#15667936—21no—
61#15667933—22no—
62#15667933—21no—
63#15667927—42no—
64#15667927—42no—
65#15667922—21no—
66#15667922—21no—
67#15667922—21no—
68C8×Dic89—21no—
69C2×#41×C89C2312yes—
70C2×#41×C89C2311yescharacteristic
71#137×C89—22no—
72#137×C89—22no—
73AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
74AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89—21no—
78#135×C89—21no—
79#135×C89—42no—
80C2×Q16×C89D411yescharacteristic
81C2×SD16×C89D412yes—
82C2×D8×C89D411yescharacteristic
83#131×C89—21no—
84#131×C89—21no—
85#131×C89—21no—
86#131×C89—21no—
87C2×M16×C89—21no—
88C2×M16×C89C2311yescharacteristic
89C2×M16×C89C2312yes—
90C22×C8×C89—21no—
91C22×C8×C89C2311yescharacteristic
92#108×C89—21no—
93#108×C89—21no—
94#101×C89—22no—
95#100×C89—22no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—42no—
98#13083558—21no—
99#13083558—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—21no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—42no—
108C22⋊Dic89—22no—
109C22⋊Dic89—22no—
110C22⋊Dic89—21no—
111C22⋊Dic89—42no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—22no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—22no—
116C4×Dic89—42no—
117C4×Dic89#4112yes—
118#41×C89—21no—
119#41×C89—21no—
120#41×C89—22no—
121#41×C89—22no—
122#41×C89—22no—
123#41×C89—21no—
124#41×C89—21no—
125#41×C89—22no—
126C2×Q8×C89C2×D412yes—
127C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
128C2×D4×C89—22no—
129C2×D4×C89—21no—
130C2×D4×C89C2×D412yes—
131C2×D4×C89#4111yescharacteristic
132C22×C4×C89—22no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89C2411yescharacteristic
135Q16×C89—21no—
136Q16×C89—21no—
137Q16×C89—42no—
138SD16×C89—22no—
139SD16×C89—22no—
140SD16×C89—42no—
141SD16×C89—42no—
142D8×C89—21no—
143D8×C89—21no—
144D8×C89—42no—
145M16×C89—21no—
146M16×C89—22no—
147M16×C89—21no—
148M16×C89—22no—
149M16×C89—41no—
150M16×C89—41no—
151C2×C8×C89—21no—
152C2×C8×C89—22no—
153C2×C8×C89—41no—
154C2×C8×C89—41no—
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89#4111yescharacteristic
158C2×C8×C89#4111yescharacteristic
159C2×C8×C89#4111yescharacteristic
160C2×C8×C89#4111yescharacteristic
161C23×C89—22no—
162C23×C89—21no—
163C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Q8×C89—22no—
165Q8×C89—21no—
166Q8×C89—21no—
167Q8×C89—22no—
168D4×C89—22no—
169D4×C89—21no—
170D4×C89—21no—
171D4×C89—22no—
172D4×C89—42no—
173D4×C89—41no—
174D4×C89—41no—
175D4×C89—42no—
176C2×C4×C89—22no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×Dic89—22no—
189C2×Dic89—42no—
190C2×Dic89—42no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—81no—
193C2×Dic89—84no—
194C8×C89—41no—
195C8×C89—42no—
196C8×C89#12311yescharacteristic
197C8×C89#12311yescharacteristic
198C8×C89#12311yescharacteristic
199C8×C89#12311yescharacteristic
200#10623494—41no—
201#10623494—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—42no—
205C22×C89—82no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89#54011yescharacteristic
208C22×C89#54611yescharacteristic
209C22×C89#55311yescharacteristic
210C4×C89—42no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89C2×#12311yescharacteristic
213C4×C89#52911yescharacteristic
214C4×C89#54611yescharacteristic
215C4×C89#55511yescharacteristic
216Dic89—42no—
217Dic89—82no—
218Dic89—81no—
219Dic89—82no—
220#24986—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—82no—
225C2×C89—81no—
226C2×C89#242011yescharacteristic
227#3067D8911yescharacteristic
228#2943—891no—
229#2080—892no—
230#2053—892no—
231#1976—891no—
232#1946—891no—
233#1906—892no—
234#1833—891no—
235#1827—892no—
236#1812—891no—
237#1765—891no—
238C89#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575C2×D8912yes—
240C2×#135C2×D8911yescharacteristic
241C2×#131C2×D8911yescharacteristic
242C4×#41—892no—
243#473—21no—
244#472—21no—
245#471—22no—
246#442—1781no—
247#441—1781no—
248#440—1782no—
249C2×#108C2×D8911yescharacteristic
250#427—891no—
251#427—891no—
252#424—892no—
253#421—892no—
254C2×#104—891no—
255#416—891no—
256#416—892no—
257#413C2×D8912yes—
258#410—892no—
259#410—892no—
260#405—891no—
261C2×#97—891no—
262#344—892no—
263#341—891no—
264#339—891no—
265#339—892no—
266H(3,ℤ/4)—892no—
267H(3,ℤ/4)—892no—
268C2×#41C22×D8912yes—
269C2×#41C22×D8911yescharacteristic
270#137—22no—
271#137—22no—
272AGL(1,ℤ/8)—22no—
273AGL(1,ℤ/8)—22no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—42no—
279C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×SD16C22⋊D8912yes—
281C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—891no—
288C2×M16C22×D8911yescharacteristic
289C2×M16C22×D8912yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—891no—
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4×Q8—1782no—
294C4×D4—3562no—
295C4×D4—1782no—
296#117—892no—
297#117—891no—
298#117—892no—
299#117—1782no—
300C2×C42—891no—
301C2×C42—1782no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—1781no—
305#107—1781no—
306#106—1781no—
307#106—1781no—
308C4⋊C8—3562no—
309#104—3562no—
310#104—1782no—
311#103—1782no—
312#103—1781no—
313#102—1782no—
314#102—1781no—
315#101—22no—
316#100—22no—
317#99—3562no—
318#99—3562no—
319#97—1781no—
320#97—1781no—
321#97—1781no—
322C4×C8—1781no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—21no—
331C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
332C2×Q8#1308357311yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
336C2×D4#1308357311yescharacteristic
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—3562no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4C23×D8911yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—42no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—42no—
348SD16—42no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—42no—
352M16—21no—
353M16—22no—
354M16—21no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×C8#1308357311yescharacteristic
371C2×C8#1308357311yescharacteristic
372C2×C8#1308357311yescharacteristic
373C2×C8#1308357311yescharacteristic
374C4⋊C4—3562no—
375C4⋊C4—1782no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4—1782no—
378C22⋊C4—3562no—
379C22⋊C4—1782no—
380C22⋊C4—1781no—
381C22⋊C4—1782no—
382C42—892no—
383C42—3562no—
384C42—1782no—
385C42—1781no—
386C42—1782no—
387C42—1781no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23#1566805811yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—3562no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7124no—
415C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4#41×D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
420C2×C4#1566805711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—3561no—
424C8—3561no—
425C8#1566799311yescharacteristic
426C8#1566799311yescharacteristic
427C8#1566799311yescharacteristic
428C8#1566799311yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22#1915220111yescharacteristic
435C22#1915223611yescharacteristic
436C22#1915230011yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—3562no—
440C4—7122no—
441C4—7122no—
442C4—7121no—
443C4C2×#1566799311yescharacteristic
444C4#1915212911yescharacteristic
445C4#1915224211yescharacteristic
446C4#1915231211yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2#2602374011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152312
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3067C2
socleC2×C89#2420
hypercenter#3067D89
hypocenterC89#24986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029053C2semidirect
2. #26021705C2semidirect
3. #26021555C2semidirect
4. #26021151C2semidirect
5. #26021003C2semidirect
6. #26020755C2semidirect
7. #26020377C2semidirect
8. #26020357C2semidirect
9. #26020298C2semidirect
10. #26020094C2semidirect
238. C89#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290532
#260217052
#260215552
#260211512
#260210032
#260207552
#260203772
#260203572
#260202982
#260200942
C89×#30672
#2498689