Finite Group Databasebeta

← #36599524

Subgroups — #36599524

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029969C211yesmaximal, characteristic
2#26029050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19151871—21no—
21#19151866—21no—
22#19151863—21no—
23#19151859—21no—
24#19151708—21no—
25#19151703—21no—
26#19151698—21no—
27#19151696—21no—
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151634C2211yescharacteristic
30#19151634C2211yescharacteristic
31#19151626C2211yescharacteristic
32#19151625C2211yescharacteristic
33#19151614C2211yescharacteristic
34#19151594C2211yescharacteristic
35#19151594C2211yescharacteristic
36#19151592C2211yescharacteristic
37#19151582C2211yescharacteristic
38#19151580C2211yescharacteristic
39#19151572C2211yescharacteristic
40#19151572C2211yescharacteristic
41#19151571C2211yescharacteristic
42#19151556C2211yescharacteristic
43C2×#15667923C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151362C2211yescharacteristic
46#19151358C2211yescharacteristic
47#19151358C2211yescharacteristic
48#19151355C2211yescharacteristic
49#19151354C2211yescharacteristic
50#19151354C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52#575×C89C2211yescharacteristic
53C4×#41×C89C2211yescharacteristic
54#421×C89C2211yescharacteristic
55C2×#104×C89C2211yescharacteristic
56#410×C89C2211yescharacteristic
57#344×C89C2211yescharacteristic
58#339×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60#15668043—21no—
61#15668042—21no—
62#15668038—21no—
63#15668037—21no—
64#15668032—21no—
65#15668032—21no—
66#15668032—21no—
67#15668032—21no—
68#15668032—41no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73#15668019—21no—
74#15668019—21no—
75#15668019—21no—
76#15668019—21no—
77C2×#13083558—21no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C4×Dic178—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×C22⋊D89—41no—
86#15667971C2311yescharacteristic
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667969—21no—
90C42×D89—21no—
91#15667947—21no—
92#15667947—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494—41no—
98#15667941—41no—
99#15667938—41no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106#15667931—21no—
107#15667930—21no—
108#15667929—21no—
109#15667928—21no—
110#15667927—41no—
111#15667927—41no—
112#15667926—41no—
113#15667923—21no—
114#15667923—21no—
115#15667922—21no—
116C8×Dic89—21no—
117C2×#41×C89C2311yescharacteristic
118C2×#41×C89C2311yescharacteristic
119#137×C89—21no—
120#137×C89—21no—
121AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
122AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
123#135×C89—41no—
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—41no—
129#117×C89—21no—
130#117×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#104×C89—21no—
135#104×C89—21no—
136#104×C89—41no—
137#99×C89—41no—
138#13083574—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
143C2×D356C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—41no—
147#13083564—21no—
148#13083564—21no—
149#13083564—41no—
150#13083562—21no—
151#13083562—21no—
152#13083562—41no—
153#13083561—21no—
154#13083561—21no—
155#13083561—41no—
156#13083559—21no—
157#13083559—21no—
158#13083559—41no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—41no—
164#13083558—41no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—41no—
171C2×#10623494—41no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494#4111yescharacteristic
175C2×#10623494#4111yescharacteristic
176C2×#10623494#4111yescharacteristic
177C2×#10623494#4111yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190#41×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89#4111yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—41no—
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209Q16×C89—41no—
210SD16×C89—41no—
211SD16×C89—41no—
212D8×C89—41no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—41no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—41no—
229C42×C89#4111yescharacteristic
230C42×C89#4111yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235Q8×C89—21no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494#12311yescharacteristic
284#10623494#12311yescharacteristic
285#10623494#12311yescharacteristic
286#10623494#12311yescharacteristic
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89#54011yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#55311yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#12311yescharacteristic
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#54611yescharacteristic
306C4×C89#55511yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#24986—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#242011yescharacteristic
318D89—81no—
319#3067—891no—
320#2943—891no—
321#2080—891no—
322#2080—891no—
323#2053—891no—
324#2053—891no—
325#1976—891no—
326#1946—891no—
327#1906—891no—
328#1906D8911yescharacteristic, complemented
329#1833—891no—
330#1827—891no—
331#1827—891no—
332#1812—891no—
333#1765—891no—
334C89#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—891no—
336#575C2×D8911yescharacteristic
337C2×#135—891no—
338C2×#131—891no—
339C4×#41—891no—
340C4×#41C2×D8911yescharacteristic
341#473—1781no—
342#472—1781no—
343#471—1781no—
344#471—1781no—
345#442—1781no—
346#441—1781no—
347#440—1781no—
348#440—1781no—
349C2×#108—891no—
350#427—891no—
351#427—891no—
352#424—891no—
353#424—891no—
354#421—891no—
355#421C2×D8911yescharacteristic
356C2×#104C2×D8911yescharacteristic
357#416—891no—
358#416—891no—
359#416—891no—
360#413—891no—
361#413—891no—
362#410—891no—
363#410—891no—
364#410—891no—
365#410C2×D8911yescharacteristic
366#405—891no—
367C2×#97—891no—
368#344—891no—
369#344C2×D8911yescharacteristic
370#341—891no—
371#339—891no—
372#339—891no—
373#339C2×D8911yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)—891no—
375H(3,ℤ/4)—891no—
376H(3,ℤ/4)—891no—
377H(3,ℤ/4)—891no—
378C2×#41—891no—
379C2×#41C22×D8911yescharacteristic
380C2×#41C22×D8911yescharacteristic
381#137—21no—
382#137—21no—
383#137—1781no—
384#137—1781no—
385AGL(1,ℤ/8)—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—1781no—
389#135—41no—
390#135—3561no—
391#135—1781no—
392#135—1781no—
393#135—1781no—
394#135—1781no—
395C2×Q16—891no—
396C2×SD16—891no—
397C2×SD16—891no—
398C2×D8—891no—
399#131—1781no—
400#131—1781no—
401#131—1781no—
402#131—1781no—
403C2×M16—891no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—1781no—
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—1781no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—3561no—
416C4×D4—1781no—
417#117—21no—
418#117—891no—
419#117—891no—
420#117—891no—
421#117—1781no—
422#117C22×D8911yescharacteristic
423#117C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#108—1781no—
428#108—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433C4⋊C8—3561no—
434C4⋊C8—3561no—
435#104—21no—
436#104—21no—
437#104—41no—
438#104—3561no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#101—1781no—
446#101—1781no—
447#100—1781no—
448#100—1781no—
449#99—41no—
450#99—3561no—
451#99—3561no—
452#99—3561no—
453#97—1781no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—1781no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×Q8#1308357411yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4#1308357411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485Q16—41no—
486Q16—3561no—
487Q16—1781no—
488Q16—1781no—
489SD16—41no—
490SD16—41no—
491SD16—3561no—
492SD16—3561no—
493SD16—1781no—
494SD16—1781no—
495SD16—1781no—
496SD16—1781no—
497D8—41no—
498D8—3561no—
499D8—1781no—
500D8—1781no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—3561no—
506M16—3561no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—3561no—
520C2×C8—3561no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—3561no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42#1308357311yescharacteristic
549C42#1308357311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1781no—
553C23#1566805711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—1781no—
559Q8—1781no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—891no—
600C8—891no—
601C8—891no—
602C8—891no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3561no—
612C22—7121no—
613C22#1915219811yescharacteristic
614C22#1915223511yescharacteristic
615C22#1915229711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—7121no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#123×D8911yescharacteristic
627C4#1915212811yescharacteristic
628C4#1915223811yescharacteristic
629C4#1915231211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—7121no—
636C2#2602374111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152312
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1906C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029969C2
hypercenter#1906D89
hypocenterC89#24986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029050C2semidirect
3. #26021707C2semidirect
4. #26021702C2semidirect
5. #26021557C2semidirect
6. #26021555C2semidirect
7. #26021149C2semidirect
8. #26021004C2semidirect
9. #26020756C2semidirect
10. #26020373C2semidirect
11. #26020356C2semidirect
12. #26020355C2semidirect
13. #26020296C2semidirect
14. #26020097C2semidirect
15. C89×#1906C2semidirect
328. #1906D89semidirect
334. C89#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299692
#260290502
#260217072
#260217022
#260215572
#260215552
#260211492
#260210042
#260207562
#260203732
#260203562
#260203552
#260202962
#260200972
C89×#19062
#2498689