Finite Group Databasebeta

← #36599526

Subgroups — #36599526

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029971C211yesmaximal, characteristic
2#26029050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21#19151872—21no—
22#19151867—21no—
23#19151864—21no—
24#19151860—21no—
25#19151708—21no—
26#19151703—21no—
27#19151698—21no—
28#19151696—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic
30#19151634C2211yescharacteristic
31#19151634C2211yescharacteristic
32#19151626C2211yescharacteristic
33#19151625C2211yescharacteristic
34#19151616C2211yescharacteristic
35#19151615C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2211yescharacteristic
37#19151594C2211yescharacteristic
38#19151592C2211yescharacteristic
39#19151592C2211yescharacteristic
40#19151580C2211yescharacteristic
41#19151571C2211yescharacteristic
42#19151571C2211yescharacteristic
43#19151571C2211yescharacteristic
44#19151554C2211yescharacteristic
45C2×#15667923C2211yescharacteristic
46#19151370C2211yescharacteristic
47#19151368C2211yescharacteristic
48#19151362C2211yescharacteristic
49#19151358C2211yescharacteristic
50#19151355C2211yescharacteristic
51#19151354C2211yescharacteristic
52C4×#41×C89C2211yescharacteristic
53#413×C89C2211yescharacteristic
54#410×C89C2211yescharacteristic
55#339×C89C2211yescharacteristic
56#339×C89C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C2×#13083574C2311yescharacteristic
61#15668045—21no—
62#15668045—21no—
63#15668043—21no—
64#15668042—21no—
65#15668040—21no—
66#15668040—21no—
67#15668038—21no—
68#15668037—21no—
69#15668034—41no—
70#15668032—21no—
71#15668032—21no—
72#15668032—21no—
73#15668032—21no—
74#15668032—41no—
75C2×#13083564D411yescharacteristic
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79#15668020—21no—
80#15668020—21no—
81#15668020—21no—
82#15668020—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494C2311yescharacteristic
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×C8×D89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×C22⋊D89—41no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667969—21no—
95C42×D89—21no—
96#15667947—21no—
97#15667947—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—41no—
103#15667941—41no—
104#15667940—21no—
105#15667940—21no—
106#15667940—41no—
107#15667939—41no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667930—21no—
115#15667928—21no—
116#15667926—41no—
117#15667926—41no—
118#15667926—41no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—41no—
129#117×C89—21no—
130#117×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#101×C89—21no—
136#100×C89—21no—
137#99×C89—41no—
138#13083574—21no—
139#13083574—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178#4111yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×D356#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—41no—
156#13083564—21no—
157#13083564—21no—
158#13083564—41no—
159#13083563—41no—
160#13083563—41no—
161#13083562—21no—
162#13083562—21no—
163#13083562—41no—
164#13083561—21no—
165#13083561—21no—
166#13083561—41no—
167D712—41no—
168#13083559—21no—
169#13083559—21no—
170#13083559—41no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083557—41no—
176#13083557—41no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494#4111yescharacteristic
185C2×#10623494#4111yescharacteristic
186C2×#10623494#4111yescharacteristic
187C2×#10623494#4111yescharacteristic
188C8×D89—41no—
189C8×D89—41no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—41no—
229C42×C89#4111yescharacteristic
230C42×C89#4111yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235Q8×C89—21no—
236Q8×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—41no—
260C22⋊D89—41no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—21no—
275Dic178—21no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494#12311yescharacteristic
284#10623494#12311yescharacteristic
285#10623494#12311yescharacteristic
286#10623494#12311yescharacteristic
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89#54011yescharacteristic
291C22×C89#54611yescharacteristic
292C22×C89#55311yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#12311yescharacteristic
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#54611yescharacteristic
306C4×C89#55511yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#24986—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89#242011yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—81no—
319#3067—891no—
320#2943—891no—
321#2080—891no—
322#2080—891no—
323#2053—891no—
324#2053—891no—
325#1976—891no—
326#1946—891no—
327#1906—891no—
328#1906—891no—
329#1833—891no—
330#1827—891no—
331#1827D8911yescharacteristic, complemented
332#1812—891no—
333#1765—891no—
334C89#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—891no—
336#575—891no—
337C2×#135—891no—
338C2×#131—891no—
339C4×#41—891no—
340C4×#41C2×D8911yescharacteristic
341#473—1781no—
342#472—1781no—
343#471—1781no—
344#471—1781no—
345#442—1781no—
346#441—1781no—
347#440—1781no—
348#440—1781no—
349C2×#108—891no—
350#427—891no—
351#427—891no—
352#424—891no—
353#424—891no—
354#421—891no—
355#421—891no—
356C2×#104—891no—
357#416—891no—
358#416—891no—
359#416—891no—
360#413—891no—
361#413C2×D8911yescharacteristic
362#410—891no—
363#410—891no—
364#410—891no—
365#410C2×D8911yescharacteristic
366#405—891no—
367C2×#97—891no—
368#344—891no—
369#344—891no—
370#341—891no—
371#339—891no—
372#339C2×D8911yescharacteristic
373#339C2×D8911yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)—891no—
375H(3,ℤ/4)—891no—
376H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
377H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
378C2×#41—891no—
379C2×#41—891no—
380C2×#41C22×D8911yescharacteristic
381#137—1781no—
382#137—1781no—
383#137—1781no—
384#137—1781no—
385AGL(1,ℤ/8)—1781no—
386AGL(1,ℤ/8)—1781no—
387AGL(1,ℤ/8)—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—1781no—
389#135—3561no—
390#135—3561no—
391#135—1781no—
392#135—1781no—
393#135—1781no—
394#135—1781no—
395C2×Q16—891no—
396C2×SD16—891no—
397C2×SD16—891no—
398C2×D8—891no—
399#131—1781no—
400#131—1781no—
401#131—1781no—
402#131—1781no—
403C2×M16—891no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—1781no—
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—1781no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—3561no—
416C4×D4—1781no—
417#117—21no—
418#117—891no—
419#117—891no—
420#117—1781no—
421#117C22×D8911yescharacteristic
422#117C22×D8911yescharacteristic
423#117C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#108—1781no—
428#108—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433C4⋊C8—3561no—
434C4⋊C8—3561no—
435#104—3561no—
436#104—3561no—
437#104—1781no—
438#104—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#101—21no—
446#101—1781no—
447#100—21no—
448#100—1781no—
449#99—41no—
450#99—3561no—
451#99—3561no—
452#99—3561no—
453#97—1781no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—1781no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—1781no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466#41—1781no—
467#41—1781no—
468#41—1781no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485Q16—3561no—
486Q16—3561no—
487Q16—1781no—
488Q16—1781no—
489SD16—3561no—
490SD16—3561no—
491SD16—3561no—
492SD16—3561no—
493SD16—1781no—
494SD16—1781no—
495SD16—1781no—
496SD16—1781no—
497D8—3561no—
498D8—3561no—
499D8—1781no—
500D8—1781no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—3561no—
506M16—3561no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—3561no—
520C2×C8—3561no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—3561no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42#1308357411yescharacteristic
549C42#1308357411yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23#1566805711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—1781no—
557Q8—1781no—
558Q8—1781no—
559Q8—1781no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4#41×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
596C2×C4#1566805811yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—891no—
600C8—891no—
601C8—891no—
602C8—891no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22#1915220011yescharacteristic
614C22#1915223811yescharacteristic
615C22#1915229311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#123×D8911yescharacteristic
627C4#1915212611yescharacteristic
628C4#1915224011yescharacteristic
629C4#1915231111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—7121no—
635C2—7121no—
636C2#2602374311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152311
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1827C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029971C2
hypercenter#1827D89
hypocenterC89#24986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029050C2semidirect
3. #26021705C2semidirect
4. #26021704C2semidirect
5. #26021559C2semidirect
6. #26021557C2semidirect
7. #26021147C2semidirect
8. #26021004C2semidirect
9. #26020753C2semidirect
10. #26020752C2semidirect
11. #26020374C2semidirect
12. #26020355C2semidirect
13. #26020297C2semidirect
14. #26020093C2semidirect
15. C89×#1827C2semidirect
331. #1827D89semidirect
334. C89#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299712
#260290502
#260217052
#260217042
#260215592
#260215572
#260211472
#260210042
#260207532
#260207522
#260203742
#260203552
#260202972
#260200932
C89×#18272
#2498689