Finite Group Databasebeta

← #36599527

Subgroups — #36599527

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029972C211yesmaximal, characteristic
2#26029054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021708C212yesmaximal, complemented
4#26021556C212yesmaximal, complemented
5#26021150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020756C212yesmaximal, complemented
8#26020376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020355C212yesmaximal, complemented
10#26020298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152396C2212yes—
13C2×#15668034C2211yescharacteristic
14C4×#13083574C2212yes—
15#19151873—21no—
16#19151868—21no—
17#19151861—22no—
18#19151711—21no—
19#19151706—21no—
20#19151700—22no—
21C2×#15667948C2211yescharacteristic
22#19151636C2211yescharacteristic
23#19151636C2211yescharacteristic
24#19151624C2212yes—
25#19151614C2212yes—
26#19151595C2212yes—
27#19151580C2212yes—
28#19151572C2212yes—
29#19151571C2212yes—
30#19151369C2212yes—
31#19151358C2212yes—
32#19151355C2212yes—
33#19151354C2212yes—
34C2×#131×C89C2211yescharacteristic
35C2×#104×C89C2211yescharacteristic
36#416×C89C2211yescharacteristic
37#405×C89C2211yescharacteristic
38C2×#97×C89C2211yescharacteristic
39#341×C89C2211yescharacteristic
40#339×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574C2312yes—
42#15668043—22no—
43#15668042—22no—
44#15668038—22no—
45#15668037—22no—
46#15668034—21no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034—21no—
50#15668032—42no—
51C2×Dic356D411yescharacteristic
52C2×#13083563D412yes—
53C2×D712D411yescharacteristic
54C2×#13083558C2312yes—
55C4×Dic178—22no—
56C4×D356—22no—
57C4×C22⋊D89—42no—
58#15667971C2312yes—
59#15667971C2312yes—
60#15667969—22no—
61C42×D89—22no—
62#15667948—21no—
63#15667948—21no—
64#15667946—21no—
65#15667946—21no—
66#15667944—21no—
67#15667944—21no—
68#15667941—42no—
69#15667938—42no—
70#15667937—22no—
71#15667934—22no—
72#15667930—22no—
73#15667928—22no—
74#15667927—42no—
75#15667926—42no—
76C2×#41×C89C2311yescharacteristic
77#131×C89—21no—
78#131×C89—21no—
79#131×C89—21no—
80#131×C89—21no—
81C2×M16×C89—21no—
82C2×M16×C89C2311yescharacteristic
83C2×M16×C89C2311yescharacteristic
84C22×C8×C89—21no—
85C22×C8×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87#117×C89C2311yescharacteristic
88C2×C42×C89C2311yescharacteristic
89#104×C89—22no—
90#103×C89—21no—
91#102×C89—21no—
92#97×C89—21no—
93#97×C89—21no—
94#97×C89—21no—
95C4×C8×C89—21no—
96#13083574—22no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100C2×Dic178C2×D412yes—
101C2×D356C2×D412yes—
102C2×C22⋊D89—22no—
103C2×C4×D89—22no—
104C2×C4×D89—42no—
105Dic356—21no—
106Dic356—21no—
107#13083564—42no—
108#13083563—22no—
109#13083563—22no—
110#13083562—42no—
111#13083561—42no—
112D712—21no—
113D712—21no—
114#13083559—42no—
115#13083558—22no—
116#13083558—22no—
117C2×#10623494—22no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—22no—
120#13083553—42no—
121C22⋊Dic89—22no—
122C22⋊Dic89—22no—
123#13083551—42no—
124C4×Dic89—22no—
125C4×Dic89—22no—
126C4×Dic89—42no—
127#41×C89—21no—
128#41×C89—21no—
129#41×C89—21no—
130#41×C89—21no—
131C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
132C2×D4×C89—21no—
133C2×D4×C89#4111yescharacteristic
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89C2411yescharacteristic
137M16×C89—21no—
138M16×C89—21no—
139M16×C89—21no—
140M16×C89—21no—
141M16×C89—41no—
142M16×C89—41no—
143C2×C8×C89—21no—
144C2×C8×C89—21no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—41no—
149C2×C8×C89—41no—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89#4111yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C89—21no—
157C22⋊C4×C89—21no—
158C42×C89—21no—
159C42×C89—21no—
160C42×C89#4112yes—
161C23×C89—21no—
162C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D89—22no—
164Q8×C89—21no—
165Q8×C89—21no—
166D4×C89—21no—
167D4×C89—21no—
168D4×C89—41no—
169D4×C89—41no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22⋊D89—42no—
183C22⋊D89—42no—
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—42no—
186C2×Dic89—42no—
187D356—22no—
188D356—22no—
189C4×D89—42no—
190C4×D89—42no—
191C4×D89—84no—
192Dic178—22no—
193Dic178—22no—
194C8×C89—41no—
195C8×C89—41no—
196C8×C89—41no—
197C8×C89#12311yescharacteristic
198C8×C89#12311yescharacteristic
199C8×C89#12311yescharacteristic
200C8×C89#12311yescharacteristic
201#10623494—42no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89#54011yescharacteristic
206C22×C89#54611yescharacteristic
207C22×C89#55311yescharacteristic
208C2×D89—42no—
209C2×D89—82no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89C2×#12311yescharacteristic
214C4×C89#52911yescharacteristic
215C4×C89#54611yescharacteristic
216C4×C89#55511yescharacteristic
217Dic89—42no—
218Dic89—82no—
219Dic89—82no—
220#24986—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—81no—
225C2×C89#242011yescharacteristic
226D89—82no—
227#3067—891no—
228#2943—891no—
229#2080—892no—
230#2053—892no—
231#1976—891no—
232#1946—891no—
233#1906—892no—
234#1833—891no—
235#1827—892no—
236#1812—891no—
237#1765D8911yescharacteristic, complemented
238C89#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—892no—
240C2×#135—891no—
241C2×#131C2×D8911yescharacteristic
242C4×#41—892no—
243#473—1781no—
244#472—1781no—
245#471—1782no—
246#442—1781no—
247#441—1781no—
248#440—1782no—
249C2×#108—891no—
250#427—891no—
251#427—891no—
252#424—892no—
253#421—892no—
254C2×#104C2×D8911yescharacteristic
255#416—892no—
256#416C2×D8911yescharacteristic
257#413—892no—
258#410—892no—
259#410—892no—
260#405C2×D8911yescharacteristic
261C2×#97C2×D8911yescharacteristic
262#344—892no—
263#341C2×D8911yescharacteristic
264#339—892no—
265#339C2×D8911yescharacteristic
266H(3,ℤ/4)—892no—
267H(3,ℤ/4)—892no—
268C2×#41—892no—
269C2×#41C22×D8911yescharacteristic
270#137—1782no—
271#137—1782no—
272AGL(1,ℤ/8)—1782no—
273AGL(1,ℤ/8)—1782no—
274#135—3562no—
275#135—1781no—
276#135—1781no—
277#135—1781no—
278#135—1781no—
279C2×Q16—891no—
280C2×SD16—892no—
281C2×D8—891no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—892no—
288C2×M16C22×D8911yescharacteristic
289C2×M16C22×D8911yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8C22×D8911yescharacteristic
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4×Q8—1782no—
294C4×D4—3562no—
295C4×D4—1782no—
296#117—892no—
297#117—892no—
298#117—1782no—
299#117C22×D8911yescharacteristic
300C2×C42—1782no—
301C2×C42C22×D8911yescharacteristic
302#108—1781no—
303#108—1781no—
304#107—1781no—
305#107—1781no—
306#106—1781no—
307#106—1781no—
308C4⋊C8—3562no—
309#104—22no—
310#104—3562no—
311#103—21no—
312#103—1782no—
313#102—21no—
314#102—1782no—
315#101—1782no—
316#100—1782no—
317#99—3562no—
318#99—3562no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—1782no—
328#41—1782no—
329#41—1782no—
330#41—1782no—
331C2×Q8—892no—
332C2×Q8#1308357411yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—892no—
335C2×D4—1782no—
336C2×D4#1308357411yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—3562no—
340C22×C4—1782no—
341C22×C4C23×D8911yescharacteristic
342Q16—3562no—
343Q16—1781no—
344Q16—1781no—
345SD16—3562no—
346SD16—3562no—
347SD16—1782no—
348SD16—1782no—
349D8—3562no—
350D8—1781no—
351D8—1781no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1782no—
359M16—1782no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1782no—
368C2×C8D4×D8911yescharacteristic
369C2×C8D4×D8911yescharacteristic
370C2×C8#1308357311yescharacteristic
371C2×C8#1308357311yescharacteristic
372C2×C8#1308357411yescharacteristic
373C2×C8#1308357411yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—3562no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4—1782no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—3562no—
380C22⋊C4—1782no—
381C22⋊C4—1782no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—3562no—
385C42—1782no—
386C42—1782no—
387C42#1308357412yes—
388C23—21no—
389C23—1782no—
390C23#1566805811yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—1782no—
394Q8—1782no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—3562no—
400D4—3562no—
401D4—1782no—
402D4—1782no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—3562no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—1782no—
414C2×C4—7124no—
415C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
416C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
420C2×C4#1566805811yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—3562no—
425C8#1566799411yescharacteristic
426C8#1566799411yescharacteristic
427C8#1566799411yescharacteristic
428C8#1566799411yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—3562no—
433C22—7122no—
434C22#1915220311yescharacteristic
435C22#1915224411yescharacteristic
436C22#1915229411yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—3562no—
441C4—7122no—
442C4—7122no—
443C4C2×#1566799411yescharacteristic
444C4#1915213211yescharacteristic
445C4#1915224411yescharacteristic
446C4#1915231311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—7122no—
452C2#2602374411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152313
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1765C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029972C2
hypercenter#1765D89
hypocenterC89#24986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029054C2semidirect
3. #26021708C2semidirect
4. #26021556C2semidirect
5. #26021150C2semidirect
6. #26021005C2semidirect
7. #26020756C2semidirect
8. #26020376C2semidirect
9. #26020355C2semidirect
10. #26020298C2semidirect
11. C89×#1765C2semidirect
237. #1765D89semidirect
238. C89#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299722
#260290542
#260217082
#260215562
#260211502
#260210052
#260207562
#260203762
#260203552
#260202982
C89×#17652
#2498689