Finite Group Databasebeta

← #36599528

Subgroups — #36599528

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029973C211yesmaximal, characteristic
2#26029054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021703C212yesmaximal, complemented
4#26021558C212yesmaximal, complemented
5#26021148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020752C212yesmaximal, complemented
7#26020377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020355C212yesmaximal, complemented
9#26020295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152398C2212yes—
13C2×#15668034C2211yescharacteristic
14C2×#15668018C2211yescharacteristic
15C4×#13083574C2212yes—
16#19151874—21no—
17#19151869—21no—
18#19151862—22no—
19#19151711—21no—
20#19151706—21no—
21#19151700—22no—
22#19151636C2211yescharacteristic
23#19151616C2212yes—
24C2×#15667940C2211yescharacteristic
25#19151595C2211yescharacteristic
26#19151595C2212yes—
27#19151580C2212yes—
28#19151571C2212yes—
29#19151571C2212yes—
30#19151553C2211yescharacteristic
31#19151370C2212yes—
32#19151363C2211yescharacteristic
33#19151358C2211yescharacteristic
34#19151355C2212yes—
35#19151354C2212yes—
36C2×#108×C89C2211yescharacteristic
37#427×C89C2211yescharacteristic
38#424×C89C2212yes—
39C2×#97×C89C2211yescharacteristic
40#339×C89C2212yes—
41C2×#13083574C2312yes—
42C2×#13083574C2311yescharacteristic
43#15668045—22no—
44#15668045—22no—
45#15668040—22no—
46#15668040—22no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034—21no—
50#15668034—21no—
51#15668034—42no—
52C2×Dic356D411yescharacteristic
53C2×#13083563D412yes—
54C2×D712D411yescharacteristic
55#15668018—21no—
56#15668018—21no—
57#15668018—21no—
58#15668018—21no—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083557—21no—
62C2×C8×D89—21no—
63C4×Dic178—22no—
64C4×D356—22no—
65C4×C22⋊D89—42no—
66#15667971C2312yes—
67#15667971C2311yescharacteristic
68#15667969—22no—
69C42×D89—22no—
70#15667946—21no—
71#15667944—21no—
72#15667940—22no—
73#15667940—42no—
74#15667937—22no—
75#15667937—21no—
76#15667934—22no—
77#15667934—21no—
78#15667930—22no—
79#15667928—22no—
80#15667926—42no—
81#15667926—42no—
82#15667922—21no—
83C8×Dic89—21no—
84C2×M16×C89C2312yes—
85C22×C8×C89C2311yescharacteristic
86C22×C8×C89C2311yescharacteristic
87#117×C89C2312yes—
88C2×C42×C89C2311yescharacteristic
89#108×C89—21no—
90#108×C89—21no—
91#107×C89—21no—
92#106×C89—21no—
93C4⋊C8×C89—42no—
94#97×C89—21no—
95#97×C89—21no—
96#13083574—21no—
97#13083574—21no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100#13083574—22no—
101#13083574—21no—
102#13083574—21no—
103#13083574—22no—
104C2×Dic178C2×D412yes—
105C2×Dic178#4111yescharacteristic
106C2×D356C2×D412yes—
107C2×D356#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D89—22no—
109C2×C22⋊D89—21no—
110C2×C4×D89—22no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—42no—
113Dic356—21no—
114Dic356—21no—
115Dic356—42no—
116#13083563—22no—
117#13083563—22no—
118#13083563—42no—
119#13083563—42no—
120D712—21no—
121D712—21no—
122D712—42no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083557—41no—
128#13083557—41no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C8×D89—41no—
132C8×D89—41no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—21no—
135#13083553—42no—
136C22⋊Dic89—22no—
137C22⋊Dic89—21no—
138#13083551—42no—
139C4×Dic89—22no—
140C4×Dic89—21no—
141C4×Dic89—42no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89C2411yescharacteristic
144M16×C89—22no—
145M16×C89—22no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89—22no—
149C2×C8×C89—21no—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89#4111yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C89—22no—
157C22⋊C4×C89—22no—
158C42×C89—21no—
159C42×C89—22no—
160C42×C89#4112yes—
161C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×D89—22no—
163C22×D89—21no—
164C2×C4×C89—22no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D89—42no—
174C22⋊D89—41no—
175C22⋊D89—41no—
176C22⋊D89—42no—
177C2×Dic89—22no—
178C2×Dic89—21no—
179C2×Dic89—42no—
180C2×Dic89—41no—
181D356—22no—
182D356—21no—
183D356—21no—
184D356—22no—
185C4×D89—41no—
186C4×D89—42no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—41no—
189C4×D89—84no—
190Dic178—22no—
191Dic178—21no—
192Dic178—21no—
193Dic178—22no—
194C8×C89—41no—
195C8×C89—42no—
196C8×C89#12311yescharacteristic
197C8×C89#12311yescharacteristic
198C8×C89#12311yescharacteristic
199C8×C89#12311yescharacteristic
200#10623494—41no—
201#10623494—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89#54011yescharacteristic
204C22×C89#54611yescharacteristic
205C22×C89#55311yescharacteristic
206C2×D89—41no—
207C2×D89—42no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—81no—
210C4×C89—42no—
211C4×C89—82no—
212C4×C89C2×#12311yescharacteristic
213C4×C89#52911yescharacteristic
214C4×C89#54611yescharacteristic
215C4×C89#55511yescharacteristic
216Dic89—42no—
217Dic89—41no—
218Dic89—82no—
219Dic89—81no—
220#24986—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89#242011yescharacteristic
225D89—82no—
226D89—81no—
227#3067—891no—
228#2943—891no—
229#2080—892no—
230#2053—892no—
231#1976—891no—
232#1946D8911yescharacteristic, complemented
233#1906—892no—
234#1833—891no—
235#1827—892no—
236#1812—891no—
237#1765—891no—
238C89#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—892no—
240C2×#135—891no—
241C2×#131—891no—
242C4×#41—892no—
243#473—1781no—
244#472—1781no—
245#471—1782no—
246#442—1781no—
247#441—1781no—
248#440—1782no—
249C2×#108C2×D8911yescharacteristic
250#427—891no—
251#427C2×D8911yescharacteristic
252#424C2×D8912yes—
253#421—892no—
254C2×#104—891no—
255#416—891no—
256#416—892no—
257#413—892no—
258#410—892no—
259#410—892no—
260#405—891no—
261C2×#97C2×D8911yescharacteristic
262#344—892no—
263#341—891no—
264#339—891no—
265#339C2×D8912yes—
266H(3,ℤ/4)—892no—
267H(3,ℤ/4)—892no—
268C2×#41—892no—
269C2×#41—891no—
270#137—1782no—
271#137—1782no—
272AGL(1,ℤ/8)—1782no—
273AGL(1,ℤ/8)—1782no—
274#135—3562no—
275#135—1781no—
276#135—1781no—
277#135—1781no—
278#135—1781no—
279C2×Q16—891no—
280C2×SD16—892no—
281C2×D8—891no—
282#131—1781no—
283#131—1781no—
284#131—1781no—
285#131—1781no—
286C2×M16—891no—
287C2×M16—891no—
288C2×M16—1781no—
289C2×M16C22×D8912yes—
290C22×C8—1781no—
291C22×C8C22×D8911yescharacteristic
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4×Q8—1782no—
294C4×D4—3562no—
295C4×D4—1782no—
296#117—892no—
297#117—891no—
298#117—1782no—
299#117C22×D8912yes—
300C2×C42—1782no—
301C2×C42C22×D8911yescharacteristic
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—21no—
305#107—1781no—
306#106—21no—
307#106—1781no—
308C4⋊C8—42no—
309#104—3562no—
310#104—1782no—
311#103—1782no—
312#103—1781no—
313#102—1782no—
314#102—1781no—
315#101—1782no—
316#100—1782no—
317#99—3562no—
318#99—3562no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1781no—
322C4×C8—1781no—
323#41—1781no—
324#41—1782no—
325#41—1781no—
326#41—1782no—
327#41—1781no—
328#41—1782no—
329#41—1782no—
330#41—1781no—
331C2×Q8—892no—
332C2×Q8—891no—
333C2×D4—892no—
334C2×D4—891no—
335C2×D4—1781no—
336C2×D4—1782no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—3562no—
339C22×C4—1782no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4C23×D8911yescharacteristic
342Q16—3562no—
343Q16—1781no—
344Q16—1781no—
345SD16—3562no—
346SD16—3562no—
347SD16—1782no—
348SD16—1782no—
349D8—3562no—
350D8—1781no—
351D8—1781no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—3561no—
355M16—3561no—
356M16—1781no—
357M16—1781no—
358M16—1781no—
359M16—1781no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8—3561no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8D4×D8911yescharacteristic
369C2×C8D4×D8911yescharacteristic
370C2×C8#1308357411yescharacteristic
371C2×C8#1308357411yescharacteristic
372C2×C8#1308357511yescharacteristic
373C2×C8#1308357511yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—3562no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4—1781no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—3562no—
380C22⋊C4—1781no—
381C22⋊C4—1782no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—3562no—
385C42—1781no—
386C42—1782no—
387C42#1308357512yes—
388C23—1782no—
389C23—1781no—
390C23#1566805811yescharacteristic
391Q8—1781no—
392Q8—1781no—
393Q8—1782no—
394Q8—1782no—
395D4—3561no—
396D4—3562no—
397D4—3561no—
398D4—3562no—
399D4—1781no—
400D4—1781no—
401D4—1782no—
402D4—1782no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—3562no—
407C2×C4—3562no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—7124no—
415C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
416C2×C4#41×D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
420C2×C4#1566805711yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—3561no—
424C8—3561no—
425C8#1566799711yescharacteristic
426C8#1566799711yescharacteristic
427C8#1566799711yescharacteristic
428C8#1566799711yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—3562no—
431C22—3561no—
432C22—7122no—
433C22—7121no—
434C22#1915219911yescharacteristic
435C22#1915223911yescharacteristic
436C22#1915230111yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—3562no—
440C4—3561no—
441C4—7122no—
442C4—7121no—
443C4C2×#1566799711yescharacteristic
444C4#1915213511yescharacteristic
445C4#1915224511yescharacteristic
446C4#1915231411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—7122no—
451C2—7121no—
452C2#2602374511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152314
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1946C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029973C2
hypercenter#1946D89
hypocenterC89#24986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029054C2semidirect
3. #26021703C2semidirect
4. #26021558C2semidirect
5. #26021148C2semidirect
6. #26020752C2semidirect
7. #26020377C2semidirect
8. #26020355C2semidirect
9. #26020295C2semidirect
10. #26020096C2semidirect
11. C89×#1946C2semidirect
232. #1946D89semidirect
238. C89#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299732
#260290542
#260217032
#260215582
#260211482
#260207522
#260203772
#260203552
#260202952
#260200962
C89×#19462
#2498689