Finite Group Databasebeta

← #36599529

Subgroups — #36599529

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029972C211yesmaximal, characteristic
2#26029052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021704C212yesmaximal, complemented
4#26021557C212yesmaximal, complemented
5#26021148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020750C212yesmaximal, complemented
8#26020375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020354C212yesmaximal, complemented
10#26020094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152396C2212yes—
13C2×#15668034C2211yescharacteristic
14#19152066C2212yes—
15#19151873—21no—
16#19151868—21no—
17#19151861—22no—
18#19151709—21no—
19#19151704—21no—
20#19151697—22no—
21C2×#15667948C2211yescharacteristic
22#19151625C2212yes—
23#19151616C2212yes—
24C2×#15667939C2211yescharacteristic
25#19151594C2211yescharacteristic
26#19151592C2212yes—
27#19151580C2212yes—
28#19151571C2212yes—
29#19151553C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151368C2212yes—
32#19151362C2211yescharacteristic
33#19151359C2211yescharacteristic
34#19151357C2212yes—
35#19151354C2212yes—
36C2×#131×C89C2211yescharacteristic
37#427×C89C2211yescharacteristic
38#427×C89C2211yescharacteristic
39#410×C89C2212yes—
40H(3,ℤ/4)×C89C2212yes—
41C2×#13083574C2312yes—
42#15668043—22no—
43#15668042—22no—
44#15668038—22no—
45#15668037—22no—
46#15668034—21no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034—21no—
50#15668032—42no—
51C2×Dic356D411yescharacteristic
52C2×#13083563D412yes—
53C2×D712D411yescharacteristic
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2312yes—
56C22×#10623494C2311yescharacteristic
57#15667977—22no—
58#15667974—22no—
59#15667972—42no—
60#15667971C2311yescharacteristic
61#15667969—22no—
62C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
63C42×D89—22no—
64#15667948—21no—
65#15667948—21no—
66C4⋊#10623494—42no—
67#15667940—42no—
68#15667939—22no—
69#15667936—21no—
70#15667935—22no—
71#15667933—21no—
72#15667932—22no—
73#15667930—22no—
74#15667928—22no—
75#15667926—42no—
76#15667922—21no—
77#15667922—21no—
78#15667922—21no—
79C8×Dic89—21no—
80C2×#41×C89C2311yescharacteristic
81#131×C89—21no—
82#131×C89—21no—
83#131×C89—21no—
84#131×C89—21no—
85C2×M16×C89—21no—
86C2×M16×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89—21no—
88C22×C8×C89C2311yescharacteristic
89#117×C89C2312yes—
90#117×C89C2312yes—
91#107×C89—21no—
92#107×C89—21no—
93#106×C89—21no—
94#106×C89—21no—
95#99×C89—42no—
96#13083574—22no—
97#13083574—22no—
98#13083574—22no—
99#13083574—22no—
100C2×Dic178C2×D412yes—
101C2×D356C2×D412yes—
102C2×C22⋊D89—22no—
103C22×Dic89—21no—
104C2×C4×D89—22no—
105C2×C4×D89—42no—
106Dic356—21no—
107Dic356—21no—
108#13083564—42no—
109#13083563—22no—
110#13083563—22no—
111#13083562—42no—
112#13083561—42no—
113D712—21no—
114D712—21no—
115#13083559—42no—
116#13083558—22no—
117#13083558—22no—
118#13083558—21no—
119#13083558—21no—
120C2×#10623494—21no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—22no—
125C4⋊Dic89—21no—
126#13083553—42no—
127C22⋊Dic89—21no—
128#13083551—42no—
129C4×Dic89—21no—
130C4×Dic89—21no—
131C4×Dic89—42no—
132C4×Dic89#4112yes—
133#41×C89—21no—
134#41×C89—21no—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89#4111yescharacteristic
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89C2411yescharacteristic
142M16×C89—21no—
143M16×C89—21no—
144M16×C89—41no—
145M16×C89—41no—
146C2×C8×C89—21no—
147C2×C8×C89—41no—
148C2×C8×C89—41no—
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89#4111yescharacteristic
152C2×C8×C89#4111yescharacteristic
153C2×C8×C89#4111yescharacteristic
154C2×C8×C89#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C89—22no—
156C4⋊C4×C89—22no—
157C22⋊C4×C89—22no—
158C22⋊C4×C89—22no—
159C42×C89—22no—
160C42×C89—22no—
161C23×C89—21no—
162C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D89—22no—
164Q8×C89—21no—
165Q8×C89—21no—
166D4×C89—21no—
167D4×C89—21no—
168D4×C89—41no—
169D4×C89—41no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22⋊D89—42no—
182C22⋊D89—42no—
183C2×Dic89—22no—
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—81no—
187D356—22no—
188D356—22no—
189C4×D89—42no—
190C4×D89—42no—
191C4×D89—84no—
192Dic178—22no—
193Dic178—22no—
194C8×C89—41no—
195C8×C89#12311yescharacteristic
196C8×C89#12311yescharacteristic
197C8×C89#12311yescharacteristic
198C8×C89#12311yescharacteristic
199#10623494—41no—
200#10623494—42no—
201#10623494—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89#54011yescharacteristic
206C22×C89#54611yescharacteristic
207C22×C89#55311yescharacteristic
208C2×D89—42no—
209C2×D89—82no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89—82no—
212C4×C89—82no—
213C4×C89C2×#12311yescharacteristic
214C4×C89#52911yescharacteristic
215C4×C89#54611yescharacteristic
216C4×C89#55511yescharacteristic
217Dic89—42no—
218Dic89—42no—
219Dic89—81no—
220#24986—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—81no—
225C2×C89#242011yescharacteristic
226D89—82no—
227#3067—891no—
228#2943—891no—
229#2080—892no—
230#2053—892no—
231#1976—891no—
232#1946—891no—
233#1906—892no—
234#1833—891no—
235#1827—892no—
236#1812D8911yescharacteristic, complemented
237#1765—891no—
238C89#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—892no—
240C2×#135—891no—
241C2×#131C2×D8911yescharacteristic
242C4×#41—892no—
243#473—1781no—
244#472—1781no—
245#471—1782no—
246#442—1781no—
247#441—1781no—
248#440—1782no—
249C2×#108—891no—
250#427C2×D8911yescharacteristic
251#427C2×D8911yescharacteristic
252#424—892no—
253#421—892no—
254C2×#104—891no—
255#416—891no—
256#416—892no—
257#413—892no—
258#410—892no—
259#410C2×D8912yes—
260#405—891no—
261C2×#97—891no—
262#344—892no—
263#341—891no—
264#339—891no—
265#339—892no—
266H(3,ℤ/4)—892no—
267H(3,ℤ/4)C2×D8912yes—
268C2×#41—892no—
269C2×#41C22×D8911yescharacteristic
270#137—1782no—
271#137—1782no—
272AGL(1,ℤ/8)—1782no—
273AGL(1,ℤ/8)—1782no—
274#135—3562no—
275#135—1781no—
276#135—1781no—
277#135—1781no—
278#135—1781no—
279C2×Q16—891no—
280C2×SD16—892no—
281C2×D8—891no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—892no—
288C2×M16—891no—
289C2×M16C22×D8911yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—891no—
292C22×C8C22×D8911yescharacteristic
293C4×Q8—1782no—
294C4×D4—3562no—
295C4×D4—1782no—
296#117—891no—
297#117—1782no—
298#117C22×D8912yes—
299#117C22×D8912yes—
300C2×C42—891no—
301C2×C42—1782no—
302#108—1781no—
303#108—1781no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308C4⋊C8—3562no—
309#104—3562no—
310#104—1782no—
311#103—1782no—
312#103—1781no—
313#102—1782no—
314#102—1781no—
315#101—1782no—
316#100—1782no—
317#99—42no—
318#99—3562no—
319#97—1781no—
320#97—1781no—
321#97—1781no—
322C4×C8—1781no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—1782no—
328#41—1782no—
329#41—1782no—
330#41—1782no—
331C2×Q8—892no—
332C2×Q8#1308357511yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—892no—
335C2×D4—1782no—
336C2×D4#1308357511yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—3562no—
339C22×C4—1782no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4C23×D8911yescharacteristic
342Q16—3562no—
343Q16—1781no—
344Q16—1781no—
345SD16—3562no—
346SD16—3562no—
347SD16—1782no—
348SD16—1782no—
349D8—3562no—
350D8—1781no—
351D8—1781no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—1782no—
357M16—1781no—
358M16—1782no—
359M16—1781no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1781no—
364C2×C8—1781no—
365C2×C8—1781no—
366C2×C8—1781no—
367C2×C8—1782no—
368C2×C8D4×D8911yescharacteristic
369C2×C8D4×D8911yescharacteristic
370C2×C8#1308357311yescharacteristic
371C2×C8#1308357311yescharacteristic
372C2×C8#1308357411yescharacteristic
373C2×C8#1308357411yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—3562no—
377C4⋊C4—1781no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—3562no—
381C22⋊C4—1781no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—892no—
385C42—3562no—
386C42—1781no—
387C42—1781no—
388C23—21no—
389C23—1782no—
390C23#1566805711yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—1782no—
394Q8—1782no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—3562no—
400D4—3562no—
401D4—1782no—
402D4—1782no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—3562no—
409C2×C4—3562no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—1782no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4—7124no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
416C2×C4#41×D8911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
420C2×C4#1566805811yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—3561no—
423C8—3562no—
424C8—3561no—
425C8#1566799411yescharacteristic
426C8#1566799411yescharacteristic
427C8#1566799411yescharacteristic
428C8#1566799411yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—3562no—
433C22—7122no—
434C22#1915220111yescharacteristic
435C22#1915224511yescharacteristic
436C22#1915229611yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—3562no—
441C4—3562no—
442C4—7121no—
443C4C2×#1566799411yescharacteristic
444C4#1915213411yescharacteristic
445C4#1915223911yescharacteristic
446C4#1915231111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—7122no—
452C2#2602374611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152311
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1812C2
socleC2×C89#2420
prime radical#26029972C2
hypercenter#1812D89
hypocenterC89#24986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029052C2semidirect
3. #26021704C2semidirect
4. #26021557C2semidirect
5. #26021148C2semidirect
6. #26021006C2semidirect
7. #26020750C2semidirect
8. #26020375C2semidirect
9. #26020354C2semidirect
10. #26020094C2semidirect
11. C89×#1812C2semidirect
236. #1812D89semidirect
238. C89#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299722
#260290522
#260217042
#260215572
#260211482
#260210062
#260207502
#260203752
#260203542
#260200942
C89×#18122
#2498689