Finite Group Databasebeta

← #36599531

Subgroups — #36599531

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic
2#26029114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020741C211yesmaximal, characteristic
10#26020373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2048C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152075C2211yescharacteristic
20#19152073C2211yescharacteristic
21#19151859—22no—
22#19151859—22no—
23#19151695—22no—
24#19151689—22no—
25#19151646C2211yescharacteristic
26C2×#15667947C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28#19151634C2211yescharacteristic
29#19151615C2211yescharacteristic
30#19151608C2211yescharacteristic
31#19151608C2211yescharacteristic
32#19151603C2211yescharacteristic
33C2×#15667930C2211yescharacteristic
34C2×#15667930C2211yescharacteristic
35C2×#15667929C2211yescharacteristic
36#19151572C2211yescharacteristic
37#19151556C2211yescharacteristic
38#19151556C2211yescharacteristic
39#19151370C2211yescharacteristic
40#19151370C2211yescharacteristic
41#19151370C2211yescharacteristic
42#19151369C2211yescharacteristic
43#19151369C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151355C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
49#430×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2211yescharacteristic
51#418×C89C2211yescharacteristic
52#413×C89C2211yescharacteristic
53C2×#100×C89C2211yescharacteristic
54#344×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56#15668042—22no—
57#15668042—41no—
58C2×#13083564—21no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083562D412yes—
65C2×#13083562D412yes—
66#15668019—21no—
67#15668019—21no—
68#15668019—21no—
69#15668019—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C4×Dic178—41no—
77#15667977—22no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—41no—
80#15667971C2311yescharacteristic
81#15667971C2311yescharacteristic
82#15667971C2311yescharacteristic
83#15667968—22no—
84C2×C22⋊Dic89—22no—
85#15667947—21no—
86#15667947—21no—
87#15667947—21no—
88#15667947—21no—
89#15667947—41no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667939—41no—
93#15667937—22no—
94#15667937—41no—
95#15667933—41no—
96#15667930—22no—
97#15667930—41no—
98#15667929—22no—
99#15667927—22no—
100#15667922—21no—
101#15667922—21no—
102C8×Dic89—21no—
103C8×Dic89—21no—
104C2×#41×C89C2311yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89—21no—
110C2×M16×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2311yescharacteristic
114#117×C89C2311yescharacteristic
115#108×C89—41no—
116#104×C89—41no—
117#102×C89—22no—
118#101×C89—21no—
119#100×C89—21no—
120#100×C89—41no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—42no—
129#13083564—42no—
130#13083562—22no—
131#13083562—22no—
132#13083562—22no—
133#13083562—22no—
134#13083562—42no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—41no—
142#13083558—41no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—41no—
147C2×#10623494—41no—
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494#4111yescharacteristic
151C2×#10623494#4111yescharacteristic
152C2×#10623494#4111yescharacteristic
153C2×#10623494#4111yescharacteristic
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157#13083553—42no—
158C22⋊Dic89—21no—
159C22⋊Dic89—21no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89#4112yes—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—42no—
166C24×C89—21no—
167#41×C89—21no—
168#41×C89—21no—
169#41×C89—21no—
170#41×C89—21no—
171C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×D412yes—
179C2×D4×C89#4111yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182SD16×C89—42no—
183D8×C89—42no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—21no—
187M16×C89—21no—
188M16×C89—21no—
189M16×C89—21no—
190M16×C89—21no—
191M16×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—161no—
204C23×C89C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207D4×C89—22no—
208D4×C89—21no—
209D4×C89—22no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—162no—
232Dic178—22no—
233Dic178—22no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494#12311yescharacteristic
244#10623494#12311yescharacteristic
245#10623494#12311yescharacteristic
246#10623494#12311yescharacteristic
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—82no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—161no—
253C22×C89—161no—
254C22×C89#52911yescharacteristic
255C22×C89#54611yescharacteristic
256C22×C89#55511yescharacteristic
257C4×C89—41no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89C2×#12311yescharacteristic
260C4×C89#54011yescharacteristic
261C4×C89#54611yescharacteristic
262C4×C89#55311yescharacteristic
263Dic89—42no—
264Dic89—42no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#24987—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—81no—
272C2×C89—82no—
273C2×C89#242011yescharacteristic
274C2×#471—891no—
275#2949—891no—
276#2082—891no—
277#2081—891no—
278#2049—891no—
279#2048D8911yescharacteristic
280#1977—891no—
281#1953—891no—
282#1905—891no—
283#1904—891no—
284#1833—891no—
285#1830—891no—
286#1829—891no—
287#1814—891no—
288#1757—891no—
289C89#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—891no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
292C22×SD16—891no—
293C2×#131—891no—
294#519—891no—
295#518—891no—
296#471—1782no—
297#471—1782no—
298#440—1782no—
299C4×SD16—1782no—
300#430—891no—
301#430C2×D8911yescharacteristic
302C2×#108—891no—
303C2×#108—891no—
304#427—891no—
305#421—891no—
306#421C2×D8911yescharacteristic
307#419—891no—
308#419—891no—
309#418—891no—
310#418C2×D8911yescharacteristic
311#413C2×D8911yescharacteristic
312C2×#101—891no—
313C2×#101—891no—
314C2×#100—891no—
315C2×#100C2×D8911yescharacteristic
316#410—891no—
317#405—891no—
318#405—891no—
319#344—891no—
320#344—891no—
321#344—891no—
322#344—891no—
323#344—891no—
324#344—891no—
325#344—891no—
326#344C2×D8911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—891no—
328H(3,ℤ/4)—891no—
329C2×#41C22×D8911yescharacteristic
330C22×Q8—891no—
331C22×D4C22×D8911yescharacteristic
332#137—3561no—
333#137—1782no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—892no—
339C2×SD16—892no—
340C2×SD16—1781no—
341C2×SD16—1781no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×D8—21no—
346#131—1781no—
347#131—1781no—
348#131—1781no—
349#131—1781no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—1781no—
354C2×M16C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—891no—
359C22×C8—1781no—
360C4×Q8—3561no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1782no—
364#117—891no—
365#117—891no—
366#117—891no—
367#117—1782no—
368#117C22×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1782no—
370#108—41no—
371#108—3561no—
372#108—1781no—
373#108—1781no—
374#108—1781no—
375#108—1781no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#104—41no—
379#104—3561no—
380#103—3561no—
381#103—1782no—
382#102—22no—
383#102—3561no—
384#101—21no—
385#101—3561no—
386#101—1782no—
387#100—21no—
388#100—41no—
389#100—1782no—
390#99—1782no—
391#97—1781no—
392#97—1781no—
393C4×C8—1781no—
394C4×C8—1781no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—892no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8#1308357311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4D4×D8912yes—
414C2×D4#1308357311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3562no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—3562no—
420SD16—42no—
421SD16—3562no—
422SD16—1782no—
423SD16—1782no—
424SD16—1782no—
425SD16—1782no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—3561no—
436M16—3561no—
437M16—1781no—
438M16—1781no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—3561no—
454C2×C8—3561no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—892no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C42—21no—
469C42—3562no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D8911yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—3561no—
482Q8—3561no—
483Q8—1782no—
484Q8—1782no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—14242no—
502C2×C4—1782no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#41×D8911yescharacteristic
506C2×C4#41×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
508C2×C4#1566805711yescharacteristic
509C2×C4#1566805711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—891no—
515C8—891no—
516C8—891no—
517C8—891no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1915212511yescharacteristic
529C22#1915223711yescharacteristic
530C22#1915231011yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—3562no—
534C4—3562no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4#123×D8911yescharacteristic
538C4#1915219811yescharacteristic
539C4#1915223511yescharacteristic
540C4#1915229111yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—82no—
546C2#2602373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023737
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2048C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2048D89
hypocenterC89#24987
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029114C2semidirect
3. #26021717C2semidirect
4. #26021713C2semidirect
5. #26021532C2semidirect
6. #26021152C2semidirect
7. #26021039C2semidirect
8. #26020743C2semidirect
10. #26020373C2semidirect
11. #26020365C2semidirect
12. #26020361C2semidirect
13. #26020304C2semidirect
14. #26020055C2semidirect
289. C89#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518592
#260291142
#260217172
#260217132
#260215322
#260211522
#260210392
#260207432
#260207412
#260203732
#260203652
#260203612
#260203042
#260200552
C89×#20482
#2498789