Finite Group Databasebeta

← #36599533

Subgroups — #36599533

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151860C211yesmaximal, characteristic
2#26029114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021523C211yesmaximal, characteristic
6#26021158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020737C211yesmaximal, characteristic
10#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19152073C2211yescharacteristic
22#19151860—22no—
23#19151860—22no—
24#19151695—22no—
25#19151689—22no—
26#19151646C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151634C2211yescharacteristic
30#19151616C2211yescharacteristic
31#19151614C2211yescharacteristic
32#19151608C2211yescharacteristic
33#19151606C2211yescharacteristic
34#19151580C2211yescharacteristic
35C2×#15667930C2211yescharacteristic
36C2×#15667930C2211yescharacteristic
37C2×#15667929C2211yescharacteristic
38#19151571C2211yescharacteristic
39#19151556C2211yescharacteristic
40#19151554C2211yescharacteristic
41#19151370C2211yescharacteristic
42#19151370C2211yescharacteristic
43#19151370C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151369C2211yescharacteristic
46#19151368C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48#430×C89C2211yescharacteristic
49#418×C89C2211yescharacteristic
50#418×C89C2211yescharacteristic
51C2×#100×C89C2211yescharacteristic
52#344×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57#15668045—22no—
58#15668045—41no—
59#15668038—22no—
60#15668038—41no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562D412yes—
69C2×#13083562D412yes—
70C2×#13083559—21no—
71#15668020—21no—
72#15668020—21no—
73#15668020—21no—
74#15668020—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C4×Dic178—41no—
82#15667977—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—41no—
85#15667971C2311yescharacteristic
86#15667971C2311yescharacteristic
87#15667968—22no—
88C2×C22⋊Dic89—22no—
89#15667947—21no—
90#15667947—21no—
91#15667947—21no—
92#15667947—21no—
93#15667947—41no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96#15667940—41no—
97#15667938—41no—
98#15667937—22no—
99#15667935—41no—
100#15667930—22no—
101#15667930—21no—
102#15667930—41no—
103#15667929—41no—
104#15667928—21no—
105#15667926—22no—
106#15667923—21no—
107#15667922—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C8×Dic89—21no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2311yescharacteristic
114C2×M16×C89C2311yescharacteristic
115#117×C89C2311yescharacteristic
116#117×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89—41no—
118#102×C89—22no—
119#102×C89—41no—
120#100×C89—22no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×Dic178#4111yescharacteristic
132C2×D356#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—42no—
136C2×C4×D89—21no—
137Dic356—42no—
138#13083563—42no—
139#13083562—22no—
140#13083562—22no—
141#13083562—22no—
142#13083562—22no—
143#13083562—42no—
144#13083559—42no—
145#13083558—21no—
146#13083558—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558—21no—
149#13083558—21no—
150#13083558—21no—
151#13083557—41no—
152#13083557—41no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494#4111yescharacteristic
159C2×#10623494#4111yescharacteristic
160C2×#10623494#4111yescharacteristic
161C2×#10623494#4111yescharacteristic
162C8×D89—41no—
163C8×D89—41no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083553—42no—
167C22⋊Dic89—21no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89#4112yes—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—42no—
173C24×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—21no—
187M16×C89—21no—
188M16×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—161no—
203C23×C89C2×#4111yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205D4×C89—22no—
206D4×C89—22no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D89—41no—
218C22⋊D89—41no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—162no—
226D356—21no—
227D356—21no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—41no—
230Dic178—22no—
231Dic178—21no—
232Dic178—22no—
233Dic178—21no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494#12311yescharacteristic
244#10623494#12311yescharacteristic
245#10623494#12311yescharacteristic
246#10623494#12311yescharacteristic
247C22×C89—41no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—82no—
250C22×C89—161no—
251C22×C89—161no—
252C22×C89#52911yescharacteristic
253C22×C89#54611yescharacteristic
254C22×C89#55511yescharacteristic
255C2×D89—41no—
256C2×D89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89C2×#12311yescharacteristic
260C4×C89#54011yescharacteristic
261C4×C89#54611yescharacteristic
262C4×C89#55311yescharacteristic
263Dic89—42no—
264Dic89—42no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267#24987—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—82no—
272C2×C89#242011yescharacteristic
273D89—81no—
274C2×#471—891no—
275#2949—891no—
276#2082—891no—
277#2081D8911yescharacteristic, complemented
278#2049—891no—
279#2048—891no—
280#1977—891no—
281#1953—891no—
282#1905—891no—
283#1904—891no—
284#1833—891no—
285#1830—891no—
286#1829—891no—
287#1814—891no—
288#1757—891no—
289C89#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—891no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
292C22×SD16—891no—
293C2×#131—891no—
294#519—891no—
295#518—891no—
296#471—1782no—
297#471—1782no—
298#440—1782no—
299C4×SD16—1782no—
300#430—891no—
301#430C2×D8911yescharacteristic
302C2×#108—891no—
303C2×#108—891no—
304#427—891no—
305#421—891no—
306#421—891no—
307#419—891no—
308#419—891no—
309#418C2×D8911yescharacteristic
310#418C2×D8911yescharacteristic
311#413—891no—
312C2×#101—891no—
313C2×#101—891no—
314C2×#100—891no—
315C2×#100C2×D8911yescharacteristic
316#410—891no—
317#405—891no—
318#405—891no—
319#344—891no—
320#344—891no—
321#344—891no—
322#344—891no—
323#344—891no—
324#344—891no—
325#344C2×D8911yescharacteristic
326#344C2×D8911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—891no—
328H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
329C2×#41—891no—
330C22×Q8—891no—
331C22×D4C22×D8911yescharacteristic
332#137—3561no—
333#137—1782no—
334AGL(1,ℤ/8)—3561no—
335AGL(1,ℤ/8)—1782no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×SD16—892no—
338C2×SD16—892no—
339C2×SD16—1781no—
340C2×SD16—1781no—
341C2×SD16—1781no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×D8—1781no—
346#131—1781no—
347#131—1781no—
348#131—1781no—
349#131—1781no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—1781no—
354C2×M16C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—891no—
359C22×C8—1781no—
360C4×Q8—3561no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1782no—
364#117—891no—
365#117—891no—
366#117—1782no—
367#117C22×D8911yescharacteristic
368#117C22×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1782no—
370#108—41no—
371#108—3561no—
372#108—1781no—
373#108—1781no—
374#108—1781no—
375#108—1781no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#104—3561no—
379#104—3561no—
380#103—3561no—
381#103—1782no—
382#102—22no—
383#102—41no—
384#101—3561no—
385#101—1782no—
386#101—1781no—
387#100—22no—
388#100—3561no—
389#100—1781no—
390#99—1782no—
391#97—1781no—
392#97—1781no—
393C4×C8—1781no—
394C4×C8—1781no—
395C24—21no—
396#41—1781no—
397#41—1781no—
398#41—1781no—
399#41—1781no—
400C2×Q8—892no—
401C2×Q8—891no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—891no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4D4×D8912yes—
415C22×C4—3562no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—3562no—
420SD16—3562no—
421SD16—3562no—
422SD16—1782no—
423SD16—1782no—
424SD16—1782no—
425SD16—1782no—
426D8—3562no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—3561no—
436M16—3561no—
437M16—1781no—
438M16—1781no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—3561no—
454C2×C8—3561no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—892no—
466C22⋊C4—3562no—
467C22⋊C4—1781no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—3562no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1781no—
478C23#41×D8911yescharacteristic
479Q8—3561no—
480Q8—3561no—
481Q8—1781no—
482Q8—1782no—
483Q8—1781no—
484Q8—1782no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—1781no—
492D4—1781no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—14242no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1782no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#41×D8911yescharacteristic
506C2×C4#41×D8911yescharacteristic
507C2×C4#41×D8911yescharacteristic
508C2×C4#1566805711yescharacteristic
509C2×C4#1566805811yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—891no—
515C8—891no—
516C8—891no—
517C8—891no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—3561no—
527C22—7121no—
528C22#1915213111yescharacteristic
529C22#1915224011yescharacteristic
530C22#1915231011yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3562no—
534C4—3561no—
535C4—3562no—
536C4—7121no—
537C4#123×D8911yescharacteristic
538C4#1915220011yescharacteristic
539C4#1915223711yescharacteristic
540C4#1915229911yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—7121no—
546C2#2602373911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023739
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2081C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#2081D89
hypocenterC89#24987
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029114C2semidirect
3. #26021722C2semidirect
4. #26021534C2semidirect
6. #26021158C2semidirect
7. #26021039C2semidirect
8. #26020747C2semidirect
10. #26020374C2semidirect
11. #26020365C2semidirect
12. #26020361C2semidirect
13. #26020305C2semidirect
14. #26020051C2semidirect
15. C89×#2081C2semidirect
277. #2081D89semidirect
289. C89#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518602
#260291142
#260217222
#260215342
#260215232
#260211582
#260210392
#260207472
#260207372
#260203742
#260203652
#260203612
#260203052
#260200512
C89×#20812
#2498789