Finite Group Databasebeta

← #36599534

Subgroups — #36599534

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021522C211yesmaximal, characteristic
6#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020741C211yesmaximal, characteristic
10#26020377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152076C2211yescharacteristic
17#19152073C2211yescharacteristic
18#19151699—22no—
19SD16×Dic89—22no—
20#19151646C2211yescharacteristic
21#19151646C2211yescharacteristic
22C2×#15667948C2211yescharacteristic
23#19151636C2211yescharacteristic
24#19151615C2211yescharacteristic
25#19151615C2211yescharacteristic
26#19151607C2211yescharacteristic
27#19151607C2211yescharacteristic
28#19151603C2211yescharacteristic
29#19151603C2211yescharacteristic
30#19151582C2211yescharacteristic
31C2×#15667931C2211yescharacteristic
32C2×#15667929C2211yescharacteristic
33#19151572C2211yescharacteristic
34#19151553C2211yescharacteristic
35#19151553C2211yescharacteristic
36#19151370C2211yescharacteristic
37#19151370C2211yescharacteristic
38#19151370C2211yescharacteristic
39#19151370C2211yescharacteristic
40#19151369C2211yescharacteristic
41#19151369C2211yescharacteristic
42#19151369C2211yescharacteristic
43#19151369C2211yescharacteristic
44#19151355C2211yescharacteristic
45#19151355C2211yescharacteristic
46C2×#137×C89C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
49C2×#131×C89C2211yescharacteristic
50#471×C89—22no—
51#471×C89—22no—
52C2×#108×C89C2211yescharacteristic
53C2×#101×C89C2211yescharacteristic
54C2×#100×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59Q8×Dic89—22no—
60Q8×Dic89—41no—
61D4×Dic89—22no—
62D4×Dic89—41no—
63#15667971—22no—
64#15667971C2311yescharacteristic
65#15667971C2311yescharacteristic
66#15667971C2311yescharacteristic
67#15667971C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic89—22no—
69#15667948—21no—
70#15667948—21no—
71#15667947—41no—
72#15667947—41no—
73#15667946—21no—
74#15667944—21no—
75#15667939—41no—
76#15667939—41no—
77#15667936—22no—
78#15667936—41no—
79#15667933—22no—
80#15667933—41no—
81#15667931—21no—
82#15667931—41no—
83#15667929—21no—
84#15667929—41no—
85#15667927—22no—
86#15667922—21no—
87#15667922—21no—
88C8×Dic89—21no—
89C8×Dic89—21no—
90C2×#41×C89C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
92C22×D4×C89C2311yescharacteristic
93#137×C89—22no—
94#137×C89—41no—
95AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
97C2×Q16×C89—21no—
98C2×SD16×C89—21no—
99C2×SD16×C89—21no—
100C2×SD16×C89—21no—
101C2×SD16×C89—21no—
102C2×SD16×C89—21no—
103C2×SD16×C89—21no—
104C2×SD16×C89D412yes—
105C2×SD16×C89D412yes—
106C2×D8×C89—21no—
107#131×C89—21no—
108#131×C89—21no—
109#131×C89—21no—
110#131×C89—21no—
111C2×M16×C89—21no—
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2311yescharacteristic
114C2×M16×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89—21no—
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89—21no—
118#108×C89—21no—
119#101×C89—22no—
120#100×C89—22no—
121C22×Dic89—42no—
122#13083558—21no—
123#13083558—21no—
124#13083558—21no—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083558—21no—
128#13083558—21no—
129#13083558—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—42no—
139C22⋊Dic89—21no—
140C22⋊Dic89—21no—
141C22⋊Dic89—21no—
142C22⋊Dic89—42no—
143C22⋊Dic89#4112yes—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—21no—
147C4×Dic89—21no—
148C4×Dic89—42no—
149C24×C89—21no—
150#41×C89—21no—
151#41×C89—21no—
152#41×C89—21no—
153#41×C89—21no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172Q16×C89—42no—
173SD16×C89—22no—
174SD16×C89—22no—
175SD16×C89—22no—
176SD16×C89—22no—
177SD16×C89—42no—
178SD16×C89—42no—
179D8×C89—42no—
180M16×C89—21no—
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—41no—
187M16×C89—41no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—41no—
192C2×C8×C89—41no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89#4111yescharacteristic
196C2×C8×C89#4111yescharacteristic
197C2×C8×C89#4111yescharacteristic
198C2×C8×C89#4111yescharacteristic
199C23×C89—21no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—161no—
204C23×C89C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C89—22no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—22no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—162no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89#12311yescharacteristic
240C8×C89#12311yescharacteristic
241C8×C89#12311yescharacteristic
242C8×C89#12311yescharacteristic
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—82no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—161no—
253C22×C89—161no—
254C22×C89#52911yescharacteristic
255C22×C89#54611yescharacteristic
256C22×C89#55511yescharacteristic
257C4×C89—41no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89C2×#12311yescharacteristic
260C4×C89#54011yescharacteristic
261C4×C89#54611yescharacteristic
262C4×C89#55311yescharacteristic
263Dic89—42no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#24987—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—81no—
272C2×C89—82no—
273C2×C89#242011yescharacteristic
274C2×#471D8911yescharacteristic
275#2949—891no—
276#2082—891no—
277#2081—891no—
278#2049—891no—
279#2048—891no—
280#1977—891no—
281#1953—891no—
282#1905—891no—
283#1904—891no—
284#1833—891no—
285#1830—891no—
286#1829—891no—
287#1814—891no—
288#1757—891no—
289C89#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137C2×D8911yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
292C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
293C2×#131C2×D8911yescharacteristic
294#519—891no—
295#518—891no—
296#471—22no—
297#471—22no—
298#440—1782no—
299C4×SD16—1782no—
300#430—891no—
301#430—891no—
302C2×#108—891no—
303C2×#108C2×D8911yescharacteristic
304#427—891no—
305#421—891no—
306#421—891no—
307#419—891no—
308#419—891no—
309#418—891no—
310#418—891no—
311#413—891no—
312C2×#101—891no—
313C2×#101C2×D8911yescharacteristic
314C2×#100—891no—
315C2×#100C2×D8911yescharacteristic
316#410—891no—
317#405—891no—
318#405—891no—
319#344—891no—
320#344—891no—
321#344—891no—
322#344—891no—
323#344—891no—
324#344—891no—
325#344—891no—
326#344—891no—
327H(3,ℤ/4)—891no—
328H(3,ℤ/4)—891no—
329C2×#41C22×D8911yescharacteristic
330C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
331C22×D4C22×D8911yescharacteristic
332#137—22no—
333#137—41no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16C22⋊D8912yes—
344C2×SD16C22⋊D8912yes—
345C2×D8—21no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—891no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C4×Q8—3561no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1782no—
364#117—891no—
365#117—891no—
366#117—891no—
367#117—891no—
368#117—1782no—
369C2×C22⋊C4—1782no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—3561no—
373#108—3561no—
374#108—1781no—
375#108—1781no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#104—3561no—
379#104—3561no—
380#103—3561no—
381#103—1782no—
382#102—3561no—
383#102—1782no—
384#101—22no—
385#101—3561no—
386#101—1781no—
387#100—22no—
388#100—3561no—
389#100—1781no—
390#99—1782no—
391#97—1781no—
392#97—1781no—
393C4×C8—1781no—
394C4×C8—1781no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
406C2×Q8#1308357311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
414C2×D4#1308357311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—3562no—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1781no—
436M16—1781no—
437M16—1781no—
438M16—1781no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C8#1308357311yescharacteristic
455C2×C8#1308357311yescharacteristic
456C2×C8#1308357311yescharacteristic
457C2×C8#1308357311yescharacteristic
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—892no—
464C22⋊C4—3562no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C42—3562no—
469C42—1781no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D8911yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—22no—
481Q8—21no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—14242no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
507C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
508C2×C4#1566805711yescharacteristic
509C2×C4#1566805811yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3561no—
514C8—3561no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8#1566799311yescharacteristic
518C8#1566799311yescharacteristic
519C8#1566799311yescharacteristic
520C8#1566799311yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1915212911yescharacteristic
529C22#1915223611yescharacteristic
530C22#1915231211yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—3562no—
534C4—7121no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566799311yescharacteristic
538C4#1915220111yescharacteristic
539C4#1915224211yescharacteristic
540C4#1915230011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—82no—
546C2#2602374011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023740
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#471×C89C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenterC2×#471D89
hypocenterC89#24987
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029112C2semidirect
2. #26021719C2semidirect
3. #26021712C2semidirect
4. #26021529C2semidirect
6. #26021157C2semidirect
7. #26021040C2semidirect
8. #26020748C2semidirect
10. #26020377C2semidirect
11. #26020364C2semidirect
12. #26020361C2semidirect
13. #26020306C2semidirect
14. #26020052C2semidirect
289. C89#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291122
#260217192
#260217122
#260215292
#260215222
#260211572
#260210402
#260207482
#260207412
#260203772
#260203642
#260203612
#260203062
#260200522
C2×#471×C892
#2498789