Finite Group Databasebeta

← #36599536

Subgroups — #36599536

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic
2#26029112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021524C211yesmaximal, characteristic
7#26021043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020737C211yesmaximal, characteristic
10#26020376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152076C2211yescharacteristic
20#19152073C2211yescharacteristic
21#19151858—22no—
22#19151858—22no—
23#19151699—22no—
24SD16×Dic89—22no—
25#19151647C2211yescharacteristic
26#19151647C2211yescharacteristic
27C2×#15667948C2211yescharacteristic
28#19151636C2211yescharacteristic
29#19151614C2211yescharacteristic
30#19151614C2211yescharacteristic
31#19151607C2211yescharacteristic
32#19151603C2211yescharacteristic
33#19151580C2211yescharacteristic
34C2×#15667931C2211yescharacteristic
35C2×#15667929C2211yescharacteristic
36#19151571C2211yescharacteristic
37#19151553C2211yescharacteristic
38#19151370C2211yescharacteristic
39#19151370C2211yescharacteristic
40#19151370C2211yescharacteristic
41#19151369C2211yescharacteristic
42#19151369C2211yescharacteristic
43#19151369C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151354C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
49C2×#108×C89C2211yescharacteristic
50#419×C89C2211yescharacteristic
51#418×C89C2211yescharacteristic
52C2×#101×C89C2211yescharacteristic
53C2×#100×C89C2211yescharacteristic
54#405×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668043—22no—
57#15668043—41no—
58#15668038—22no—
59#15668038—41no—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083562—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083559—21no—
64#15668018—21no—
65#15668018—21no—
66#15668018—21no—
67#15668018—21no—
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89—41no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—41no—
78#15667971—22no—
79#15667971C2311yescharacteristic
80#15667971C2311yescharacteristic
81#15667971C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—22no—
83#15667948—21no—
84#15667948—21no—
85#15667948—41no—
86#15667948—41no—
87#15667946—21no—
88#15667944—21no—
89#15667938—41no—
90#15667938—41no—
91#15667936—22no—
92#15667933—22no—
93#15667931—22no—
94#15667930—21no—
95#15667929—22no—
96#15667928—21no—
97#15667926—22no—
98#15667922—21no—
99C8×Dic89—21no—
100C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
101C22×D4×C89C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C89—21no—
103C2×SD16×C89—21no—
104C2×SD16×C89—21no—
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×SD16×C89D412yes—
107C2×SD16×C89D412yes—
108C2×M16×C89C2311yescharacteristic
109C2×M16×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#117×C89C2311yescharacteristic
113#108×C89—21no—
114#108×C89—21no—
115#103×C89—41no—
116#102×C89—41no—
117#101×C89—41no—
118#100×C89—41no—
119#97×C89—21no—
120C4×C8×C89—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178#4111yescharacteristic
126C2×D356#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C22×Dic89—42no—
129C2×C4×D89—21no—
130#13083564—42no—
131#13083562—42no—
132#13083561—42no—
133#13083559—42no—
134#13083558—21no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—21no—
142#13083557—41no—
143#13083557—41no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C8×D89—41no—
149C8×D89—41no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C22⋊Dic89—21no—
155C22⋊Dic89—21no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89#4112yes—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—42no—
162C24×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89C2×D412yes—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177SD16×C89—22no—
178SD16×C89—22no—
179SD16×C89—22no—
180SD16×C89—22no—
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89#4111yescharacteristic
193C2×C8×C89#4111yescharacteristic
194C2×C8×C89#4111yescharacteristic
195C2×C8×C89#4111yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—161no—
203C23×C89C2×#4111yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205Q8×C89—22no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209D4×C89—22no—
210D4×C89—22no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—41no—
224C22⋊D89—41no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—162no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89#12311yescharacteristic
240C8×C89#12311yescharacteristic
241C8×C89#12311yescharacteristic
242C8×C89#12311yescharacteristic
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—82no—
250C22×C89—161no—
251C22×C89—161no—
252C22×C89#52911yescharacteristic
253C22×C89#54611yescharacteristic
254C22×C89#55511yescharacteristic
255C2×D89—41no—
256C2×D89—81no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89C2×#12311yescharacteristic
260C4×C89#54011yescharacteristic
261C4×C89#54611yescharacteristic
262C4×C89#55311yescharacteristic
263Dic89—42no—
264Dic89—41no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#24987—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—82no—
272C2×C89#242011yescharacteristic
273D89—81no—
274C2×#471—891no—
275#2949—891no—
276#2082—891no—
277#2081—891no—
278#2049—891no—
279#2048—891no—
280#1977D8911yescharacteristic, complemented
281#1953—891no—
282#1905—891no—
283#1904—891no—
284#1833—891no—
285#1830—891no—
286#1829—891no—
287#1814—891no—
288#1757—891no—
289C89#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—891no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
292C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
293C2×#131—891no—
294#519—891no—
295#518—891no—
296#471—1782no—
297#471—1782no—
298#440—1782no—
299C4×SD16—1782no—
300#430—891no—
301#430—891no—
302C2×#108—891no—
303C2×#108C2×D8911yescharacteristic
304#427—891no—
305#421—891no—
306#421—891no—
307#419—891no—
308#419C2×D8911yescharacteristic
309#418—891no—
310#418C2×D8911yescharacteristic
311#413—891no—
312C2×#101—891no—
313C2×#101C2×D8911yescharacteristic
314C2×#100—891no—
315C2×#100C2×D8911yescharacteristic
316#410—891no—
317#405—891no—
318#405C2×D8911yescharacteristic
319#344—891no—
320#344—891no—
321#344—891no—
322#344—891no—
323#344—891no—
324#344—891no—
325#344—891no—
326#344—891no—
327H(3,ℤ/4)—891no—
328H(3,ℤ/4)—891no—
329C2×#41—891no—
330C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
331C22×D4C22×D8911yescharacteristic
332#137—3561no—
333#137—1782no—
334AGL(1,ℤ/8)—3561no—
335AGL(1,ℤ/8)—1782no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1781no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16D35612yes—
344C2×SD16D35612yes—
345C2×D8—1781no—
346#131—1781no—
347#131—1781no—
348#131—1781no—
349#131—1781no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—891no—
354C2×M16—1781no—
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—1781no—
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C4×Q8—3561no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1782no—
364#117—891no—
365#117—891no—
366#117—891no—
367#117—1782no—
368#117C22×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1782no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—3561no—
373#108—3561no—
374#108—1781no—
375#108—1781no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#104—3561no—
379#104—3561no—
380#103—41no—
381#103—1782no—
382#102—41no—
383#102—1782no—
384#101—41no—
385#101—1781no—
386#101—1782no—
387#100—41no—
388#100—1781no—
389#100—1782no—
390#99—1782no—
391#97—21no—
392#97—1781no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1781no—
395C24—21no—
396#41—1781no—
397#41—1781no—
398#41—1781no—
399#41—1781no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—891no—
406C2×Q8C2×D35612yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—891no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4C2×D35612yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3562no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—3562no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—3562no—
425SD16—3562no—
426D8—3562no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—3561no—
434M16—3561no—
435M16—1781no—
436M16—1781no—
437M16—1781no—
438M16—1781no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3561no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8C2×D35611yescharacteristic
453C2×C8C2×D35611yescharacteristic
454C2×C8#1308357311yescharacteristic
455C2×C8#1308357311yescharacteristic
456C2×C8#1308357311yescharacteristic
457C2×C8#1308357311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—892no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C42—21no—
469C42—3562no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1781no—
478C23#41×D8911yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1781no—
484Q8—1781no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—1781no—
492D4—1781no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—14242no—
502C2×C4—1782no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4C22×D35611yescharacteristic
505C2×C4#41×D8911yescharacteristic
506C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
507C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
508C2×C4#1566805711yescharacteristic
509C2×C4#1566805711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3561no—
514C8—3561no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8#1566799611yescharacteristic
518C8#1566799611yescharacteristic
519C8#1566799611yescharacteristic
520C8#1566799611yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—3561no—
527C22—7121no—
528C22#1915212711yescharacteristic
529C22#1915224311yescharacteristic
530C22#1915231211yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—3562no—
534C4—3561no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566799611yescharacteristic
538C4#1915220211yescharacteristic
539C4#1915224311yescharacteristic
540C4#1915229511yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—7121no—
546C2#2602374211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023742
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1977C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#1977D89
hypocenterC89#24987
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029112C2semidirect
3. #26021716C2semidirect
4. #26021709C2semidirect
5. #26021531C2semidirect
7. #26021043C2semidirect
8. #26020744C2semidirect
10. #26020376C2semidirect
11. #26020364C2semidirect
12. #26020361C2semidirect
13. #26020307C2semidirect
14. #26020053C2semidirect
15. C89×#1977C2semidirect
280. #1977D89semidirect
289. C89#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518582
#260291122
#260217162
#260217092
#260215312
#260215242
#260210432
#260207442
#260207372
#260203762
#260203642
#260203612
#260203072
#260200532
C89×#19772
#2498789