Finite Group Databasebeta

← #36599538

Subgroups — #36599538

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic
2#26029113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021525C211yesmaximal, characteristic
7#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020742C211yesmaximal, characteristic
11#26020376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19#19152075C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151861—22no—
22#19151861—22no—
23#19151700—22no—
24C4×#13083563—22no—
25#19151646C2211yescharacteristic
26#19151646C2211yescharacteristic
27C2×#15667948C2211yescharacteristic
28C2×#15667948C2211yescharacteristic
29#19151636C2211yescharacteristic
30#19151615C2211yescharacteristic
31#19151615C2211yescharacteristic
32#19151608C2211yescharacteristic
33#19151606C2211yescharacteristic
34#19151604C2211yescharacteristic
35#19151602C2211yescharacteristic
36C2×#15667930C2211yescharacteristic
37C2×#15667930C2211yescharacteristic
38C2×#15667928C2211yescharacteristic
39C2×#15667928C2211yescharacteristic
40#19151370C2211yescharacteristic
41#19151370C2211yescharacteristic
42#19151369C2211yescharacteristic
43#19151369C2211yescharacteristic
44#19151368C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151354C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×#131×C89C2211yescharacteristic
49#413×C89C2211yescharacteristic
50#410×C89C2211yescharacteristic
51#405×C89C2211yescharacteristic
52#405×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54#344×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57#15668042—22no—
58#15668042—41no—
59#15668037—22no—
60#15668037—41no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083563D412yes—
67C2×#13083563D412yes—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C4×Dic178—22no—
76#15667977—41no—
77C4×D356—22no—
78#15667974—41no—
79#15667971C2311yescharacteristic
80#15667971C2311yescharacteristic
81#15667968—22no—
82C22⋊C4×D89—22no—
83#15667948—21no—
84#15667948—21no—
85#15667948—21no—
86#15667948—21no—
87#15667947—41no—
88#15667947—41no—
89#15667946—21no—
90#15667944—21no—
91#15667939—41no—
92#15667939—41no—
93#15667937—22no—
94#15667935—41no—
95#15667934—22no—
96#15667932—41no—
97#15667930—22no—
98#15667930—41no—
99#15667928—22no—
100#15667928—41no—
101C2×#41×C89C2311yescharacteristic
102#131×C89—21no—
103#131×C89—21no—
104#131×C89—21no—
105#131×C89—21no—
106C2×M16×C89—21no—
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2311yescharacteristic
109C2×M16×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#117×C89C2311yescharacteristic
113#117×C89C2311yescharacteristic
114#101×C89—21no—
115#100×C89—21no—
116#99×C89—22no—
117#97×C89—21no—
118#97×C89—21no—
119C4×C8×C89—21no—
120C4×C8×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C2×D412yes—
134C22×Dic89—21no—
135C2×C4×D89—42no—
136#13083564—42no—
137#13083563—22no—
138#13083563—22no—
139#13083563—22no—
140#13083563—22no—
141#13083562—42no—
142#13083561—42no—
143#13083559—42no—
144#13083558—21no—
145#13083558—21no—
146#13083558—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558—21no—
149#13083558—21no—
150#13083558—21no—
151#13083558—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158#13083553—42no—
159C22⋊Dic89—21no—
160C22⋊Dic89—21no—
161#13083551—42no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—42no—
165#41×C89—21no—
166#41×C89—21no—
167#41×C89—21no—
168#41×C89—21no—
169C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89#4111yescharacteristic
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174M16×C89—21no—
175M16×C89—21no—
176M16×C89—21no—
177M16×C89—21no—
178M16×C89—21no—
179M16×C89—21no—
180M16×C89—41no—
181M16×C89—41no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—41no—
186C2×C8×C89—41no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89#4111yescharacteristic
190C2×C8×C89#4111yescharacteristic
191C2×C8×C89#4111yescharacteristic
192C2×C8×C89#4111yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89#4112yes—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89C2×#4111yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—161no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207D4×C89—21no—
208D4×C89—21no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—22no—
228D356—22no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231C4×D89—162no—
232Dic178—22no—
233Dic178—22no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89#12311yescharacteristic
240C8×C89#12311yescharacteristic
241C8×C89#12311yescharacteristic
242C8×C89#12311yescharacteristic
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89#52911yescharacteristic
251C22×C89#54611yescharacteristic
252C22×C89#55511yescharacteristic
253C2×D89—42no—
254C2×D89—82no—
255C2×D89—161no—
256C2×D89—161no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C2×#12311yescharacteristic
261C4×C89#54011yescharacteristic
262C4×C89#54611yescharacteristic
263C4×C89#55311yescharacteristic
264Dic89—42no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#24987—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—81no—
272C2×C89#242011yescharacteristic
273D89—82no—
274C2×#471—891no—
275#2949—891no—
276#2082—891no—
277#2081—891no—
278#2049—891no—
279#2048—891no—
280#1977—891no—
281#1953—891no—
282#1905—891no—
283#1904—891no—
284#1833—891no—
285#1830—891no—
286#1829—891no—
287#1814—891no—
288#1757D8911yescharacteristic, complemented
289C89#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—891no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
292C22×SD16—891no—
293C2×#131C2×D8911yescharacteristic
294#519—891no—
295#518—891no—
296#471—1782no—
297#471—1782no—
298#440—1782no—
299C4×SD16—1782no—
300#430—891no—
301#430—891no—
302C2×#108—891no—
303C2×#108—891no—
304#427—891no—
305#421—891no—
306#421—891no—
307#419—891no—
308#419—891no—
309#418—891no—
310#418—891no—
311#413C2×D8911yescharacteristic
312C2×#101—891no—
313C2×#101—891no—
314C2×#100—891no—
315C2×#100—891no—
316#410C2×D8911yescharacteristic
317#405C2×D8911yescharacteristic
318#405C2×D8911yescharacteristic
319#344—891no—
320#344—891no—
321#344—891no—
322#344—891no—
323#344—891no—
324#344—891no—
325#344C2×D8911yescharacteristic
326#344C2×D8911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—891no—
328H(3,ℤ/4)—891no—
329C2×#41C22×D8911yescharacteristic
330C22×Q8—891no—
331C22×D4—891no—
332#137—3561no—
333#137—1782no—
334AGL(1,ℤ/8)—3561no—
335AGL(1,ℤ/8)—1782no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×SD16—892no—
338C2×SD16—892no—
339C2×SD16—1781no—
340C2×SD16—1781no—
341C2×SD16—1781no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×D8—1781no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—891no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C4×Q8—3561no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1782no—
364#117—891no—
365#117—891no—
366#117—1782no—
367#117C22×D8911yescharacteristic
368#117C22×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1782no—
370#108—3561no—
371#108—3561no—
372#108—1781no—
373#108—1781no—
374#108—1781no—
375#108—1781no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#104—3561no—
379#104—3561no—
380#103—3561no—
381#103—1782no—
382#102—3561no—
383#102—1782no—
384#101—21no—
385#101—3561no—
386#101—1782no—
387#100—21no—
388#100—3561no—
389#100—1782no—
390#99—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—1781no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—892no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8#1308357411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—892no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4#1308357411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3562no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—3562no—
420SD16—3562no—
421SD16—3562no—
422SD16—1782no—
423SD16—1782no—
424SD16—1782no—
425SD16—1782no—
426D8—3562no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1781no—
436M16—1781no—
437M16—1781no—
438M16—1781no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8#1308357311yescharacteristic
455C2×C8#1308357311yescharacteristic
456C2×C8#1308357411yescharacteristic
457C2×C8#1308357411yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3562no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4#1308357412yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—3562no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C23—21no—
474C23—3561no—
475C23—3561no—
476C23—14241no—
477C23—1782no—
478C23C2×#1308357411yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—3561no—
482Q8—3561no—
483Q8—1782no—
484Q8—1782no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—1782no—
492D4—1782no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—14242no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
507C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
508C2×C4#1566805811yescharacteristic
509C2×C4#1566805811yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3561no—
514C8—3561no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8#1566799411yescharacteristic
518C8#1566799411yescharacteristic
519C8#1566799411yescharacteristic
520C8#1566799411yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—3562no—
525C22—14241no—
526C22—14241no—
527C22—7122no—
528C22#1915213211yescharacteristic
529C22#1915224411yescharacteristic
530C22#1915231311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—3562no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566799411yescharacteristic
538C4#1915220311yescharacteristic
539C4#1915224411yescharacteristic
540C4#1915229411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—7122no—
546C2#2602374411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023744
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1757C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#1757D89
hypocenterC89#24987
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029113C2semidirect
3. #26021722C2semidirect
4. #26021715C2semidirect
5. #26021532C2semidirect
7. #26021155C2semidirect
8. #26021042C2semidirect
9. #26020749C2semidirect
11. #26020376C2semidirect
12. #26020365C2semidirect
13. #26020362C2semidirect
14. #26020306C2semidirect
15. C89×#1757C2semidirect
288. #1757D89semidirect
289. C89#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518612
#260291132
#260217222
#260217152
#260215322
#260215252
#260211552
#260210422
#260207492
#260207422
#260203762
#260203652
#260203622
#260203062
C89×#17572
#2498789