Finite Group Databasebeta

← #36599539

Subgroups — #36599539

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151863C211yesmaximal, characteristic
2#26029107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021525C211yesmaximal, characteristic
6#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020736C211yesmaximal, characteristic
10#26020373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152076C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151863—22no—
22#19151863—22no—
23#19151701—22no—
24#19151683—22no—
25#19151646C2211yescharacteristic
26C2×#15667947C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28#19151634C2211yescharacteristic
29#19151615C2211yescharacteristic
30#19151607C2211yescharacteristic
31#19151604C2211yescharacteristic
32#19151604C2211yescharacteristic
33C2×#15667931C2211yescharacteristic
34C2×#15667928C2211yescharacteristic
35C2×#15667928C2211yescharacteristic
36#19151572C2211yescharacteristic
37#19151556C2211yescharacteristic
38#19151556C2211yescharacteristic
39#19151370C2211yescharacteristic
40#19151370C2211yescharacteristic
41#19151370C2211yescharacteristic
42#19151369C2211yescharacteristic
43#19151369C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151355C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×#137×C89C2211yescharacteristic
49#430×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2211yescharacteristic
51#419×C89C2211yescharacteristic
52#413×C89C2211yescharacteristic
53C2×#101×C89C2211yescharacteristic
54#344×C89C2211yescharacteristic
55C22×D356C2311yescharacteristic
56#15668037—22no—
57#15668037—41no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083561D412yes—
64C2×#13083561D412yes—
65C2×#13083559—21no—
66#15668019—21no—
67#15668019—21no—
68#15668019—21no—
69#15668019—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—41no—
78C4×D356—41no—
79#15667974—22no—
80#15667971—22no—
81#15667971C2311yescharacteristic
82#15667971C2311yescharacteristic
83#15667971C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×D89—22no—
85#15667947—21no—
86#15667947—21no—
87#15667947—21no—
88#15667947—21no—
89#15667947—41no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667939—41no—
93#15667936—41no—
94#15667934—22no—
95#15667934—41no—
96#15667931—22no—
97#15667928—22no—
98#15667928—41no—
99#15667927—22no—
100#15667922—21no—
101#15667922—21no—
102C8×Dic89—21no—
103C8×Dic89—21no—
104C2×#41×C89C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106#137×C89—22no—
107#137×C89—41no—
108C2×Q16×C89—21no—
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×M16×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2311yescharacteristic
114#117×C89C2311yescharacteristic
115#108×C89—41no—
116#104×C89—41no—
117#103×C89—22no—
118#101×C89—21no—
119#101×C89—41no—
120#100×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C4×D89—42no—
129#13083561—22no—
130#13083561—22no—
131#13083561—22no—
132#13083561—22no—
133#13083561—42no—
134#13083559—42no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—41no—
142#13083558—41no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—41no—
147C2×#10623494—41no—
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494#4111yescharacteristic
151C2×#10623494#4111yescharacteristic
152C2×#10623494#4111yescharacteristic
153C2×#10623494#4111yescharacteristic
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—21no—
159C22⋊Dic89—21no—
160C22⋊Dic89#4112yes—
161#13083551—42no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—42no—
166#41×C89—21no—
167#41×C89—21no—
168#41×C89—21no—
169#41×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D412yes—
176C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89#4111yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182Q16×C89—42no—
183SD16×C89—42no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—21no—
187M16×C89—21no—
188M16×C89—21no—
189M16×C89—21no—
190M16×C89—21no—
191M16×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89C2×#4111yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—161no—
205Q8×C89—22no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—22no—
232D356—22no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235C4×D89—162no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494#12311yescharacteristic
244#10623494#12311yescharacteristic
245#10623494#12311yescharacteristic
246#10623494#12311yescharacteristic
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89#52911yescharacteristic
251C22×C89#54611yescharacteristic
252C22×C89#55511yescharacteristic
253C2×D89—42no—
254C2×D89—82no—
255C2×D89—161no—
256C2×D89—161no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C2×#12311yescharacteristic
261C4×C89#54011yescharacteristic
262C4×C89#54611yescharacteristic
263C4×C89#55311yescharacteristic
264Dic89—42no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#24987—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—81no—
272C2×C89#242011yescharacteristic
273D89—82no—
274C2×#471—891no—
275#2949—891no—
276#2082—891no—
277#2081—891no—
278#2049D8911yescharacteristic, complemented
279#2048—891no—
280#1977—891no—
281#1953—891no—
282#1905—891no—
283#1904—891no—
284#1833—891no—
285#1830—891no—
286#1829—891no—
287#1814—891no—
288#1757—891no—
289C89#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137C2×D8911yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
292C22×SD16—891no—
293C2×#131—891no—
294#519—891no—
295#518—891no—
296#471—1782no—
297#471—1782no—
298#440—1782no—
299C4×SD16—1782no—
300#430—891no—
301#430C2×D8911yescharacteristic
302C2×#108—891no—
303C2×#108—891no—
304#427—891no—
305#421—891no—
306#421C2×D8911yescharacteristic
307#419—891no—
308#419C2×D8911yescharacteristic
309#418—891no—
310#418—891no—
311#413C2×D8911yescharacteristic
312C2×#101—891no—
313C2×#101C2×D8911yescharacteristic
314C2×#100—891no—
315C2×#100—891no—
316#410—891no—
317#405—891no—
318#405—891no—
319#344—891no—
320#344—891no—
321#344—891no—
322#344—891no—
323#344—891no—
324#344—891no—
325#344—891no—
326#344C2×D8911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—891no—
328H(3,ℤ/4)—891no—
329C2×#41C22×D8911yescharacteristic
330C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
331C22×D4—891no—
332#137—22no—
333#137—41no—
334AGL(1,ℤ/8)—3561no—
335AGL(1,ℤ/8)—1782no—
336C2×Q16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—892no—
339C2×SD16—892no—
340C2×SD16—1781no—
341C2×SD16—1781no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×D8—1781no—
346#131—1781no—
347#131—1781no—
348#131—1781no—
349#131—1781no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—1781no—
354C2×M16C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—891no—
359C22×C8—1781no—
360C4×Q8—3561no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1782no—
364#117—891no—
365#117—891no—
366#117—891no—
367#117—1782no—
368#117C22×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1782no—
370#108—41no—
371#108—3561no—
372#108—1781no—
373#108—1781no—
374#108—1781no—
375#108—1781no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#104—41no—
379#104—3561no—
380#103—22no—
381#103—3561no—
382#102—3561no—
383#102—1782no—
384#101—21no—
385#101—41no—
386#101—1782no—
387#100—21no—
388#100—3561no—
389#100—1782no—
390#99—1782no—
391#97—1781no—
392#97—1781no—
393C4×C8—1781no—
394C4×C8—1781no—
395C24—1781no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8D4×D8912yes—
406C2×Q8#1308357311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—892no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4#1308357311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—3562no—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—3562no—
422SD16—1782no—
423SD16—1782no—
424SD16—1782no—
425SD16—1782no—
426D8—3562no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—3561no—
436M16—3561no—
437M16—1781no—
438M16—1781no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—3561no—
454C2×C8—3561no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—892no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C42—21no—
469C42—3562no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C23—21no—
474C23—3561no—
475C23—3561no—
476C23—14241no—
477C23—1782no—
478C23#41×D8911yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—1782no—
492D4—1782no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—14242no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#41×D8911yescharacteristic
506C2×C4#41×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
508C2×C4#1566805711yescharacteristic
509C2×C4#1566805711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—891no—
515C8—891no—
516C8—891no—
517C8—891no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—3562no—
525C22—14241no—
526C22—14241no—
527C22—7122no—
528C22#1915212511yescharacteristic
529C22#1915223711yescharacteristic
530C22#1915231011yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—3562no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4#123×D8911yescharacteristic
538C4#1915219811yescharacteristic
539C4#1915223511yescharacteristic
540C4#1915229111yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—7122no—
546C2#2602373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023737
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2049C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#2049D89
hypocenterC89#24987
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029107C2semidirect
3. #26021720C2semidirect
4. #26021710C2semidirect
6. #26021156C2semidirect
7. #26021039C2semidirect
8. #26020748C2semidirect
10. #26020373C2semidirect
11. #26020364C2semidirect
12. #26020362C2semidirect
13. #26020304C2semidirect
14. #26020055C2semidirect
15. C89×#2049C2semidirect
278. #2049D89semidirect
289. C89#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518632
#260291072
#260217202
#260217102
#260215252
#260211562
#260210392
#260207482
#260207362
#260203732
#260203642
#260203622
#260203042
#260200552
C89×#20492
#2498789