Finite Group Databasebeta

← #36599540

Subgroups — #36599540

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151862C211yesmaximal, characteristic
2#26029113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021527C211yesmaximal, characteristic
7#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020738C211yesmaximal, characteristic
10#26020377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151862—22no—
23#19151862—22no—
24#19151700—22no—
25C4×#13083563—22no—
26#19151636C2211yescharacteristic
27#19151614C2211yescharacteristic
28#19151614C2211yescharacteristic
29#19151608C2211yescharacteristic
30#19151608C2211yescharacteristic
31#19151604C2211yescharacteristic
32#19151604C2211yescharacteristic
33#19151580C2211yescharacteristic
34C2×#15667930C2211yescharacteristic
35C2×#15667930C2211yescharacteristic
36C2×#15667928C2211yescharacteristic
37C2×#15667928C2211yescharacteristic
38#19151571C2211yescharacteristic
39#19151553C2211yescharacteristic
40#19151370C2211yescharacteristic
41#19151370C2211yescharacteristic
42#19151370C2211yescharacteristic
43#19151369C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151355C2211yescharacteristic
47#19151355C2211yescharacteristic
48#430×C89C2211yescharacteristic
49#430×C89C2211yescharacteristic
50C2×#108×C89C2211yescharacteristic
51C2×#108×C89C2211yescharacteristic
52#405×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54#344×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58#15668045—22no—
59#15668045—41no—
60#15668040—22no—
61#15668040—41no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083563—21no—
67C2×#13083563—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563D412yes—
70C2×#13083563D412yes—
71C2×D712—21no—
72#15668018—21no—
73#15668018—21no—
74#15668018—21no—
75#15668018—21no—
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C4×Dic178—22no—
81#15667977—41no—
82C4×D356—22no—
83#15667974—41no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85#15667971C2311yescharacteristic
86#15667971C2311yescharacteristic
87#15667968—22no—
88C22⋊C4×D89—22no—
89#15667946—21no—
90#15667944—21no—
91#15667938—41no—
92#15667938—41no—
93#15667937—22no—
94#15667937—41no—
95#15667934—22no—
96#15667934—41no—
97#15667930—22no—
98#15667930—21no—
99#15667930—41no—
100#15667928—22no—
101#15667928—21no—
102#15667928—41no—
103#15667926—22no—
104#15667922—21no—
105C8×Dic89—21no—
106C2×M16×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2311yescharacteristic
109C2×M16×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#117×C89C2311yescharacteristic
113#108×C89—21no—
114#108×C89—21no—
115#108×C89—21no—
116#108×C89—21no—
117#108×C89—41no—
118#108×C89—41no—
119#97×C89—21no—
120C4×C8×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125#13083574—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×Dic178#4111yescharacteristic
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C2×D412yes—
139C2×D356#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—42no—
144Dic356—42no—
145#13083563—22no—
146#13083563—22no—
147#13083563—22no—
148#13083563—22no—
149#13083563—42no—
150#13083563—42no—
151D712—42no—
152#13083558—21no—
153#13083558—21no—
154#13083558—21no—
155#13083558—21no—
156#13083557—41no—
157#13083557—41no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C8×D89—41no—
161C8×D89—41no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—42no—
166C22⋊Dic89—21no—
167C22⋊Dic89—21no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—42no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—42no—
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175M16×C89—21no—
176M16×C89—21no—
177M16×C89—21no—
178M16×C89—21no—
179M16×C89—21no—
180M16×C89—21no—
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89#4111yescharacteristic
193C2×C8×C89#4111yescharacteristic
194C2×C8×C89#4111yescharacteristic
195C2×C8×C89#4111yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89#4112yes—
198C42×C89—21no—
199C23×C89C2×#4111yescharacteristic
200C22×D89—21no—
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—161no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D89—41no—
213C22⋊D89—41no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221D356—22no—
222D356—21no—
223D356—22no—
224D356—21no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—162no—
230Dic178—22no—
231Dic178—21no—
232Dic178—22no—
233Dic178—21no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89#12311yescharacteristic
242C8×C89#12311yescharacteristic
243C8×C89#12311yescharacteristic
244C8×C89#12311yescharacteristic
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89#52911yescharacteristic
249C22×C89#54611yescharacteristic
250C22×C89#55511yescharacteristic
251C2×D89—41no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—82no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—161no—
256C2×D89—161no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89C2×#12311yescharacteristic
259C4×C89#54011yescharacteristic
260C4×C89#54611yescharacteristic
261C4×C89#55311yescharacteristic
262Dic89—42no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#24987—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89#242011yescharacteristic
272D89—81no—
273D89—82no—
274C2×#471—891no—
275#2949—891no—
276#2082—891no—
277#2081—891no—
278#2049—891no—
279#2048—891no—
280#1977—891no—
281#1953D8911yescharacteristic, complemented
282#1905—891no—
283#1904—891no—
284#1833—891no—
285#1830—891no—
286#1829—891no—
287#1814—891no—
288#1757—891no—
289C89#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—891no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
292C22×SD16—891no—
293C2×#131—891no—
294#519—891no—
295#518—891no—
296#471—1782no—
297#471—1782no—
298#440—1782no—
299C4×SD16—1782no—
300#430C2×D8911yescharacteristic
301#430C2×D8911yescharacteristic
302C2×#108C2×D8911yescharacteristic
303C2×#108C2×D8911yescharacteristic
304#427—891no—
305#421—891no—
306#421—891no—
307#419—891no—
308#419—891no—
309#418—891no—
310#418—891no—
311#413—891no—
312C2×#101—891no—
313C2×#101—891no—
314C2×#100—891no—
315C2×#100—891no—
316#410—891no—
317#405—891no—
318#405C2×D8911yescharacteristic
319#344—891no—
320#344—891no—
321#344—891no—
322#344—891no—
323#344—891no—
324#344—891no—
325#344C2×D8911yescharacteristic
326#344C2×D8911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—891no—
328H(3,ℤ/4)—891no—
329C2×#41—891no—
330C22×Q8—891no—
331C22×D4—891no—
332#137—3561no—
333#137—1782no—
334AGL(1,ℤ/8)—3561no—
335AGL(1,ℤ/8)—1782no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×SD16—892no—
338C2×SD16—892no—
339C2×SD16—1781no—
340C2×SD16—1781no—
341C2×SD16—1781no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×D8—1781no—
346#131—1781no—
347#131—1781no—
348#131—1781no—
349#131—1781no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—1781no—
353C2×M16C22×D8911yescharacteristic
354C2×M16C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—1781no—
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C4×Q8—3561no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1782no—
364#117—891no—
365#117—891no—
366#117—891no—
367#117—1782no—
368#117C22×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1782no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—21no—
373#108—21no—
374#108—41no—
375#108—41no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#104—3561no—
379#104—3561no—
380#103—3561no—
381#103—1782no—
382#102—3561no—
383#102—1782no—
384#101—3561no—
385#101—1782no—
386#101—1781no—
387#100—3561no—
388#100—1782no—
389#100—1781no—
390#99—1782no—
391#97—21no—
392#97—1781no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1781no—
395C24—1781no—
396#41—1781no—
397#41—1781no—
398#41—1781no—
399#41—1781no—
400C2×Q8—892no—
401C2×Q8—891no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×D4—892no—
408C2×D4—891no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1781no—
415C22×C4—3562no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—3562no—
420SD16—3562no—
421SD16—3562no—
422SD16—1782no—
423SD16—1782no—
424SD16—1782no—
425SD16—1782no—
426D8—3562no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—3561no—
438M16—3561no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3561no—
449C2×C8—3561no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8#1308357411yescharacteristic
455C2×C8#1308357411yescharacteristic
456C2×C8#1308357511yescharacteristic
457C2×C8#1308357511yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—3562no—
464C22⋊C4—1781no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4#1308357512yes—
468C42—21no—
469C42—3562no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C23—3561no—
474C23—3561no—
475C23—14241no—
476C23—1781no—
477C23—1782no—
478C23C2×#1308357511yescharacteristic
479Q8—3561no—
480Q8—3561no—
481Q8—1781no—
482Q8—1782no—
483Q8—1781no—
484Q8—1782no—
485D4—3561no—
486D4—3561no—
487D4—3561no—
488D4—3561no—
489D4—1781no—
490D4—1782no—
491D4—1781no—
492D4—1782no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—14242no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#41×D8911yescharacteristic
506C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
507C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
508C2×C4#1566805711yescharacteristic
509C2×C4#1566805811yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8#1566799711yescharacteristic
518C8#1566799711yescharacteristic
519C8#1566799711yescharacteristic
520C8#1566799711yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—3561no—
523C22—3562no—
524C22—14241no—
525C22—14241no—
526C22—7122no—
527C22—7121no—
528C22#1915213511yescharacteristic
529C22#1915223911yescharacteristic
530C22#1915231411yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—3561no—
533C4—3562no—
534C4—7121no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4C2×#1566799711yescharacteristic
538C4#1915219911yescharacteristic
539C4#1915224511yescharacteristic
540C4#1915230111yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—7122no—
545C2—7121no—
546C2#2602374511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023745
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1953C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1953D89
hypocenterC89#24987
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029113C2semidirect
3. #26021717C2semidirect
4. #26021710C2semidirect
5. #26021534C2semidirect
7. #26021153C2semidirect
8. #26020745C2semidirect
10. #26020377C2semidirect
11. #26020365C2semidirect
12. #26020362C2semidirect
13. #26020307C2semidirect
14. #26020053C2semidirect
15. C89×#1953C2semidirect
281. #1953D89semidirect
289. C89#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518622
#260291132
#260217172
#260217102
#260215342
#260215272
#260211532
#260207452
#260207382
#260203772
#260203652
#260203622
#260203072
#260200532
C89×#19532
#2498789