Finite Group Databasebeta

← #36599543

Subgroups — #36599543

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151863C211yesmaximal, characteristic
2#26029111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021526C211yesmaximal, characteristic
7#26021154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020742C211yesmaximal, characteristic
10#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152072C2211yescharacteristic
20#19151863—22no—
21#19151863—22no—
22#19151696—22no—
23C4×#13083561—22no—
24#19151647C2211yescharacteristic
25#19151646C2211yescharacteristic
26C2×#15667947C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28#19151634C2211yescharacteristic
29#19151615C2211yescharacteristic
30#19151607C2211yescharacteristic
31#19151602C2211yescharacteristic
32#19151602C2211yescharacteristic
33#19151582C2211yescharacteristic
34C2×#15667931C2211yescharacteristic
35C2×#15667931C2211yescharacteristic
36C2×#15667928C2211yescharacteristic
37C2×#15667928C2211yescharacteristic
38#19151554C2211yescharacteristic
39#19151554C2211yescharacteristic
40#19151370C2211yescharacteristic
41#19151369C2211yescharacteristic
42#19151368C2211yescharacteristic
43#19151368C2211yescharacteristic
44#19151368C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151368C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×#137×C89C2211yescharacteristic
49#519×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2211yescharacteristic
51#419×C89C2211yescharacteristic
52#410×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
55C22×D356C2311yescharacteristic
56#15668037—22no—
57#15668037—41no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083561—21no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083561D412yes—
64C2×#13083561D412yes—
65C2×#13083559—21no—
66#15668019—21no—
67#15668019—21no—
68#15668019—21no—
69#15668019—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C4×D356—22no—
79#15667974—41no—
80#15667971C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×D89—22no—
82#15667948—41no—
83#15667947—21no—
84#15667947—21no—
85#15667947—21no—
86#15667947—21no—
87#15667947—41no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667939—41no—
91#15667936—22no—
92#15667932—22no—
93#15667932—41no—
94#15667931—22no—
95#15667931—21no—
96#15667931—41no—
97#15667929—21no—
98#15667928—22no—
99#15667928—41no—
100#15667923—21no—
101#15667923—21no—
102C4×#10623494—21no—
103C4×#10623494—21no—
104C2×#41×C89C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106#137×C89—22no—
107#137×C89—41no—
108C2×Q16×C89—21no—
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×M16×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C89—22no—
113C4×Q8×C89—41no—
114#117×C89—22no—
115#117×C89C2311yescharacteristic
116#117×C89C2311yescharacteristic
117#117×C89C2311yescharacteristic
118#104×C89—41no—
119#103×C89—41no—
120#99×C89—22no—
121C23×D89—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C4×D89—42no—
129#13083561—22no—
130#13083561—22no—
131#13083561—22no—
132#13083561—22no—
133#13083561—42no—
134#13083559—42no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—21no—
142#13083558—21no—
143#13083558—21no—
144#13083558—21no—
145#13083558—41no—
146#13083558—41no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494—41no—
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494#4111yescharacteristic
157C2×#10623494#4111yescharacteristic
158C2×#10623494#4111yescharacteristic
159C2×#10623494#4111yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C22⋊Dic89—21no—
162#13083551—42no—
163C4×Dic89—21no—
164#41×C89—21no—
165#41×C89—21no—
166#41×C89—21no—
167#41×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D412yes—
174C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180Q16×C89—42no—
181SD16×C89—42no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89#4112yes—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—42no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89C2×#4111yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—161no—
205Q8×C89—22no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—41no—
231D356—22no—
232D356—22no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235C4×D89—162no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238#10623494—41no—
239#10623494—41no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494#12311yescharacteristic
244#10623494#12311yescharacteristic
245#10623494#12311yescharacteristic
246#10623494#12311yescharacteristic
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89#52911yescharacteristic
251C22×C89#54611yescharacteristic
252C22×C89#55511yescharacteristic
253C2×D89—42no—
254C2×D89—82no—
255C2×D89—161no—
256C2×D89—161no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#12311yescharacteristic
263C4×C89#54011yescharacteristic
264C4×C89#54611yescharacteristic
265C4×C89#55311yescharacteristic
266Dic89—81no—
267#24987—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—81no—
272C2×C89#242011yescharacteristic
273D89—82no—
274C2×#471—891no—
275#2949—891no—
276#2082—891no—
277#2081—891no—
278#2049—891no—
279#2048—891no—
280#1977—891no—
281#1953—891no—
282#1905D8911yescharacteristic, complemented
283#1904—891no—
284#1833—891no—
285#1830—891no—
286#1829—891no—
287#1814—891no—
288#1757—891no—
289C89#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137C2×D8911yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
292C22×SD16—891no—
293C2×#131—891no—
294#519C2×D8911yescharacteristic
295#518—891no—
296#471—1782no—
297#471—1782no—
298#440—1782no—
299C4×SD16—1782no—
300#430—891no—
301#430—891no—
302C2×#108—891no—
303C2×#108—891no—
304#427—891no—
305#421—891no—
306#421C2×D8911yescharacteristic
307#419—891no—
308#419C2×D8911yescharacteristic
309#418—891no—
310#418—891no—
311#413—891no—
312C2×#101—891no—
313C2×#101—891no—
314C2×#100—891no—
315C2×#100—891no—
316#410C2×D8911yescharacteristic
317#405—891no—
318#405—891no—
319#344—891no—
320#344—891no—
321#344—891no—
322#344—891no—
323#344—891no—
324#344—891no—
325#344—891no—
326#344C2×D8911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—891no—
328H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
329C2×#41C22×D8911yescharacteristic
330C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
331C22×D4—891no—
332#137—22no—
333#137—41no—
334AGL(1,ℤ/8)—3561no—
335AGL(1,ℤ/8)—1782no—
336C2×Q16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—892no—
339C2×SD16—892no—
340C2×SD16—1781no—
341C2×SD16—1781no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×D8—1781no—
346#131—1781no—
347#131—1781no—
348#131—1781no—
349#131—1781no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—891no—
354C2×M16—891no—
355C2×M16—1781no—
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—891no—
359C22×C8—1781no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1782no—
364#117—22no—
365#117—891no—
366#117C22×D8911yescharacteristic
367#117C22×D8911yescharacteristic
368#117C22×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1782no—
370#108—3561no—
371#108—3561no—
372#108—1781no—
373#108—1781no—
374#108—1781no—
375#108—1781no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#104—41no—
379#104—3561no—
380#103—41no—
381#103—1782no—
382#102—3561no—
383#102—1782no—
384#101—3561no—
385#101—1782no—
386#101—1781no—
387#100—3561no—
388#100—1782no—
389#100—1781no—
390#99—22no—
391#97—1781no—
392#97—1781no—
393C4×C8—1781no—
394C4×C8—1781no—
395C24—1781no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8D4×D8912yes—
406C2×Q8#1308357411yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—892no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4#1308357411yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—3562no—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—3562no—
422SD16—1782no—
423SD16—1782no—
424SD16—1782no—
425SD16—1782no—
426D8—3562no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—3561no—
432M16—3561no—
433M16—1781no—
434M16—1781no—
435M16—1781no—
436M16—1781no—
437M16—1781no—
438M16—1781no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—3561no—
452C2×C8—3561no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4#1308357312yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—1781no—
473C23—21no—
474C23—3561no—
475C23—3561no—
476C23—14241no—
477C23—1782no—
478C23C2×#1308357311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—1782no—
492D4—1782no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—14242no—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#41×D8911yescharacteristic
506C2×C4#41×D8911yescharacteristic
507C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
508C2×C4#1566805711yescharacteristic
509C2×C4#1566805711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—891no—
513C8—891no—
514C8—891no—
515C8—891no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—3562no—
525C22—14241no—
526C22—14241no—
527C22—7122no—
528C22#1915212811yescharacteristic
529C22#1915223511yescharacteristic
530C22#1915231211yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—7121no—
537C4#123×D8911yescharacteristic
538C4#1915219811yescharacteristic
539C4#1915223811yescharacteristic
540C4#1915229711yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—7122no—
546C2#2602374111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023741
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1905C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#1905D89
hypocenterC89#24987
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029111C2semidirect
3. #26021716C2semidirect
4. #26021714C2semidirect
5. #26021529C2semidirect
7. #26021154C2semidirect
8. #26021041C2semidirect
10. #26020374C2semidirect
11. #26020366C2semidirect
12. #26020362C2semidirect
13. #26020304C2semidirect
14. #26020054C2semidirect
15. C89×#1905C2semidirect
282. #1905D89semidirect
289. C89#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518632
#260291112
#260217162
#260217142
#260215292
#260215262
#260211542
#260210412
#260207422
#260203742
#260203662
#260203622
#260203042
#260200542
C89×#19052
#2498789