Finite Group Databasebeta

← #36599545

Subgroups — #36599545

Order 22784.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic
2#26029111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021528C211yesmaximal, characteristic
7#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020738C211yesmaximal, characteristic
11#26020373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151864—22no—
22#19151864—22no—
23#19151696—22no—
24C4×#13083561—22no—
25#19151647C2211yescharacteristic
26#19151646C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151634C2211yescharacteristic
30#19151616C2211yescharacteristic
31#19151614C2211yescharacteristic
32#19151607C2211yescharacteristic
33#19151607C2211yescharacteristic
34#19151604C2211yescharacteristic
35#19151602C2211yescharacteristic
36#19151580C2211yescharacteristic
37C2×#15667928C2211yescharacteristic
38C2×#15667928C2211yescharacteristic
39#19151571C2211yescharacteristic
40#19151556C2211yescharacteristic
41#19151554C2211yescharacteristic
42#19151370C2211yescharacteristic
43#19151369C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151355C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48#519×C89C2211yescharacteristic
49C2×#101×C89C2211yescharacteristic
50C2×#101×C89C2211yescharacteristic
51#344×C89C2211yescharacteristic
52#344×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54#344×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57#15668043—22no—
58#15668043—41no—
59#15668040—22no—
60#15668040—41no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×#13083561—21no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×#13083561D412yes—
69C2×#13083561D412yes—
70C2×D712—21no—
71#15668020—21no—
72#15668020—21no—
73#15668020—21no—
74#15668020—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C4×D356—22no—
82#15667974—41no—
83#15667971C2311yescharacteristic
84#15667971C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×D89—22no—
86#15667948—41no—
87#15667947—21no—
88#15667947—21no—
89#15667947—21no—
90#15667947—21no—
91#15667947—41no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667940—41no—
95#15667938—41no—
96#15667936—22no—
97#15667936—41no—
98#15667934—41no—
99#15667932—22no—
100#15667930—21no—
101#15667928—22no—
102#15667928—21no—
103#15667928—41no—
104#15667926—22no—
105#15667923—21no—
106#15667922—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C8×Dic89—21no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C89—22no—
115C4×Q8×C89—41no—
116#117×C89—22no—
117#117×C89C2311yescharacteristic
118#117×C89C2311yescharacteristic
119#101×C89—22no—
120#101×C89—41no—
121C23×D89—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125#13083574—21no—
126C2×Dic178#4111yescharacteristic
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×D356#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—42no—
137#13083564—42no—
138#13083563—42no—
139#13083561—22no—
140#13083561—22no—
141#13083561—22no—
142#13083561—22no—
143#13083561—42no—
144D712—42no—
145#13083558—21no—
146#13083558—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558—21no—
149#13083558—21no—
150#13083558—21no—
151#13083557—41no—
152#13083557—41no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494#4111yescharacteristic
159C2×#10623494#4111yescharacteristic
160C2×#10623494#4111yescharacteristic
161C2×#10623494#4111yescharacteristic
162C8×D89—41no—
163C8×D89—41no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C22⋊Dic89—21no—
167C22⋊Dic89—21no—
168#13083551—42no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D412yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179M16×C89—21no—
180M16×C89—21no—
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89#4112yes—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—42no—
199C23×C89C2×#4111yescharacteristic
200C22×D89—21no—
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—161no—
205Q8×C89—22no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D89—41no—
221C22⋊D89—41no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225D356—22no—
226D356—21no—
227D356—22no—
228D356—21no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—162no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494#12311yescharacteristic
244#10623494#12311yescharacteristic
245#10623494#12311yescharacteristic
246#10623494#12311yescharacteristic
247C22×C89—41no—
248C22×C89#52911yescharacteristic
249C22×C89#54611yescharacteristic
250C22×C89#55511yescharacteristic
251C2×D89—41no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—82no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—161no—
256C2×D89—161no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C2×#12311yescharacteristic
261C4×C89#54011yescharacteristic
262C4×C89#54611yescharacteristic
263C4×C89#55311yescharacteristic
264Dic89—41no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267#24987—891nomaximal, Sylow
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89#242011yescharacteristic
272D89—81no—
273D89—82no—
274C2×#471—891no—
275#2949—891no—
276#2082—891no—
277#2081—891no—
278#2049—891no—
279#2048—891no—
280#1977—891no—
281#1953—891no—
282#1905—891no—
283#1904—891no—
284#1833—891no—
285#1830D8911yescharacteristic, complemented
286#1829—891no—
287#1814—891no—
288#1757—891no—
289C89#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—891no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
292C22×SD16—891no—
293C2×#131—891no—
294#519C2×D8911yescharacteristic
295#518—891no—
296#471—1782no—
297#471—1782no—
298#440—1782no—
299C4×SD16—1782no—
300#430—891no—
301#430—891no—
302C2×#108—891no—
303C2×#108—891no—
304#427—891no—
305#421—891no—
306#421—891no—
307#419—891no—
308#419—891no—
309#418—891no—
310#418—891no—
311#413—891no—
312C2×#101C2×D8911yescharacteristic
313C2×#101C2×D8911yescharacteristic
314C2×#100—891no—
315C2×#100—891no—
316#410—891no—
317#405—891no—
318#405—891no—
319#344—891no—
320#344—891no—
321#344—891no—
322#344—891no—
323#344C2×D8911yescharacteristic
324#344C2×D8911yescharacteristic
325#344C2×D8911yescharacteristic
326#344C2×D8911yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—891no—
328H(3,ℤ/4)—891no—
329C2×#41—891no—
330C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
331C22×D4—891no—
332#137—3561no—
333#137—1782no—
334AGL(1,ℤ/8)—3561no—
335AGL(1,ℤ/8)—1782no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×SD16—892no—
338C2×SD16—892no—
339C2×SD16—1781no—
340C2×SD16—1781no—
341C2×SD16—1781no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×SD16—1781no—
345C2×D8—1781no—
346#131—1781no—
347#131—1781no—
348#131—1781no—
349#131—1781no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—1781no—
354C2×M16C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C2×M16C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8—891no—
359C22×C8—1781no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1782no—
364#117—22no—
365#117—891no—
366#117—891no—
367#117C22×D8911yescharacteristic
368#117C22×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1782no—
370#108—3561no—
371#108—3561no—
372#108—1781no—
373#108—1781no—
374#108—1781no—
375#108—1781no—
376#107—1781no—
377#106—1781no—
378#104—3561no—
379#104—3561no—
380#103—3561no—
381#103—1782no—
382#102—3561no—
383#102—1782no—
384#101—22no—
385#101—41no—
386#101—1781no—
387#100—3561no—
388#100—1782no—
389#100—1781no—
390#99—1782no—
391#97—1781no—
392#97—1781no—
393C4×C8—1781no—
394C4×C8—1781no—
395C24—1781no—
396#41—1781no—
397#41—1781no—
398#41—1781no—
399#41—1781no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—891no—
406C2×Q8D4×D8912yes—
407C2×D4—892no—
408C2×D4—891no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1781no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—3562no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419Q16—3562no—
420SD16—3562no—
421SD16—3562no—
422SD16—1782no—
423SD16—1782no—
424SD16—1782no—
425SD16—1782no—
426D8—3562no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—3561no—
436M16—3561no—
437M16—1781no—
438M16—1781no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—3561no—
454C2×C8—3561no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3562no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4#1308357412yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C23—3561no—
474C23—3561no—
475C23—14241no—
476C23—1782no—
477C23—1781no—
478C23C2×#1308357411yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1781no—
484Q8—1781no—
485D4—3561no—
486D4—3561no—
487D4—3561no—
488D4—3561no—
489D4—1781no—
490D4—1782no—
491D4—1781no—
492D4—1782no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—14242no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#41×D8911yescharacteristic
506C2×C4#41×D8911yescharacteristic
507C2×C4#41×D8911yescharacteristic
508C2×C4#1566805711yescharacteristic
509C2×C4#1566805811yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—891no—
515C8—891no—
516C8—891no—
517C8—891no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C22—41no—
522C22—3561no—
523C22—3562no—
524C22—14241no—
525C22—14241no—
526C22—7122no—
527C22—7121no—
528C22#1915212611yescharacteristic
529C22#1915223811yescharacteristic
530C22#1915231111yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—3561no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4#123×D8911yescharacteristic
538C4#1915220011yescharacteristic
539C4#1915224011yescharacteristic
540C4#1915229311yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—7122no—
545C2—7121no—
546C2#2602374311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023743
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1830C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1830D89
hypocenterC89#24987
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029111C2semidirect
3. #26021719C2semidirect
4. #26021711C2semidirect
5. #26021531C2semidirect
7. #26021156C2semidirect
8. #26021041C2semidirect
9. #26020746C2semidirect
11. #26020373C2semidirect
12. #26020362C2semidirect
13. #26020305C2semidirect
14. #26020051C2semidirect
15. C89×#1830C2semidirect
285. #1830D89semidirect
289. C89#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518642
#260291112
#260217192
#260217112
#260215312
#260215282
#260211562
#260210412
#260207462
#260207382
#260203732
#260203622
#260203052
#260200512
C89×#18302
#2498789