Finite Group Databasebeta

← #36599548

Subgroups — #36599548

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151867C211yesmaximal, characteristic
2#26029100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152073C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151867—22no—
23#19151867—22no—
24#19151707—22no—
25#19151678—22no—
26#19151646C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151634C2211yescharacteristic
30#19151616C2211yescharacteristic
31#19151614C2211yescharacteristic
32#19151604C2211yescharacteristic
33#19151602C2211yescharacteristic
34#19151580C2211yescharacteristic
35C2×#15667929C2211yescharacteristic
36C2×#15667928C2211yescharacteristic
37C2×#15667928C2211yescharacteristic
38#19151571C2211yescharacteristic
39#19151556C2211yescharacteristic
40#19151554C2211yescharacteristic
41#19151370C2211yescharacteristic
42#19151370C2211yescharacteristic
43#19151370C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151369C2211yescharacteristic
46#19151368C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48#430×C89C2211yescharacteristic
49#418×C89C2211yescharacteristic
50#418×C89C2211yescharacteristic
51C2×#100×C89C2211yescharacteristic
52#344×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57#15668040—22no—
58#15668040—41no—
59#15668038—22no—
60#15668038—41no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×D712—21no—
64C2×#13083559—21no—
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083559—21no—
67C2×#13083559—21no—
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083559D412yes—
70C2×#13083559D412yes—
71#15668020—21no—
72#15668020—21no—
73#15668020—21no—
74#15668020—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C4×D356—41no—
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—41no—
84#15667974—22no—
85#15667971C2311yescharacteristic
86#15667971C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89—22no—
88C22⋊C4×D89—22no—
89#15667947—21no—
90#15667947—21no—
91#15667947—21no—
92#15667947—21no—
93#15667947—41no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96#15667940—41no—
97#15667938—41no—
98#15667934—22no—
99#15667932—41no—
100#15667930—21no—
101#15667929—41no—
102#15667928—22no—
103#15667928—21no—
104#15667928—41no—
105#15667926—22no—
106#15667923—21no—
107#15667922—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C8×Dic89—21no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2311yescharacteristic
114C2×M16×C89C2311yescharacteristic
115#117×C89C2311yescharacteristic
116#117×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89—41no—
118#102×C89—22no—
119#102×C89—41no—
120#100×C89—22no—
121C23×D89—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125#13083574—21no—
126C2×Dic178#4111yescharacteristic
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×D356#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D89—21no—
135C22×Dic89—42no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—42no—
138#13083563—42no—
139#13083562—42no—
140D712—42no—
141#13083559—22no—
142#13083559—22no—
143#13083559—22no—
144#13083559—22no—
145#13083559—42no—
146#13083558—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558—21no—
149#13083558—21no—
150#13083558—21no—
151#13083558—21no—
152#13083557—41no—
153#13083557—41no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494#4111yescharacteristic
160C2×#10623494#4111yescharacteristic
161C2×#10623494#4111yescharacteristic
162C2×#10623494#4111yescharacteristic
163C8×D89—41no—
164C8×D89—41no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C22⋊Dic89—21no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89#4112yes—
170#13083551—42no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C24×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—21no—
187M16×C89—21no—
188M16×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—161no—
203C23×C89C2×#4111yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—161no—
209D4×C89—22no—
210D4×C89—22no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D89—41no—
222C22⋊D89—41no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—162no—
227D356—22no—
228D356—21no—
229D356—22no—
230D356—21no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—162no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494#12311yescharacteristic
246#10623494#12311yescharacteristic
247#10623494#12311yescharacteristic
248#10623494#12311yescharacteristic
249C22×C89—41no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—82no—
252C22×C89—161no—
253C22×C89—161no—
254C22×C89#52911yescharacteristic
255C22×C89#54611yescharacteristic
256C22×C89#55511yescharacteristic
257C2×D89—41no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—82no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—161no—
262C2×D89—161no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#12311yescharacteristic
266C4×C89#54011yescharacteristic
267C4×C89#54611yescharacteristic
268C4×C89#55311yescharacteristic
269Dic89—42no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272#24988—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—21no—
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89—82no—
277C2×C89#242011yescharacteristic
278D89—81no—
279D89—82no—
280C2×#472—891no—
281#2948—891no—
282#2081—891no—
283#2081D8911yescharacteristic, complemented
284#2048—891no—
285#2048—891no—
286#1978—891no—
287#1953—891no—
288#1904—891no—
289#1904—891no—
290#1833—891no—
291#1829—891no—
292#1829—891no—
293#1814—891no—
294#1757—891no—
295C89#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
298C22×D8—891no—
299C2×#131—891no—
300#518—891no—
301#518—891no—
302#472—1782no—
303#472—1782no—
304#442—1782no—
305C4×D8—1782no—
306#430—891no—
307#430C2×D8911yescharacteristic
308C2×#108—891no—
309C2×#108—891no—
310#427—891no—
311#421—891no—
312#421—891no—
313#418—891no—
314#418—891no—
315#418C2×D8911yescharacteristic
316#418C2×D8911yescharacteristic
317#413—891no—
318C2×#100—891no—
319C2×#100—891no—
320C2×#100—891no—
321C2×#100C2×D8911yescharacteristic
322#410—891no—
323#405—891no—
324#405—891no—
325#344—891no—
326#344—891no—
327#344—891no—
328#344—891no—
329#344—891no—
330#344—891no—
331#344C2×D8911yescharacteristic
332#344C2×D8911yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—891no—
334H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
335C2×#41—891no—
336C22×D4—891no—
337C22×D4C22×D8911yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—3561no—
339AGL(1,ℤ/8)—3561no—
340AGL(1,ℤ/8)—1782no—
341AGL(1,ℤ/8)—1782no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×D8—892no—
345C2×D8—892no—
346C2×D8—1781no—
347C2×D8—1781no—
348C2×D8—1781no—
349C2×D8—1781no—
350C2×D8—1781no—
351C2×D8—1781no—
352#131—1781no—
353#131—1781no—
354#131—1781no—
355#131—1781no—
356C2×M16—891no—
357C2×M16—891no—
358C2×M16—891no—
359C2×M16—1781no—
360C2×M16C22×D8911yescharacteristic
361C2×M16C22×D8911yescharacteristic
362C2×M16C22×D8911yescharacteristic
363C2×M16C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8—891no—
365C22×C8—1781no—
366C4×D4—3561no—
367C4×D4—3561no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1782no—
370#117—891no—
371#117—891no—
372#117C22×D8911yescharacteristic
373#117C22×D8911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1782no—
375C2×C22⋊C4—1782no—
376#108—41no—
377#108—3561no—
378#108—1781no—
379#108—1781no—
380#108—1781no—
381#108—1781no—
382#107—1781no—
383#106—1781no—
384#104—3561no—
385#104—3561no—
386#102—22no—
387#102—41no—
388#102—3561no—
389#102—1782no—
390#101—1781no—
391#100—22no—
392#100—3561no—
393#100—3561no—
394#100—1782no—
395#100—1781no—
396#99—1782no—
397#97—1781no—
398#97—1781no—
399C4×C8—1781no—
400C4×C8—1781no—
401C24—21no—
402C24—1781no—
403#41—1781no—
404#41—1781no—
405#41—1781no—
406#41—1781no—
407C2×Q8—891no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—891no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4D4×D8912yes—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—3562no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4C23×D8911yescharacteristic
426SD16—3562no—
427SD16—3562no—
428D8—3562no—
429D8—3562no—
430D8—1782no—
431D8—1782no—
432D8—1782no—
433D8—1782no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—3561no—
443M16—3561no—
444M16—1781no—
445M16—1781no—
446M16—1781no—
447M16—1781no—
448M16—1781no—
449M16—1781no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—3561no—
461C2×C8—3561no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—892no—
472C22⋊C4—3562no—
473C22⋊C4—3562no—
474C22⋊C4—1781no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—161no—
483C23—3561no—
484C23—3561no—
485C23—14241no—
486C23—1781no—
487C23—1782no—
488C23#41×D8911yescharacteristic
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—3561no—
496D4—3561no—
497D4—3561no—
498D4—3561no—
499D4—1781no—
500D4—1782no—
501D4—1781no—
502D4—1782no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—14242no—
509C2×C4—14242no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4#41×D8911yescharacteristic
514C2×C4#41×D8911yescharacteristic
515C2×C4#41×D8911yescharacteristic
516C2×C4#1566805711yescharacteristic
517C2×C4#1566805811yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—891no—
523C8—891no—
524C8—891no—
525C8—891no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—3561no—
535C22—3562no—
536C22—14241no—
537C22—14241no—
538C22—7122no—
539C22—7121no—
540C22#1915213111yescharacteristic
541C22#1915224011yescharacteristic
542C22#1915231011yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3562no—
546C4—3561no—
547C4—7121no—
548C4#123×D8911yescharacteristic
549C4#1915220011yescharacteristic
550C4#1915223711yescharacteristic
551C4#1915229911yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—7122no—
557C2—7121no—
558C2#2602373911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023739
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2081C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#19151867C2
hypercenter#2081D89
hypocenterC89#24988
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029100C2semidirect
3. #26021715C2semidirect
4. #26021527C2semidirect
5. #26021523C2semidirect
6. #26021161C2semidirect
7. #26021039C2semidirect
8. #26020740C2semidirect
9. #26020737C2semidirect
10. #26020374C2semidirect
11. #26020362C2semidirect
12. #26020361C2semidirect
13. #26020305C2semidirect
14. #26020051C2semidirect
15. C89×#2081C2semidirect
283. #2081D89semidirect
295. C89#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518672
#260291002
#260217152
#260215272
#260215232
#260211612
#260210392
#260207402
#260207372
#260203742
#260203622
#260203612
#260203052
#260200512
C89×#20812
#2498889