Finite Group Databasebeta

← #36599550

Subgroups — #36599550

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151866C211yesmaximal, characteristic
2#26029102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152072C2211yescharacteristic
20#19151866—22no—
21#19151866—22no—
22#19151708—22no—
23C4×#13083559—22no—
24#19151647C2211yescharacteristic
25#19151646C2211yescharacteristic
26C2×#15667947C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28#19151634C2211yescharacteristic
29#19151615C2211yescharacteristic
30#19151603C2211yescharacteristic
31#19151602C2211yescharacteristic
32#19151602C2211yescharacteristic
33#19151582C2211yescharacteristic
34C2×#15667929C2211yescharacteristic
35C2×#15667929C2211yescharacteristic
36C2×#15667928C2211yescharacteristic
37C2×#15667928C2211yescharacteristic
38#19151554C2211yescharacteristic
39#19151554C2211yescharacteristic
40#19151370C2211yescharacteristic
41#19151369C2211yescharacteristic
42#19151368C2211yescharacteristic
43#19151368C2211yescharacteristic
44#19151368C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151368C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
49#518×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2211yescharacteristic
51#418×C89C2211yescharacteristic
52#410×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
55C22×D356C2311yescharacteristic
56#15668037—22no—
57#15668037—41no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083559—21no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083559D412yes—
65C2×#13083559D412yes—
66#15668019—21no—
67#15668019—21no—
68#15668019—21no—
69#15668019—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C4×D356—22no—
79#15667974—41no—
80#15667971C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×D89—22no—
82#15667948—41no—
83#15667947—21no—
84#15667947—21no—
85#15667947—21no—
86#15667947—21no—
87#15667947—41no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667939—41no—
91#15667933—22no—
92#15667932—22no—
93#15667932—41no—
94#15667931—21no—
95#15667929—22no—
96#15667929—21no—
97#15667929—41no—
98#15667928—22no—
99#15667928—41no—
100#15667923—21no—
101#15667923—21no—
102C4×#10623494—21no—
103C4×#10623494—21no—
104C2×#41×C89C2311yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89—21no—
110C2×M16×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C4×D4×C89—22no—
113C4×D4×C89—41no—
114#117×C89C2311yescharacteristic
115#117×C89C2311yescharacteristic
116#117×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—22no—
118#104×C89—41no—
119#102×C89—41no—
120#99×C89—22no—
121C23×D89—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C4×D89—42no—
129#13083561—42no—
130#13083559—22no—
131#13083559—22no—
132#13083559—22no—
133#13083559—22no—
134#13083559—42no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—21no—
142#13083558—21no—
143#13083558—21no—
144#13083558—21no—
145#13083558—41no—
146#13083558—41no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494—41no—
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494#4111yescharacteristic
157C2×#10623494#4111yescharacteristic
158C2×#10623494#4111yescharacteristic
159C2×#10623494#4111yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C22⋊Dic89—21no—
162#13083551—42no—
163C4×Dic89—21no—
164C24×C89—21no—
165#41×C89—21no—
166#41×C89—21no—
167#41×C89—21no—
168#41×C89—21no—
169C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C2×D412yes—
177C2×D4×C89#4111yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181SD16×C89—42no—
182D8×C89—42no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C22⋊C4×C89#4112yes—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—161no—
204C23×C89C2×#4111yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—161no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—22no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—162no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—41no—
233D356—22no—
234D356—22no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237C4×D89—162no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494#12311yescharacteristic
246#10623494#12311yescharacteristic
247#10623494#12311yescharacteristic
248#10623494#12311yescharacteristic
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—82no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—161no—
255C22×C89—161no—
256C22×C89#52911yescharacteristic
257C22×C89#54611yescharacteristic
258C22×C89#55511yescharacteristic
259C2×D89—42no—
260C2×D89—82no—
261C2×D89—161no—
262C2×D89—161no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#12311yescharacteristic
268C4×C89#54011yescharacteristic
269C4×C89#54611yescharacteristic
270C4×C89#55311yescharacteristic
271Dic89—81no—
272#24988—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—21no—
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89—81no—
277C2×C89—82no—
278C2×C89#242011yescharacteristic
279D89—82no—
280C2×#472—891no—
281#2948—891no—
282#2081—891no—
283#2081—891no—
284#2048—891no—
285#2048—891no—
286#1978—891no—
287#1953—891no—
288#1904—891no—
289#1904D8911yescharacteristic, complemented
290#1833—891no—
291#1829—891no—
292#1829—891no—
293#1814—891no—
294#1757—891no—
295C89#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
298C22×D8—891no—
299C2×#131—891no—
300#518—891no—
301#518C2×D8911yescharacteristic
302#472—1782no—
303#472—1782no—
304#442—1782no—
305C4×D8—1782no—
306#430—891no—
307#430—891no—
308C2×#108—891no—
309C2×#108—891no—
310#427—891no—
311#421—891no—
312#421C2×D8911yescharacteristic
313#418—891no—
314#418—891no—
315#418—891no—
316#418C2×D8911yescharacteristic
317#413—891no—
318C2×#100—891no—
319C2×#100—891no—
320C2×#100—891no—
321C2×#100—891no—
322#410C2×D8911yescharacteristic
323#405—891no—
324#405—891no—
325#344—891no—
326#344—891no—
327#344—891no—
328#344—891no—
329#344—891no—
330#344—891no—
331#344—891no—
332#344C2×D8911yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—891no—
334H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
335C2×#41C22×D8911yescharacteristic
336C22×D4—891no—
337C22×D4C22×D8911yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—3561no—
341AGL(1,ℤ/8)—1782no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—892no—
346C2×D8—892no—
347C2×D8—1781no—
348C2×D8—1781no—
349C2×D8—1781no—
350C2×D8—1781no—
351C2×D8—1781no—
352#131—1781no—
353#131—1781no—
354#131—1781no—
355#131—1781no—
356C2×M16—891no—
357C2×M16—891no—
358C2×M16—891no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16C22×D8911yescharacteristic
363C2×M16C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8—891no—
365C22×C8—1781no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—3561no—
369C4×D4—1782no—
370#117—891no—
371#117C22×D8911yescharacteristic
372#117C22×D8911yescharacteristic
373#117C22×D8911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1782no—
376#108—3561no—
377#108—3561no—
378#108—1781no—
379#108—1781no—
380#108—1781no—
381#108—1781no—
382#107—1781no—
383#106—1781no—
384#104—41no—
385#104—3561no—
386#102—41no—
387#102—3561no—
388#102—1782no—
389#102—1782no—
390#101—1781no—
391#100—3561no—
392#100—3561no—
393#100—1782no—
394#100—1782no—
395#100—1781no—
396#99—22no—
397#97—1781no—
398#97—1781no—
399C4×C8—1781no—
400C4×C8—1781no—
401C24—21no—
402C24—1781no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8#1308357411yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—892no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4D4×D8912yes—
421C2×D4#1308357411yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—3562no—
425C22×C4C23×D8911yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—3562no—
428D8—42no—
429D8—3562no—
430D8—1782no—
431D8—1782no—
432D8—1782no—
433D8—1782no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—3561no—
439M16—3561no—
440M16—1781no—
441M16—1781no—
442M16—1781no—
443M16—1781no—
444M16—1781no—
445M16—1781no—
446M16—1781no—
447M16—1781no—
448M16—1781no—
449M16—1781no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3561no—
459C2×C8—3561no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—3562no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4#1308357312yes—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1781no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—161no—
484C23—3561no—
485C23—3561no—
486C23—14241no—
487C23—1782no—
488C23C2×#1308357311yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491D4—21no—
492D4—22no—
493D4—21no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—3561no—
500D4—3561no—
501D4—1782no—
502D4—1782no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—14242no—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4#41×D8911yescharacteristic
514C2×C4#41×D8911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
516C2×C4#1566805711yescharacteristic
517C2×C4#1566805711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—891no—
521C8—891no—
522C8—891no—
523C8—891no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—3562no—
537C22—14241no—
538C22—14241no—
539C22—7122no—
540C22#1915212811yescharacteristic
541C22#1915223511yescharacteristic
542C22#1915231211yescharacteristic
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—7121no—
548C4#123×D8911yescharacteristic
549C4#1915219811yescharacteristic
550C4#1915223811yescharacteristic
551C4#1915229711yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—81no—
556C2—82no—
557C2—7122no—
558C2#2602374111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023741
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1904C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#19151866C2
hypercenter#1904D89
hypocenterC89#24988
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029102C2semidirect
3. #26021714C2semidirect
4. #26021709C2semidirect
5. #26021526C2semidirect
6. #26021522C2semidirect
7. #26021161C2semidirect
8. #26021041C2semidirect
9. #26020742C2semidirect
10. #26020374C2semidirect
11. #26020363C2semidirect
12. #26020362C2semidirect
13. #26020304C2semidirect
14. #26020054C2semidirect
15. C89×#1904C2semidirect
289. #1904D89semidirect
295. C89#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518662
#260291022
#260217142
#260217092
#260215262
#260215222
#260211612
#260210412
#260207422
#260203742
#260203632
#260203622
#260203042
#260200542
C89×#19042
#2498889