Finite Group Databasebeta

← #36599557

Subgroups — #36599557

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic
2#26029116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021532C211yesmaximal, characteristic
6#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020748C211yesmaximal, characteristic
9#26020743C211yesmaximal, characteristic
10#26020373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020304C211yesmaximal, characteristic
14#26020055C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2049C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152076C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19151871—22no—
22#19151871—22no—
23#19151702—22no—
24#19151690—22no—
25#19151646C2211yescharacteristic
26C2×#15667947C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28#19151634C2211yescharacteristic
29#19151615C2211yescharacteristic
30#19151608C2211yescharacteristic
31#19151608C2211yescharacteristic
32#19151607C2211yescharacteristic
33C2×#15667931C2211yescharacteristic
34C2×#15667930C2211yescharacteristic
35C2×#15667930C2211yescharacteristic
36#19151572C2211yescharacteristic
37#19151556C2211yescharacteristic
38#19151556C2211yescharacteristic
39#19151370C2211yescharacteristic
40#19151370C2211yescharacteristic
41#19151370C2211yescharacteristic
42#19151369C2211yescharacteristic
43#19151369C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151368C2211yescharacteristic
46#19151355C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×#137×C89C2211yescharacteristic
49#430×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2211yescharacteristic
51#419×C89C2211yescharacteristic
52#413×C89C2211yescharacteristic
53C2×#101×C89C2211yescharacteristic
54#344×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56#15668042—22no—
57#15668042—41no—
58C2×#13083564—21no—
59C2×#13083564—21no—
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083564D412yes—
64C2×#13083564D412yes—
65C2×#13083562—21no—
66#15668019—21no—
67#15668019—21no—
68#15668019—21no—
69#15668019—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—41no—
78C4×Dic178—41no—
79#15667977—22no—
80#15667971—22no—
81#15667971C2311yescharacteristic
82#15667971C2311yescharacteristic
83#15667971C2311yescharacteristic
84#15667968—22no—
85#15667947—21no—
86#15667947—21no—
87#15667947—21no—
88#15667947—21no—
89#15667947—41no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667939—41no—
93#15667937—22no—
94#15667937—41no—
95#15667936—41no—
96#15667931—22no—
97#15667930—22no—
98#15667930—41no—
99#15667927—22no—
100#15667922—21no—
101#15667922—21no—
102C8×Dic89—21no—
103C8×Dic89—21no—
104C2×#41×C89C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106#137×C89—22no—
107#137×C89—41no—
108C2×Q16×C89—21no—
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×M16×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2311yescharacteristic
114#117×C89C2311yescharacteristic
115#108×C89—41no—
116#104×C89—41no—
117#103×C89—22no—
118#101×C89—21no—
119#101×C89—41no—
120#100×C89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C22×Dic89—21no—
128#13083564—22no—
129#13083564—22no—
130#13083564—22no—
131#13083564—22no—
132#13083564—42no—
133#13083562—42no—
134#13083558—21no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—41no—
141#13083558—41no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—41no—
146C2×#10623494—41no—
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C2×#10623494#4111yescharacteristic
150C2×#10623494#4111yescharacteristic
151C2×#10623494#4111yescharacteristic
152C2×#10623494#4111yescharacteristic
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157#13083553—42no—
158C22⋊Dic89—21no—
159C22⋊Dic89—21no—
160C22⋊Dic89#4112yes—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89—42no—
166#41×C89—21no—
167#41×C89—21no—
168#41×C89—21no—
169#41×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D412yes—
176C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89#4111yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182Q16×C89—42no—
183SD16×C89—42no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—21no—
187M16×C89—21no—
188M16×C89—21no—
189M16×C89—21no—
190M16×C89—21no—
191M16×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89C2×#4111yescharacteristic
201Q8×C89—22no—
202Q8×C89—22no—
203Q8×C89—21no—
204Q8×C89—21no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207D4×C89—21no—
208D4×C89—21no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—41no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230Dic178—22no—
231Dic178—22no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234C8×C89—41no—
235C8×C89—41no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238#10623494—41no—
239#10623494—41no—
240#10623494—41no—
241#10623494#12311yescharacteristic
242#10623494#12311yescharacteristic
243#10623494#12311yescharacteristic
244#10623494#12311yescharacteristic
245C22×C89—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89#52911yescharacteristic
249C22×C89#54611yescharacteristic
250C22×C89#55511yescharacteristic
251C4×C89—41no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89C2×#12311yescharacteristic
255C4×C89#54011yescharacteristic
256C4×C89#54611yescharacteristic
257C4×C89#55311yescharacteristic
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262#24989—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—21no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—81no—
267C2×C89#242011yescharacteristic
268C2×#473—891no—
269#2950—891no—
270#2082—891no—
271#2082—891no—
272#2049—891no—
273#2049D8911yescharacteristic
274#1979—891no—
275#1953—891no—
276#1905—891no—
277#1905—891no—
278#1833—891no—
279#1830—891no—
280#1830—891no—
281#1814—891no—
282#1757—891no—
283C89#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—891no—
285C2×#137C2×D8911yescharacteristic
286C22×Q16—891no—
287C2×#131—891no—
288#519—891no—
289#519—891no—
290#473—1782no—
291#473—1782no—
292#441—1782no—
293C4×Q16—1782no—
294#430—891no—
295#430C2×D8911yescharacteristic
296C2×#108—891no—
297C2×#108—891no—
298#427—891no—
299#421—891no—
300#421C2×D8911yescharacteristic
301#419—891no—
302#419—891no—
303#419—891no—
304#419C2×D8911yescharacteristic
305#413C2×D8911yescharacteristic
306C2×#101—891no—
307C2×#101—891no—
308C2×#101—891no—
309C2×#101C2×D8911yescharacteristic
310#410—891no—
311#405—891no—
312#405—891no—
313#344—891no—
314#344—891no—
315#344—891no—
316#344—891no—
317#344—891no—
318#344—891no—
319#344—891no—
320#344C2×D8911yescharacteristic
321H(3,ℤ/4)—891no—
322H(3,ℤ/4)—891no—
323C2×#41C22×D8911yescharacteristic
324C22×Q8—891no—
325C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—41no—
328#137—3561no—
329#137—1782no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—892no—
332C2×Q16—892no—
333C2×Q16—1781no—
334C2×Q16—1781no—
335C2×Q16—1781no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×Q16—1781no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—1781no—
340#131—1781no—
341#131—1781no—
342#131—1781no—
343#131—1781no—
344C2×M16—891no—
345C2×M16—891no—
346C2×M16—891no—
347C2×M16—1781no—
348C2×M16C22×D8911yescharacteristic
349C2×M16C22×D8911yescharacteristic
350C2×M16C22×D8911yescharacteristic
351C2×M16C22×D8911yescharacteristic
352C22×C8—891no—
353C22×C8—1781no—
354C4×Q8—3561no—
355C4×Q8—3561no—
356C4×Q8—1782no—
357C4×Q8—1782no—
358#117—891no—
359#117—891no—
360#117—891no—
361#117—1782no—
362#117—1782no—
363#117C22×D8911yescharacteristic
364#108—41no—
365#108—3561no—
366#108—1781no—
367#108—1781no—
368#108—1781no—
369#108—1781no—
370#107—1781no—
371#106—1781no—
372#104—41no—
373#104—3561no—
374#103—22no—
375#103—3561no—
376#103—3561no—
377#103—1782no—
378#101—21no—
379#101—41no—
380#101—3561no—
381#101—1782no—
382#101—1782no—
383#100—21no—
384#99—1782no—
385#97—1781no—
386#97—1781no—
387C4×C8—1781no—
388C4×C8—1781no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—892no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×Q8D4×D8912yes—
405C2×Q8#1308357311yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4#1308357311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4C23×D8911yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—3562no—
414Q16—1782no—
415Q16—1782no—
416Q16—1782no—
417Q16—1782no—
418SD16—42no—
419SD16—3562no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—3561no—
429M16—3561no—
430M16—1781no—
431M16—1781no—
432M16—1781no—
433M16—1781no—
434M16—1781no—
435M16—1781no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—3561no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3562no—
453C4⋊C4—3562no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—892no—
459C22⋊C4—1781no—
460C22⋊C4—1781no—
461C42—21no—
462C42—3562no—
463C42—3562no—
464C42—1781no—
465C42—1781no—
466C42—1781no—
467C23—21no—
468C23#41×D8911yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—3561no—
476Q8—3561no—
477Q8—1782no—
478Q8—1782no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4#41×D8911yescharacteristic
498C2×C4#41×D8911yescharacteristic
499C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
500C2×C4#1566805711yescharacteristic
501C2×C4#1566805711yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—891no—
507C8—891no—
508C8—891no—
509C8—891no—
510C8—3561no—
511C8—3561no—
512C8—3561no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22#1915212511yescharacteristic
517C22#1915223711yescharacteristic
518C22#1915231011yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—3562no—
523C4—3562no—
524C4—7121no—
525C4—7121no—
526C4#123×D8911yescharacteristic
527C4#1915219811yescharacteristic
528C4#1915223511yescharacteristic
529C4#1915229111yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2#2602373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023737
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2049C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2049D89
hypocenterC89#24989
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029116C2semidirect
3. #26021720C2semidirect
4. #26021717C2semidirect
6. #26021164C2semidirect
7. #26021039C2semidirect
10. #26020373C2semidirect
11. #26020365C2semidirect
12. #26020364C2semidirect
283. C89#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518712
#260291162
#260217202
#260217172
#260215322
#260211642
#260210392
#260207482
#260207432
#260203732
#260203652
#260203642
#260203042
#260200552
C89×#20492
#2498989