Finite Group Databasebeta

← #36599559

Subgroups — #36599559

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151872C211yesmaximal, characteristic
2#26029116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021534C211yesmaximal, characteristic
5#26021530C211yesmaximal, characteristic
6#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020747C211yesmaximal, characteristic
9#26020744C211yesmaximal, characteristic
10#26020374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020305C211yesmaximal, characteristic
14#26020051C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152076C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151872—22no—
23#19151872—22no—
24#19151702—22no—
25#19151690—22no—
26#19151646C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151634C2211yescharacteristic
30#19151616C2211yescharacteristic
31#19151614C2211yescharacteristic
32#19151608C2211yescharacteristic
33#19151606C2211yescharacteristic
34#19151580C2211yescharacteristic
35C2×#15667931C2211yescharacteristic
36C2×#15667930C2211yescharacteristic
37C2×#15667930C2211yescharacteristic
38#19151571C2211yescharacteristic
39#19151556C2211yescharacteristic
40#19151554C2211yescharacteristic
41#19151370C2211yescharacteristic
42#19151370C2211yescharacteristic
43#19151370C2211yescharacteristic
44#19151369C2211yescharacteristic
45#19151369C2211yescharacteristic
46#19151368C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48#430×C89C2211yescharacteristic
49#419×C89C2211yescharacteristic
50#419×C89C2211yescharacteristic
51C2×#101×C89C2211yescharacteristic
52#344×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57#15668045—22no—
58#15668045—41no—
59#15668043—22no—
60#15668043—41no—
61C2×Dic356—21no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083564—21no—
65C2×#13083564—21no—
66C2×#13083564—21no—
67C2×#13083564D412yes—
68C2×#13083564D412yes—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083561—21no—
71#15668020—21no—
72#15668020—21no—
73#15668020—21no—
74#15668020—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—41no—
83C4×Dic178—41no—
84#15667977—22no—
85#15667971—22no—
86#15667971C2311yescharacteristic
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667968—22no—
89#15667947—21no—
90#15667947—21no—
91#15667947—21no—
92#15667947—21no—
93#15667947—41no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96#15667940—41no—
97#15667938—41no—
98#15667937—22no—
99#15667935—41no—
100#15667931—41no—
101#15667930—22no—
102#15667930—21no—
103#15667930—41no—
104#15667928—21no—
105#15667926—22no—
106#15667923—21no—
107#15667922—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C8×Dic89—21no—
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2311yescharacteristic
114C2×M16×C89C2311yescharacteristic
115#117×C89C2311yescharacteristic
116#117×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89—41no—
118#103×C89—22no—
119#103×C89—41no—
120#101×C89—22no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×Dic178#4111yescharacteristic
132C2×D356#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136Dic356—42no—
137#13083564—22no—
138#13083564—22no—
139#13083564—22no—
140#13083564—22no—
141#13083564—42no—
142#13083563—42no—
143#13083561—42no—
144#13083558—21no—
145#13083558—21no—
146#13083558—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558—21no—
149#13083558—21no—
150#13083557—41no—
151#13083557—41no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494#4111yescharacteristic
158C2×#10623494#4111yescharacteristic
159C2×#10623494#4111yescharacteristic
160C2×#10623494#4111yescharacteristic
161C8×D89—41no—
162C8×D89—41no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166#13083553—42no—
167C22⋊Dic89—21no—
168C22⋊Dic89#4112yes—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—42no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185M16×C89—21no—
186M16×C89—21no—
187M16×C89—21no—
188M16×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C23×C89C2×#4111yescharacteristic
200C22×D89—21no—
201Q8×C89—22no—
202Q8×C89—22no—
203Q8×C89—41no—
204Q8×C89—41no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D89—41no—
217C22⋊D89—41no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224D356—21no—
225D356—21no—
226C4×D89—41no—
227C4×D89—41no—
228Dic178—22no—
229Dic178—22no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234C8×C89—41no—
235C8×C89—41no—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238#10623494—41no—
239#10623494—41no—
240#10623494—41no—
241#10623494#12311yescharacteristic
242#10623494#12311yescharacteristic
243#10623494#12311yescharacteristic
244#10623494#12311yescharacteristic
245C22×C89—41no—
246C22×C89#52911yescharacteristic
247C22×C89#54611yescharacteristic
248C22×C89#55511yescharacteristic
249C2×D89—41no—
250C2×D89—81no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89C2×#12311yescharacteristic
255C4×C89#54011yescharacteristic
256C4×C89#54611yescharacteristic
257C4×C89#55311yescharacteristic
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—41no—
261Dic89—81no—
262#24989—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—21no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89#242011yescharacteristic
267D89—81no—
268C2×#473—891no—
269#2950—891no—
270#2082—891no—
271#2082D8911yescharacteristic, complemented
272#2049—891no—
273#2049—891no—
274#1979—891no—
275#1953—891no—
276#1905—891no—
277#1905—891no—
278#1833—891no—
279#1830—891no—
280#1830—891no—
281#1814—891no—
282#1757—891no—
283C89#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—891no—
285C2×#137—891no—
286C22×Q16—891no—
287C2×#131—891no—
288#519—891no—
289#519—891no—
290#473—1782no—
291#473—1782no—
292#441—1782no—
293C4×Q16—1782no—
294#430—891no—
295#430C2×D8911yescharacteristic
296C2×#108—891no—
297C2×#108—891no—
298#427—891no—
299#421—891no—
300#421—891no—
301#419—891no—
302#419—891no—
303#419C2×D8911yescharacteristic
304#419C2×D8911yescharacteristic
305#413—891no—
306C2×#101—891no—
307C2×#101—891no—
308C2×#101—891no—
309C2×#101C2×D8911yescharacteristic
310#410—891no—
311#405—891no—
312#405—891no—
313#344—891no—
314#344—891no—
315#344—891no—
316#344—891no—
317#344—891no—
318#344—891no—
319#344C2×D8911yescharacteristic
320#344C2×D8911yescharacteristic
321H(3,ℤ/4)—891no—
322H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
323C2×#41—891no—
324C22×Q8—891no—
325C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
326#137—3561no—
327#137—3561no—
328#137—1782no—
329#137—1782no—
330C2×Q16—892no—
331C2×Q16—892no—
332C2×Q16—1781no—
333C2×Q16—1781no—
334C2×Q16—1781no—
335C2×Q16—1781no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×Q16—1781no—
338C2×SD16—1781no—
339C2×SD16—1781no—
340#131—1781no—
341#131—1781no—
342#131—1781no—
343#131—1781no—
344C2×M16—891no—
345C2×M16—891no—
346C2×M16—891no—
347C2×M16—1781no—
348C2×M16C22×D8911yescharacteristic
349C2×M16C22×D8911yescharacteristic
350C2×M16C22×D8911yescharacteristic
351C2×M16C22×D8911yescharacteristic
352C22×C8—891no—
353C22×C8—1781no—
354C4×Q8—3561no—
355C4×Q8—3561no—
356C4×Q8—1782no—
357C4×Q8—1782no—
358#117—891no—
359#117—891no—
360#117—1782no—
361#117—1782no—
362#117C22×D8911yescharacteristic
363#117C22×D8911yescharacteristic
364#108—41no—
365#108—3561no—
366#108—1781no—
367#108—1781no—
368#108—1781no—
369#108—1781no—
370#107—1781no—
371#106—1781no—
372#104—3561no—
373#104—3561no—
374#103—22no—
375#103—41no—
376#103—3561no—
377#103—1782no—
378#101—22no—
379#101—3561no—
380#101—3561no—
381#101—1782no—
382#101—1781no—
383#100—1781no—
384#99—1782no—
385#97—1781no—
386#97—1781no—
387C4×C8—1781no—
388C4×C8—1781no—
389#41—1781no—
390#41—1781no—
391#41—1781no—
392#41—1781no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—892no—
399C2×Q8—891no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×Q8D4×D8912yes—
406C2×D4—891no—
407C2×D4—1781no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4C23×D8911yescharacteristic
412Q16—3562no—
413Q16—3562no—
414Q16—1782no—
415Q16—1782no—
416Q16—1782no—
417Q16—1782no—
418SD16—3562no—
419SD16—3562no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—3561no—
429M16—3561no—
430M16—1781no—
431M16—1781no—
432M16—1781no—
433M16—1781no—
434M16—1781no—
435M16—1781no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—3561no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3562no—
454C4⋊C4—3562no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—892no—
460C22⋊C4—1781no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—3562no—
464C42—3562no—
465C42—1781no—
466C42—1781no—
467C23—1781no—
468C23#41×D8911yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—3561no—
474Q8—3561no—
475Q8—1782no—
476Q8—1781no—
477Q8—1781no—
478Q8—1782no—
479D4—3561no—
480D4—3561no—
481D4—1781no—
482D4—1781no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4#41×D8911yescharacteristic
498C2×C4#41×D8911yescharacteristic
499C2×C4#41×D8911yescharacteristic
500C2×C4#1566805711yescharacteristic
501C2×C4#1566805811yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—891no—
507C8—891no—
508C8—891no—
509C8—891no—
510C8—3561no—
511C8—3561no—
512C8—3561no—
513C22—41no—
514C22—3561no—
515C22—7121no—
516C22#1915213111yescharacteristic
517C22#1915224011yescharacteristic
518C22#1915231011yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—3562no—
523C4—3561no—
524C4—3562no—
525C4—7121no—
526C4#123×D8911yescharacteristic
527C4#1915220011yescharacteristic
528C4#1915223711yescharacteristic
529C4#1915229911yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—7121no—
534C2#2602373911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023739
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2082C2
socleC2×C89#2420
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2082D89
hypocenterC89#24989
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029116C2semidirect
3. #26021722C2semidirect
6. #26021166C2semidirect
7. #26021039C2semidirect
10. #26020374C2semidirect
11. #26020365C2semidirect
12. #26020364C2semidirect
15. C89×#2082C2semidirect
271. #2082D89semidirect
283. C89#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518722
#260291162
#260217222
#260215342
#260215302
#260211662
#260210392
#260207472
#260207442
#260203742
#260203652
#260203642
#260203052
#260200512
C89×#20822
#2498989