Finite Group Databasebeta

← #36599570

Subgroups — #36599570

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025173C211yesmaximal, characteristic
2#26023164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021659C211yesmaximal, characteristic
5#26021656C211yesmaximal, characteristic
6#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020873C211yesmaximal, characteristic
9#26020870C211yesmaximal, characteristic
10#26020822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667990—21no—
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667977—21no—
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151522—21no—
29#19151520—21no—
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151494—21no—
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151493—21no—
35#19151493—21no—
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151457—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#384×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667990—44no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178—22no—
67#15667977—44no—
68#15667974—22no—
69#15667974—22no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667946—22no—
94#15667945—22no—
95#15667941—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100C8×Dic89—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#95×C89—21no—
116C23×D89—21no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178D814yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89#4112yes—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157#13083553—81no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—81no—
162#13083551—81no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89#4112yes—
169C4×Dic89#4112yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C2×D812yes—
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89#12312yes—
245C2×Dic89#12312yes—
246C2×Dic89C2×D812yes—
247C2×Dic89C2×D812yes—
248C2×Dic89#13712yes—
249D356—22no—
250D356—22no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253C4×D89—84no—
254Dic178—28no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89C2×#12311yescharacteristic
260C22×C89#54811yescharacteristic
261C22×C89#54811yescharacteristic
262C22×C89C22×D811yescharacteristic
263C22×C89C2×#13711yescharacteristic
264C22×C89#57711yescharacteristic
265C22×C89#57711yescharacteristic
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#52911yescharacteristic
280C4×C89#54111yescharacteristic
281C4×C89#55211yescharacteristic
282C4×C89#55611yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—22no—
285Dic89—41no—
286Dic89—42no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89#48014yes—
290#24990—891nomaximal, Sylow
291C2×C89#242111yescharacteristic
292C2×C89C2×#48011yescharacteristic
293C2×C89#309911yescharacteristic
294C2×C89#335811yescharacteristic
295C2×C89#335811yescharacteristic
296C2×C89#336911yescharacteristic
297C2×C89#337211yescharacteristic
298D89—82no—
299#2538—891no—
300Q8×C4⋊C4—891no—
301#2099—891no—
302#2099D8911yescharacteristic, complemented
303#2071—891no—
304#2071—891no—
305#1984—891no—
306#1947—891no—
307#1925—891no—
308#1925—891no—
309#1918—891no—
310#1918—891no—
311#1834—891no—
312#1802—891no—
313C4×#102—891no—
314C89#2499011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—1781no—
316C2×C4×Q8—891no—
317C2×C4×Q8—1781no—
318C2×C4×D4—891no—
319C2×#107—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×C4×C8—891no—
327#396—1781no—
328#396—1781no—
329#390—891no—
330#390—891no—
331#389—891no—
332#389—1781no—
333#389—1781no—
334#389—1781no—
335#389C2×D8911yescharacteristic
336#384—891no—
337#384—891no—
338#384—891no—
339#384C2×D8911yescharacteristic
340#380—1781no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#340C2×D8911yescharacteristic
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#336—891no—
355#336—891no—
356#336—891no—
357#336C2×D8911yescharacteristic
358C22×Q8—891no—
359C22×D4—891no—
360C23×C4—1781no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22⋊Q8—3564no—
366C4×Q8—3564no—
367C4×Q8—1782no—
368C4×Q8—1782no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1782no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#107—1782no—
403#107—1782no—
404C4⋊C8—1782no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408#102—1782no—
409C4×C8—1782no—
410#95—21no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415C24—1781no—
416C2×Q8—894no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C23×D8911yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—3562no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—7121no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—3562no—
484C22⋊C4—7121no—
485C22⋊C4—7121no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—892no—
489C42—892no—
490C42—3562no—
491C42—3562no—
492C42—3562no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—1782no—
502C23C2×D4×D8911yescharacteristic
503Q8—1788no—
504D4—3561no—
505D4—3561no—
506D4—1782no—
507D4—1782no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—7124no—
547C2×C4D8×D8912yes—
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C2×C4#41×D8911yescharacteristic
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C2×C4#1566805911yescharacteristic
553C2×C4#1566806011yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22#123×D8911yescharacteristic
566C22#1915225611yescharacteristic
567C22#1915225811yescharacteristic
568C22C2×D8×D8911yescharacteristic
569C22#137×D8911yescharacteristic
570C22#1915240411yescharacteristic
571C22#1915240711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—894no—
579C4—3561no—
580C4—3562no—
581C4—1782no—
582C4—1782no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4#1915213111yescharacteristic
586C4#1915220711yescharacteristic
587C4#1915228011yescharacteristic
588C4#1915231511yescharacteristic
589C2—7122no—
590C2#2602375011yescharacteristic
591C2#480×D8911yescharacteristic
592C2#2603023611yescharacteristic
593C2#2603288411yescharacteristic
594C2#2603288611yescharacteristic
595C2#2603299511yescharacteristic
596C2#2603303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2099C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2099D89
hypocenterC89#24990
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023164C2semidirect
3. #26021812C2semidirect
6. #26021186C2semidirect
7. #26021009C2semidirect
10. #26020822C2semidirect
11. #26020820C2semidirect
12. #26020378C2semidirect
15. C89×#2099C2semidirect
302. #2099D89semidirect
314. C89#24990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251732
#260231642
#260218122
#260216592
#260216562
#260211862
#260210092
#260208732
#260208702
#260208222
#260208202
#260203782
#260202512
#260200662
C89×#20992
#2499089