Subgroups — #36599582

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021665	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151505	—	2	1	no	—
19	#19151484	—	2	2	no	—
20	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#396×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	#15667943	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
53	#15667933	—	2	2	no	—
54	#15667933	—	2	4	no	—
55	#15667933	—	2	2	no	—
56	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	#10623494	—	4	2	no	—
188	#10623494	—	4	1	no	—
189	#10623494	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#482	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₈₉	—	8	1	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	#24991	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₈₉	#2421	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3368	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3373	1	1	yes	characteristic
226	#2538	D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#2355	—	89	1	no	—
228	#2101	—	89	2	no	—
229	#2073	—	89	2	no	—
230	#1984	—	89	1	no	—
231	#1948	—	89	1	no	—
232	#1926	—	89	2	no	—
233	#1920	—	89	2	no	—
234	#1834	—	89	1	no	—
235	#1802	—	89	1	no	—
236	C₄×#102	—	89	1	no	—
237	C₈₉	#24991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#106	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
243	C₂×#102	—	89	2	no	—
244	C₂×#102	—	89	1	no	—
245	C₂×#102	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
247	#396	—	2	2	no	—
248	#391	—	178	1	no	—
249	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#387	—	178	2	no	—
252	#384	—	89	1	no	—
253	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#382	—	89	2	no	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
259	#340	—	89	2	no	—
260	#340	—	89	2	no	—
261	#340	—	89	2	no	—
262	#340	—	89	2	no	—
263	#340	—	89	1	no	—
264	#340	—	89	1	no	—
265	#336	—	89	2	no	—
266	#336	—	89	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	178	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
299	#102	—	178	2	no	—
300	#102	—	178	4	no	—
301	#102	—	178	2	no	—
302	C₄×C₈	—	178	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	178	1	no	—
305	#95	—	178	2	no	—
306	#95	—	178	2	no	—
307	#95	—	178	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	178	1	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	1	no	—
334	C₂×C₈	—	178	1	no	—
335	C₂×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂×C₈	—	178	2	no	—
337	C₂×C₈	—	178	1	no	—
338	C₂×C₈	—	178	1	no	—
339	C₂×C₈	—	178	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	356	2	no	—
363	C₄²	—	712	2	no	—
364	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
365	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	4	1	no	—
378	D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	356	2	no	—
414	C₈	—	356	1	no	—
415	C₈	—	356	1	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	356	2	no	—
436	C₄	—	712	1	no	—
437	C₄	—	712	2	no	—
438	C₄	#19151919	1	4	yes	—
439	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19152208	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#19152290	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#19152319	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	#26023751	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#19151919	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26030237	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26032897	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26032901	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26032977	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26033044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2538	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24991
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023209	C₂	semidirect
2. #26021820	C₂	semidirect
4. #26021189	C₂	semidirect
5. #26021013	C₂	semidirect
7. #26020834	C₂	semidirect
8. #26020379	C₂	semidirect
237. C₈₉	#24991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023209	2
#26021820	2
#26021665	2
#26021189	2
#26021013	2
#26020876	2
#26020834	2
#26020379	2
#26020252	2
C₄×#15667933	2
C₈₉×#2538	2
#24991	89