Finite Group Databasebeta

← #36599585

Subgroups — #36599585

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025173C211yesmaximal, characteristic
2#26023210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021669C211yesmaximal, characteristic
6#26021667C211yesmaximal, characteristic
7#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020879C211yesmaximal, characteristic
10#26020878C211yesmaximal, characteristic
11#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667990—21no—
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
26#19151522—21no—
27#19151520—21no—
28#19151502—21no—
29#19151500C2211yescharacteristic
30#19151499C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151482—21no—
33#19151481—21no—
34#19151467C2211yescharacteristic
35#19151467C2211yescharacteristic
36#19151464C2211yescharacteristic
37#19151463C2211yescharacteristic
38#19151457—21no—
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083553—21no—
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667990—44no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178—22no—
67#15667974—22no—
68#15667974—22no—
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667943—22no—
90#15667941—22no—
91#15667934—22no—
92#15667934—22no—
93#15667932—22no—
94#15667932—22no—
95C8×Dic89—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#106×C89—22no—
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115C23×D89—21no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356#4112yes—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89—42no—
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—81no—
154#13083553—81no—
155#13083551—42no—
156#13083551—42no—
157#13083551—42no—
158#13083551—81no—
159#13083551—81no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—42no—
163C4×Dic89—81no—
164C4×Dic89#4112yes—
165C4×Dic89#4112yes—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—42no—
187C4⋊C4×C89#4112yes—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—81no—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89#12312yes—
241C2×Dic89#12312yes—
242C2×Dic89#13512yes—
243C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D356—22no—
245D356—22no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248C4×D89—84no—
249Dic178—44no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89C2×#12311yescharacteristic
255C22×C89#54811yescharacteristic
256C22×C89#54811yescharacteristic
257C22×C89C2×#13511yescharacteristic
258C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C89#57711yescharacteristic
260C22×C89#57711yescharacteristic
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#52911yescharacteristic
275C4×C89#54111yescharacteristic
276C4×C89#55211yescharacteristic
277C4×C89#55611yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89#48214yes—
285#24991—891nomaximal, Sylow
286C2×C89#242111yescharacteristic
287C2×C89C2×#48211yescharacteristic
288C2×C89#309911yescharacteristic
289C2×C89#336011yescharacteristic
290C2×C89#336011yescharacteristic
291C2×C89#336811yescharacteristic
292C2×C89#337311yescharacteristic
293D89—82no—
294#2538—891no—
295#2355—891no—
296#2101—891no—
297#2101—891no—
298#2073—891no—
299#2073—891no—
300#1984—891no—
301#1948—891no—
302#1926—891no—
303#1926—891no—
304#1920—891no—
305#1920D8911yescharacteristic, complemented
306#1834—891no—
307#1802—891no—
308C4×#102—891no—
309C89#2499111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×C22⋊Q8—1781no—
311C2×C4×Q8—891no—
312C2×C4×D4—891no—
313C2×#106—891no—
314C2×#106C2×D8911yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—891no—
316C2×#102—891no—
317C2×#102—891no—
318C2×#102—891no—
319C2×#102—891no—
320C2×C4×C8—891no—
321#396—1781no—
322#396—1781no—
323#391—1781no—
324#390—891no—
325#390—891no—
326#389—891no—
327#389C2×D8911yescharacteristic
328#387—1781no—
329#387—1781no—
330#384—891no—
331#384—891no—
332#382—891no—
333#382—891no—
334#380—1781no—
335C4×C4⋊C4—891no—
336C4×C4⋊C4—891no—
337C4×C4⋊C4—1781no—
338C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
339#340—891no—
340#340—891no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340C2×D8911yescharacteristic
347#340C2×D8911yescharacteristic
348#340C2×D8911yescharacteristic
349#336—891no—
350#336—891no—
351#336—891no—
352#336C2×D8911yescharacteristic
353C22×Q8—891no—
354C22×D4—891no—
355C23×C4—1781no—
356C22×C8—891no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C22⋊Q8—3564no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×Q8—1782no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1782no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#106—22no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399C4×C8—1782no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409C24—1781no—
410C2×Q8—1782no—
411C2×Q8—1782no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—3562no—
428C22×C4—3562no—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—3562no—
457C4⋊C4—3562no—
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—7121no—
469C4⋊C4—7121no—
470C4⋊C4#1308357412yes—
471C22⋊C4—3562no—
472C22⋊C4—3562no—
473C22⋊C4—3562no—
474C22⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—7121no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—81no—
479C42—892no—
480C42—892no—
481C42—3562no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42—7121no—
485C23—3561no—
486C23—3561no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—1782no—
492C23C2×D4×D8911yescharacteristic
493Q8—3564no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—1782no—
497D4—1782no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4#41×D8911yescharacteristic
539C2×C4#41×D8911yescharacteristic
540C2×C4#41×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
542C2×C4#1566805911yescharacteristic
543C2×C4#1566806011yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C22—3562no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22#123×D8911yescharacteristic
556C22#1915225711yescharacteristic
557C22#1915225811yescharacteristic
558C22#135×D8911yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
560C22#1915240411yescharacteristic
561C22#1915240711yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—894no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#1915212611yescharacteristic
576C4#1915220711yescharacteristic
577C4#1915228411yescharacteristic
578C4#1915232011yescharacteristic
579C2—7122no—
580C2#2602375411yescharacteristic
581C2#482×D8911yescharacteristic
582C2#2603023611yescharacteristic
583C2#2603290211yescharacteristic
584C2#2603290411yescharacteristic
585C2#2603298211yescharacteristic
586C2#2603304711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#24991
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023210C2semidirect
3. #26021824C2semidirect
4. #26021820C2semidirect
7. #26021186C2semidirect
8. #26021012C2semidirect
11. #26020835C2semidirect
12. #26020378C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
305. #1920D89semidirect
309. C89#24991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251732
#260232102
#260218242
#260218202
#260216692
#260216672
#260211862
#260210122
#260208792
#260208782
#260208352
#260203782
#260202512
#260200662
C89×#19202
#2499189