Finite Group Databasebeta

← #36599656

Subgroups — #36599656

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025608C211yesmaximal, characteristic
2#26023211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021668C211yesmaximal, characteristic
6#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020876C211yesmaximal, characteristic
9#26020874C211yesmaximal, characteristic
10#26020845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667933C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
24#19151534—21no—
25#19151510—21no—
26#19151503—21no—
27#19151501C2211yescharacteristic
28#19151497C2211yescharacteristic
29#19151496C2211yescharacteristic
30#19151479—21no—
31#19151479—21no—
32#19151473—21no—
33#19151470—21no—
34#19151463C2211yescharacteristic
35#19151463C2211yescharacteristic
36#19151463C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic89—21no—
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#102×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#384×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C4×Dic178—22no—
64C4×Dic178—22no—
65D4×Dic89—22no—
66D4×Dic89—22no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553D411yescharacteristic
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84#15667946—22no—
85#15667943—22no—
86#15667941—22no—
87#15667933—22no—
88#15667933—22no—
89C8×Dic89—22no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101C22×D4×C89C2311yescharacteristic
102C22×C8×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#102×C89—22no—
113#102×C89—22no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—41no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—42no—
122C22×Dic89—81no—
123C22×Dic89—81no—
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—81no—
143C4⋊Dic89#4112yes—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—81no—
147C22⋊Dic89—42no—
148C22⋊Dic89—42no—
149C22⋊Dic89—81no—
150C4×Dic89—21no—
151C4×Dic89—21no—
152C4×Dic89—42no—
153C4×Dic89—81no—
154C4×Dic89—81no—
155C4×Dic89#4112yes—
156C4×Dic89#4112yes—
157C24×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89#4112yes—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2411yescharacteristic
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—42no—
183C4⋊C4×C89—81no—
184C22⋊C4×C89—42no—
185C22⋊C4×C89—81no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196D4×C89—22no—
197D4×C89—22no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89#13512yes—
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—84no—
244C2×Dic89#12312yes—
245C2×Dic89#12312yes—
246Dic178—44no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89C2×#12311yescharacteristic
259C22×C89#54811yescharacteristic
260C22×C89#54811yescharacteristic
261C22×C89C2×#13511yescharacteristic
262C22×C89#57511yescharacteristic
263C22×C89#57611yescharacteristic
264C22×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89—22no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89#52911yescharacteristic
271C4×C89#54111yescharacteristic
272C4×C89#55211yescharacteristic
273C4×C89#55611yescharacteristic
274Dic89—22no—
275Dic89—22no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—42no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#24998—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—82no—
284C2×C89#242111yescharacteristic
285C2×C89#309111yescharacteristic
286C2×C89#309611yescharacteristic
287C2×C89#336111yescharacteristic
288C2×C89#336511yescharacteristic
289C2×C89#337011yescharacteristic
290C2×C89#337611yescharacteristic
291#2580—891no—
292#2355—891no—
293#2101—891no—
294#2099—891no—
295#2073—891no—
296#2071D8911yescharacteristic
297#1984—891no—
298#1949—891no—
299#1926—891no—
300#1925—891no—
301#1921—891no—
302#1919—891no—
303#1835—891no—
304#1804—891no—
305C4×#102—891no—
306C89#2499811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×C4×Q8—891no—
308C2×C4×D4—891no—
309C2×#107—891no—
310C2×#106—891no—
311C2×C4⋊C8—891no—
312C2×#102—891no—
313C2×#102—891no—
314C2×#102C2×D8911yescharacteristic
315C2×#102C2×D8911yescharacteristic
316C2×C4×C8—891no—
317#399—1781no—
318#393—1781no—
319#391—1781no—
320#390—891no—
321#390C2×D8911yescharacteristic
322#389—891no—
323#389—891no—
324#387—1781no—
325#387—1781no—
326#385—1781no—
327#385—1781no—
328#384C2×D8911yescharacteristic
329#382—891no—
330#382—891no—
331#382—891no—
332C4×C4⋊C4—891no—
333C4×C4⋊C4—891no—
334C4×C4⋊C4—891no—
335C4×C4⋊C4—1781no—
336#340—891no—
337#340—891no—
338#340—891no—
339#340—891no—
340#340—891no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340C2×D8911yescharacteristic
345#340C2×D8911yescharacteristic
346#336—891no—
347#336—891no—
348#336—891no—
349#336C2×D8911yescharacteristic
350C22×Q8—891no—
351C22×D4C22×D8911yescharacteristic
352C23×C4—1781no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—891no—
355C22×C8C22×D8911yescharacteristic
356C22×C8C22×D8911yescharacteristic
357C4×Q8—1782no—
358C4×Q8—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C42—891no—
381C2×C42—891no—
382C2×C42—1781no—
383C2×C42—1781no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42C22×D8911yescharacteristic
386#107—1782no—
387#106—1782no—
388C4⋊C8—1782no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1782no—
392#102—1782no—
393C4×C8—1782no—
394#95—1781no—
395#95—1781no—
396#95—1781no—
397#95—1781no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400#95—1781no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405C24—21no—
406C2×Q8—3561no—
407C2×Q8—1782no—
408C2×Q8—1782no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4#1308357312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—891no—
419C22×C4—891no—
420C22×C4—891no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—7121no—
428C22×C4—7121no—
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4C23×D8911yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—7121no—
464C4⋊C4—7121no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—3562no—
468C22⋊C4—3562no—
469C22⋊C4—7121no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—892no—
473C42—892no—
474C42—3562no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42—7121no—
478C42—7121no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×D4×D8911yescharacteristic
487Q8—3564no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—892no—
507C2×C4—892no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7124no—
531C2×C4#1566803112yes—
532C2×C4#41×D8911yescharacteristic
533C2×C4#41×D8911yescharacteristic
534C2×C4#41×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
536C2×C4#1566805911yescharacteristic
537C2×C4#1566805911yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#123×D8911yescharacteristic
550C22#1915225411yescharacteristic
551C22#1915225611yescharacteristic
552C22C2×#1566803111yescharacteristic
553C22#1915239711yescharacteristic
554C22#1915240211yescharacteristic
555C22#1915240411yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3561no—
562C4—3562no—
563C4—3561no—
564C4—1782no—
565C4—1782no—
566C4—7121no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4#1915212511yescharacteristic
570C4#1915220511yescharacteristic
571C4#1915228511yescharacteristic
572C4#1915231511yescharacteristic
573C2—82no—
574C2#2602374811yescharacteristic
575C2#2603016011yescharacteristic
576C2#2603020911yescharacteristic
577C2#2603291611yescharacteristic
578C2#2603295311yescharacteristic
579C2#2603300411yescharacteristic
580C2#2603307211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2071C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2071D89
hypocenterC89#24998
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023211C2semidirect
3. #26021823C2semidirect
4. #26021809C2semidirect
6. #26021186C2semidirect
7. #26021023C2semidirect
10. #26020845C2semidirect
11. #26020833C2semidirect
12. #26020381C2semidirect
306. C89#24998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256082
#260232112
#260218232
#260218092
#260216682
#260211862
#260210232
#260208762
#260208742
#260208452
#260208332
#260203812
#260202602
#102×Dic892
C89×#20712
#2499889