Finite Group Databasebeta

← #36599657

Subgroups — #36599657

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025610C211yesmaximal, characteristic
2#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021666C211yesmaximal, characteristic
5#26021656C211yesmaximal, characteristic
6#26021189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020879C211yesmaximal, characteristic
9#26020872C211yesmaximal, characteristic
10#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667943C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667932C2211yescharacteristic
21C2×#15667932C2211yescharacteristic
22C2×#15667932C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151533—21no—
26#19151509—21no—
27#19151500C2211yescharacteristic
28#19151500C2211yescharacteristic
29#19151496C2211yescharacteristic
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151469—21no—
32#19151469—21no—
33#19151464C2211yescharacteristic
34#19151360C2211yescharacteristic
35#19151360C2211yescharacteristic
36#19151360C2211yescharacteristic
37#19151360C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#391×C89—21no—
50#387×C89—21no—
51#387×C89—21no—
52#384×C89C2211yescharacteristic
53#382×C89C2211yescharacteristic
54#382×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89—21no—
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C4×D356—22no—
66C4×D356—22no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77#15667945—22no—
78#15667943—22no—
79C4⋊#10623494—22no—
80#15667932—22no—
81#15667932—22no—
82#15667932—22no—
83#15667932—22no—
84C4×#10623494—22no—
85#15667919—21no—
86#15667919—21no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89C22×Q8×C89D411yescharacteristic
90C4×Q8×C89—22no—
91C4×Q8×C89—22no—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×C42×C89—21no—
102C2×C42×C89—21no—
103C2×C42×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107#95×C89—21no—
108#95×C89—21no—
109#95×C89—21no—
110#95×C89—21no—
111#95×C89—21no—
112#95×C89—21no—
113#95×C89—21no—
114C23×D89—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356#4112yes—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C2×C4×D89—42no—
125C2×C4×D89—81no—
126C2×C4×D89—81no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145#13083553—81no—
146#13083553—81no—
147#13083551—42no—
148#13083551—42no—
149#13083551—42no—
150#13083551—81no—
151#13083551—81no—
152C2×Q8×C89—22no—
153C2×Q8×C89—22no—
154C2×Q8×C89—41no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—42no—
177C4⋊C4×C89—81no—
178C4⋊C4×C89#4112yes—
179C42×C89—21no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89—42no—
184C42×C89—81no—
185C42×C89—81no—
186C42×C89#4112yes—
187C42×C89#4112yes—
188C23×C89C22×D411yescharacteristic
189C22×D89—22no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196Q8×C89—44no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#12312yes—
225C2×C4×C89#12312yes—
226C2×C4×C89#13512yes—
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—22no—
243D356—22no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246C4×D89—84no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251C22×C89C2×#12311yescharacteristic
252C22×C89#54811yescharacteristic
253C22×C89#54811yescharacteristic
254C22×C89C2×#13511yescharacteristic
255C22×C89#57511yescharacteristic
256C22×C89#57611yescharacteristic
257C22×C89#57711yescharacteristic
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#52911yescharacteristic
276C4×C89#54111yescharacteristic
277C4×C89#55211yescharacteristic
278C4×C89#55611yescharacteristic
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#24998—891nomaximal, Sylow
283C2×C89#242111yescharacteristic
284C2×C89#309111yescharacteristic
285C2×C89#309611yescharacteristic
286C2×C89#336111yescharacteristic
287C2×C89#336511yescharacteristic
288C2×C89#337011yescharacteristic
289C2×C89#337611yescharacteristic
290D89—82no—
291#2580—891no—
292#2355D8911yescharacteristic, complemented
293#2101—891no—
294#2099—891no—
295#2073—891no—
296#2071—891no—
297#1984—891no—
298#1949—891no—
299#1926—891no—
300#1925—891no—
301#1921—891no—
302#1919—891no—
303#1835—891no—
304#1804—891no—
305C4×#102—891no—
306C89#2499811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
308C2×C4×D4—891no—
309C2×#107—891no—
310C2×#106—891no—
311C2×C4⋊C8—891no—
312C2×#102—891no—
313C2×#102—891no—
314C2×#102—891no—
315C2×#102—891no—
316C2×C4×C8—891no—
317#399—1781no—
318#393—1781no—
319#391—21no—
320#390—891no—
321#390—891no—
322#389—891no—
323#389—891no—
324#387—21no—
325#387—21no—
326#385—1781no—
327#385—1781no—
328#384C2×D8911yescharacteristic
329#382—891no—
330#382C2×D8911yescharacteristic
331#382C2×D8911yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—21no—
333C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
334C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
335C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
336#340—891no—
337#340—891no—
338#340—891no—
339#340—891no—
340#340—891no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#336—891no—
347#336—891no—
348#336—891no—
349#336—891no—
350C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×D4—891no—
352C23×C4—1781no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—891no—
355C22×C8—891no—
356C22×C8—891no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1781no—
376C2×C22⋊C4—1781no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385C2×C42C22×D8911yescharacteristic
386#107—1782no—
387#106—1782no—
388C4⋊C8—1782no—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#102—1782no—
392#102—1782no—
393C4×C8—1782no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405C24—1781no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—41no—
409C2×D4—892no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1781no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—3562no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—7121no—
424C22×C4—7121no—
425C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C22×C4C23×D8911yescharacteristic
432C2×C8—1781no—
433C2×C8—1781no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—7121no—
463C4⋊C4—7121no—
464C4⋊C4#1308357512yes—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—3562no—
467C22⋊C4—3562no—
468C22⋊C4—7121no—
469C22⋊C4—7121no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42#1308357412yes—
478C42#1308357412yes—
479C23—3561no—
480C23—3561no—
481C23—3561no—
482C23—3561no—
483C23—3561no—
484C23—3561no—
485C23—1782no—
486C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
487Q8—44no—
488D4—3561no—
489D4—3561no—
490D4—1782no—
491D4—1782no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—7124no—
529C2×C4#1566799512yes—
530C2×C4#1566799512yes—
531C2×C4#1566803212yes—
532C2×C4#41×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
535C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
536C2×C4#1566805911yescharacteristic
537C2×C4#1566806011yescharacteristic
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C22—3562no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22C2×#1566799511yescharacteristic
550C22#1915225511yescharacteristic
551C22#1915225911yescharacteristic
552C22C2×#1566803211yescharacteristic
553C22#1915239611yescharacteristic
554C22#1915240111yescharacteristic
555C22#1915240611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—7121no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4#1915213511yescharacteristic
570C4#1915220611yescharacteristic
571C4#1915228911yescharacteristic
572C4#1915232111yescharacteristic
573C2—7122no—
574C2#2602374911yescharacteristic
575C2#2603016511yescharacteristic
576C2#2603021011yescharacteristic
577C2#2603290811yescharacteristic
578C2#2603294811yescharacteristic
579C2#2603300511yescharacteristic
580C2#2603307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2355C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2355D89
hypocenterC89#24998
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021819C2semidirect
3. #26021809C2semidirect
6. #26021189C2semidirect
7. #26021020C2semidirect
10. #26020844C2semidirect
11. #26020830C2semidirect
12. #26020382C2semidirect
15. C89×#2355C2semidirect
292. #2355D89semidirect
306. C89#24998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256102
#260218192
#260218092
#260216662
#260216562
#260211892
#260210202
#260208792
#260208722
#260208442
#260208302
#260203822
#260202592
C4×#156679322
C89×#23552
#2499889