Finite Group Databasebeta

← #36599722

Subgroups — #36599722

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025612C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021659C211yesmaximal, characteristic
6#26021657C211yesmaximal, characteristic
7#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020878C211yesmaximal, characteristic
10#26020872C211yesmaximal, characteristic
11#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Dic178—21no—
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26#19151533—21no—
27#19151511—21no—
28#19151500C2211yescharacteristic
29#19151499C2211yescharacteristic
30#19151496—21no—
31#19151495—21no—
32#19151495—21no—
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151472—21no—
35#19151469—21no—
36#19151468C2211yescharacteristic
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C4×Dic178—22no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178—44no—
67#15667974—22no—
68#15667974—22no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667945—22no—
92#15667941—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932—22no—
97#15667922—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#106×C89—22no—
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115C23×D89—21no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356#4112yes—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89—42no—
133C2×C4×D89—81no—
134C2×C4×D89—81no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—42no—
149C4⋊Dic89—81no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154#13083553—81no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157#13083551—42no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161#13083551—81no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89#4112yes—
167C4×Dic89#4112yes—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—81no—
189C4⋊C4×C89#4112yes—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—42no—
193C23×C89C22×D411yescharacteristic
194C22×D89—22no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89#12312yes—
244C2×Dic89#12312yes—
245C2×Dic89#13712yes—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250C4×D89—84no—
251Dic178—28no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89C2×#12311yescharacteristic
257C22×C89#54811yescharacteristic
258C22×C89#54811yescharacteristic
259C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C89C2×#13711yescharacteristic
261C22×C89#57611yescharacteristic
262C22×C89#57711yescharacteristic
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89#52911yescharacteristic
277C4×C89#54111yescharacteristic
278C4×C89#55211yescharacteristic
279C4×C89#55611yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#25002—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#242111yescharacteristic
289C2×C89#309211yescharacteristic
290C2×C89#309611yescharacteristic
291C2×C89#336611yescharacteristic
292C2×C89#337211yescharacteristic
293C2×C89#337311yescharacteristic
294C2×C89#337511yescharacteristic
295D89—82no—
296#2580—891no—
297Q8×C4⋊C4—891no—
298#2100—891no—
299#2099—891no—
300#2071—891no—
301#2071—891no—
302#1985—891no—
303#1949—891no—
304#1926—891no—
305#1925—891no—
306#1921—891no—
307#1920D8911yescharacteristic, complemented
308#1836—891no—
309#1802—891no—
310#1762—891no—
311C89#2500211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×C4×Q8—891no—
313C2×C4×Q8—1781no—
314C2×C4×D4—891no—
315C2×#107—891no—
316C2×#106C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×#102—891no—
319C2×#102—891no—
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#97—891no—
323#399—1781no—
324#393—1781no—
325#390—891no—
326#390—891no—
327#389—891no—
328#389—1781no—
329#389—1781no—
330#389—1781no—
331#389C2×D8911yescharacteristic
332#385—1781no—
333#385—1781no—
334#384—891no—
335#384—891no—
336#384—891no—
337#382—891no—
338C4×C4⋊C4—891no—
339C4×C4⋊C4—891no—
340C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340C2×D8911yescharacteristic
349#340C2×D8911yescharacteristic
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#336—891no—
352#336—891no—
353#336—891no—
354#336C2×D8911yescharacteristic
355C22×Q8—891no—
356C22×D4—891no—
357C23×C4—1781no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362C4×Q8—3564no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1782no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1782no—
397#106—22no—
398C4⋊C8—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403#97—1782no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411C24—1781no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—7121no—
434C22×C4—7121no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—7121no—
471C4⋊C4—7121no—
472C4⋊C4—7121no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4#1308357412yes—
475C22⋊C4—3562no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—7121no—
479C22⋊C4—7121no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—892no—
484C42—892no—
485C42—3562no—
486C42—3562no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—1782no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—1788no—
498D4—3561no—
499D4—3561no—
500D4—1782no—
501D4—1782no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7124no—
541C2×C4#1566803912yes—
542C2×C4#41×D8911yescharacteristic
543C2×C4#41×D8911yescharacteristic
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
546C2×C4#1566805911yescharacteristic
547C2×C4#1566806011yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22#123×D8911yescharacteristic
560C22#1915225711yescharacteristic
561C22#1915225811yescharacteristic
562C22C2×#1566803911yescharacteristic
563C22#137×D8911yescharacteristic
564C22#1915240211yescharacteristic
565C22#1915240511yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—1782no—
575C4—1782no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915212611yescharacteristic
580C4#1915220711yescharacteristic
581C4#1915228411yescharacteristic
582C4#1915232011yescharacteristic
583C2—7122no—
584C2#2602375411yescharacteristic
585C2#2603017611yescharacteristic
586C2#2603020511yescharacteristic
587C2#2603295811yescharacteristic
588C2#2603303611yescharacteristic
589C2#2603304211yescharacteristic
590C2#2603306711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#25002
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×Dic178C2semidirect
3. #26021817C2semidirect
4. #26021810C2semidirect
7. #26021190C2semidirect
8. #26021021C2semidirect
11. #26020842C2semidirect
12. #26020384C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
307. #1920D89semidirect
311. C89#25002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256122
C4⋊C4×Dic1782
#260218172
#260218102
#260216592
#260216572
#260211902
#260210212
#260208782
#260208722
#260208422
#260203842
#260202512
#260200762
C89×#19202
#2500289