Finite Group Databasebeta

← #36599724

Subgroups — #36599724

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025608C211yesmaximal, characteristic
2#26023164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021658C211yesmaximal, characteristic
6#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020876C211yesmaximal, characteristic
9#26020874C211yesmaximal, characteristic
10#26020845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic
14#26020079C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
17C2×#15667977—21no—
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667922C2211yescharacteristic
25#19151534—21no—
26#19151510—21no—
27#19151501C2211yescharacteristic
28#19151497C2211yescharacteristic
29#19151496C2211yescharacteristic
30#19151494—21no—
31#19151493—21no—
32#19151493—21no—
33#19151473—21no—
34#19151470—21no—
35#19151467C2211yescharacteristic
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151463C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#102×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#384×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C4×Dic178—22no—
64C4×Dic178—22no—
65#15667977—44no—
66D4×Dic89—22no—
67D4×Dic89—22no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—22no—
90#15667943—22no—
91#15667941—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—22no—
94#15667922—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102C22×D4×C89C2311yescharacteristic
103C22×C8×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#102×C89—22no—
114#102×C89—22no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—42no—
123C22×Dic89—81no—
124C22×Dic89—81no—
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—81no—
144C4⋊Dic89#4112yes—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—42no—
148#13083553—42no—
149#13083553—81no—
150#13083553—81no—
151#13083553—81no—
152C22⋊Dic89—42no—
153C22⋊Dic89—42no—
154C22⋊Dic89—81no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—42no—
158C4×Dic89—42no—
159C4×Dic89—42no—
160C4×Dic89#4112yes—
161C4×Dic89#4112yes—
162C24×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89#4112yes—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—42no—
188C4⋊C4×C89—81no—
189C22⋊C4×C89—42no—
190C22⋊C4×C89—81no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201D4×C89—22no—
202D4×C89—22no—
203D4×C89—41no—
204D4×C89—41no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89#13712yes—
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—84no—
248C2×Dic89#12312yes—
249C2×Dic89#12312yes—
250C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Dic178—28no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89C2×#12311yescharacteristic
264C22×C89#54811yescharacteristic
265C22×C89#54811yescharacteristic
266C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C89C2×#13711yescharacteristic
268C22×C89#57611yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89—22no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#52911yescharacteristic
276C4×C89#54111yescharacteristic
277C4×C89#55211yescharacteristic
278C4×C89#55611yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—42no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#25002—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—82no—
289C2×C89#242111yescharacteristic
290C2×C89#309211yescharacteristic
291C2×C89#309611yescharacteristic
292C2×C89#336611yescharacteristic
293C2×C89#337211yescharacteristic
294C2×C89#337311yescharacteristic
295C2×C89#337511yescharacteristic
296#2580—891no—
297Q8×C4⋊C4—891no—
298#2100—891no—
299#2099—891no—
300#2071—891no—
301#2071D8911yescharacteristic
302#1985—891no—
303#1949—891no—
304#1926—891no—
305#1925—891no—
306#1921—891no—
307#1920—891no—
308#1836—891no—
309#1802—891no—
310#1762—891no—
311C89#2500211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×C4×Q8—891no—
313C2×C4×Q8—1781no—
314C2×C4×D4—891no—
315C2×#107—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×#102—891no—
319C2×#102—891no—
320C2×#102C2×D8911yescharacteristic
321C2×#102C2×D8911yescharacteristic
322C2×#97—891no—
323#399—1781no—
324#393—1781no—
325#390—891no—
326#390C2×D8911yescharacteristic
327#389—891no—
328#389—891no—
329#389—1781no—
330#389—1781no—
331#389—1781no—
332#385—1781no—
333#385—1781no—
334#384—891no—
335#384—891no—
336#384C2×D8911yescharacteristic
337#382—891no—
338C4×C4⋊C4—891no—
339C4×C4⋊C4—891no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340C2×D8911yescharacteristic
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#336—891no—
352#336—891no—
353#336—891no—
354#336C2×D8911yescharacteristic
355C22×Q8—891no—
356C22×D4C22×D8911yescharacteristic
357C23×C4—1781no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362C4×Q8—3564no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1782no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42—891no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—1782no—
397#106—1782no—
398C4⋊C8—1782no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403#97—1782no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411C24—21no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4#1308357312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—3562no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—7121no—
434C22×C4—7121no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—7121no—
472C4⋊C4—7121no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—7121no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—892no—
483C42—892no—
484C42—3562no—
485C42—3562no—
486C42—3562no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—1788no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7124no—
541C2×C4#1566804112yes—
542C2×C4#41×D8911yescharacteristic
543C2×C4#41×D8911yescharacteristic
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
546C2×C4#1566805911yescharacteristic
547C2×C4#1566805911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#123×D8911yescharacteristic
560C22#1915225411yescharacteristic
561C22#1915225611yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
563C22C2×#1566804111yescharacteristic
564C22#1915239911yescharacteristic
565C22#1915240711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3562no—
573C4—1782no—
574C4—1782no—
575C4—1782no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915212511yescharacteristic
580C4#1915220511yescharacteristic
581C4#1915228511yescharacteristic
582C4#1915231511yescharacteristic
583C2—82no—
584C2#2602374811yescharacteristic
585C2#2603017411yescharacteristic
586C2#2603020311yescharacteristic
587C2#2603295411yescharacteristic
588C2#2603303711yescharacteristic
589C2#2603304111yescharacteristic
590C2#2603307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2071C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2071D89
hypocenterC89#25002
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023164C2semidirect
3. #26021814C2semidirect
4. #26021813C2semidirect
6. #26021190C2semidirect
7. #26021023C2semidirect
10. #26020845C2semidirect
11. #26020840C2semidirect
12. #26020384C2semidirect
311. C89#25002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256082
#260231642
#260218142
#260218132
#260216582
#260211902
#260210232
#260208762
#260208742
#260208452
#260208402
#260203842
#260202502
#260200792
C89×#20712
#2500289