Subgroups — #36599854

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151920	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151514	—	2	2	no	—
25	#19151500	—	2	1	no	—
26	#19151490	—	2	2	no	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151458	—	2	1	no	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667986	—	4	4	no	—
47	#15667983	—	2	4	no	—
48	#15667983	—	4	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	#15667970	—	2	4	no	—
52	#15667970	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	#15667946	—	2	4	no	—
67	#15667946	—	4	2	no	—
68	#15667943	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	4	no	—
71	#15667924	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#102×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	#13083551	—	2	4	no	—
121	#13083551	—	4	4	no	—
122	#13083551	—	4	4	no	—
123	#13083551	—	8	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	#482	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	#25011	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈₉	#2422	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3098	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3274	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3341	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3353	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×#482	—	89	2	no	—
260	#2537	—	89	1	no	—
261	#2354	—	89	1	no	—
262	#2076	—	89	2	no	—
263	#2033	—	89	2	no	—
264	#1954	—	89	1	no	—
265	#1948	—	89	1	no	—
266	#1854	—	89	2	no	—
267	#1845	—	89	1	no	—
268	#1802	—	89	1	no	—
269	C₄×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₈₉	#25011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#121	—	89	2	no	—
272	C₂×#121	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	89	2	no	—
276	#482	—	178	8	no	—
277	C₂×#107	—	89	2	no	—
278	C₂×#107	—	89	2	no	—
279	C₂×#106	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×#102	—	89	2	no	—
282	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#394	—	178	2	no	—
288	#390	—	178	1	no	—
289	#388	—	178	2	no	—
290	#384	—	89	1	no	—
291	#384	—	89	1	no	—
292	#380	—	89	2	no	—
293	#380	—	89	2	no	—
294	#380	—	178	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	89	2	no	—
298	#340	—	89	2	no	—
299	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#121	—	356	4	no	—
310	#121	—	356	2	no	—
311	#121	—	178	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	178	2	no	—
315	C₄×D₄	—	178	2	no	—
316	#117	—	356	2	no	—
317	#117	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	356	2	no	—
338	#107	—	178	4	no	—
339	#106	—	178	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
341	#102	—	2	2	no	—
342	#102	—	178	4	no	—
343	#102	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
344	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	178	2	no	—
349	#95	—	178	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	89	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	356	4	no	—
358	C₂×D₄	—	356	4	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	712	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂×C₈	—	178	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	356	4	no	—
414	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
415	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	178	2	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	—	178	2	no	—
427	C₂³	—	178	2	no	—
428	C₂³	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	178	2	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	356	4	no	—
436	D₄	—	712	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	356	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	356	2	no	—
501	C₄	—	712	2	no	—
502	C₄	—	712	2	no	—
503	C₄	#19151920	1	4	yes	complemented
504	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19152219	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152294	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	712	2	no	—
510	C₂	#26023766	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19151920	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26030228	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26031873	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26031973	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#26032676	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26032838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025165	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151920	C₂	semidirect
3. #26023199	C₂	semidirect
4. #26021682	C₂	semidirect
5. #26021433	C₂	semidirect
6. #26021046	C₂	semidirect
7. #26021015	C₂	semidirect
8. #26020454	C₂	semidirect
9. #26020412	C₂	semidirect
10. #26020252	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₈₉	C₂	semidirect
88. #102×C₈₉	D₄	semidirect
241. C₄×C₈₉	#482	semidirect
269. C₄×#102	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#25011	semidirect
343. #102	D₃₅₆	semidirect
503. C₄	#19151920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151920	2
#26025165	2
#26023199	2
#26021682	2
#26021433	2
#26021046	2
#26021015	2
#26020454	2
#26020412	2
#26020252	2
C₄×#102×C₈₉	2
#25011	89