Subgroups — #36599867

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151915	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151514	—	2	2	no	—
27	#19151494	—	2	1	no	—
28	#19151469	—	2	2	no	—
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151458	—	2	1	no	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15667986	—	4	4	no	—
49	#15667983	—	2	4	no	—
50	#15667983	—	4	2	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	#15667974	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	#15667944	—	2	4	no	—
69	#15667943	—	2	4	no	—
70	#15667943	—	4	2	no	—
71	#15667933	—	2	2	no	—
72	#15667933	D₄	1	4	yes	complemented
73	#15667924	—	2	4	no	—
74	#15667924	—	2	4	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#13083553	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	#13083551	—	2	4	no	—
130	#13083551	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	D₃₅₆	—	2	8	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	2	2	no	—
219	#10623494	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₈₉	#481	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	8	1	no	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	#25012	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈₉	#2422	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3272	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3354	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×#481	—	89	2	no	—
264	#2537	—	89	1	no	—
265	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	#2077	—	89	2	no	—
267	#2034	—	89	2	no	—
268	#1954	—	89	1	no	—
269	#1948	—	89	1	no	—
270	#1853	—	89	2	no	—
271	#1844	—	89	1	no	—
272	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×#102	—	89	1	no	—
274	C₈₉	#25012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#121	—	89	2	no	—
276	C₂×#121	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	#481	—	178	8	no	—
282	C₂×#106	—	89	2	no	—
283	C₂×#106	—	89	2	no	—
284	C₂×#106	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#102	—	89	1	no	—
287	C₂×#102	—	89	1	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
292	#394	—	178	2	no	—
293	#389	—	178	1	no	—
294	#385	—	178	2	no	—
295	#384	—	89	1	no	—
296	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#380	—	89	2	no	—
298	#380	—	89	2	no	—
299	#380	—	178	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	#340	—	89	2	no	—
302	#340	—	89	1	no	—
303	#340	—	89	1	no	—
304	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#121	—	356	4	no	—
315	#121	—	356	2	no	—
316	#121	—	178	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	356	4	no	—
320	C₄×D₄	—	178	2	no	—
321	C₄×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#106	—	356	2	no	—
343	#106	—	178	4	no	—
344	#106	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	89	4	no	—
348	#102	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
351	C₄×C₈	—	178	2	no	—
352	#95	—	178	2	no	—
353	#95	—	178	2	no	—
354	#95	—	178	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	89	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂×D₄	—	356	4	no	—
364	C₂×D₄	—	356	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂×D₄	—	712	2	no	—
368	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	1	no	—
396	C₂×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂×C₈	—	178	1	no	—
398	C₂×C₈	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄²	—	356	2	no	—
421	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
422	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	89	4	no	—
431	C₂³	—	178	2	no	—
432	C₂³	—	178	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	178	8	no	—
443	D₄	—	712	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	712	8	no	—
470	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	178	2	no	—
482	C₈	—	178	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	178	4	no	—
496	C₂²	—	178	4	no	—
497	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	356	2	no	—
509	C₄	—	712	2	no	—
510	C₄	—	712	1	no	—
511	C₄	#19151915	1	4	yes	complemented
512	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19152221	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19152292	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	356	4	no	—
518	C₂	#26023768	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151915	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26030240	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26031847	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26031951	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26032606	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26032850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025165	C₂
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151915	C₂	semidirect
3. #26023152	C₂	semidirect
4. #26021691	C₂	semidirect
5. #26021439	C₂	semidirect
6. #26021045	C₂	semidirect
7. #26021016	C₂	semidirect
8. #26020446	C₂	semidirect
9. #26020408	C₂	semidirect
10. C₄×#15667933	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
72. #15667933	D₄	semidirect
244. C₄×C₈₉	#481	semidirect
272. #1802	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#25012	semidirect
511. C₄	#19151915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151915	2
#26025165	2
#26023152	2
#26021691	2
#26021439	2
#26021045	2
#26021016	2
#26020446	2
#26020408	2
C₄×#15667933	2
C₈₉×#1802	2
#25012	89