Subgroups — #36599868

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151918	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151515	—	2	2	no	—
27	#19151494	—	2	1	no	—
28	#19151469	—	2	2	no	—
29	#19151455	—	2	1	no	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667987	—	2	4	no	—
50	#15667987	—	4	2	no	—
51	#15667987	—	4	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	#15667974	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667934	—	2	2	no	—
73	#15667934	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15667932	—	2	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#13083553	—	4	4	no	—
133	#13083551	—	2	4	no	—
134	#13083551	—	4	4	no	—
135	#13083551	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	4	4	no	—
137	#13083551	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	D₃₅₆	—	2	8	no	—
208	D₃₅₆	—	4	1	no	—
209	D₃₅₆	—	4	1	no	—
210	D₃₅₆	—	8	8	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
216	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	#10623494	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₈₉	#481	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	8	1	no	—
252	Dic₈₉	—	8	1	no	—
253	#25012	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	#2422	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3272	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3354	1	1	yes	characteristic
261	D₈₉	—	4	4	no	—
262	D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×#481	—	89	2	no	—
264	#2537	—	89	1	no	—
265	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	#2077	—	89	2	no	—
267	#2034	—	89	2	no	—
268	#1954	—	89	1	no	—
269	#1948	—	89	1	no	—
270	#1853	—	89	2	no	—
271	#1844	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1802	—	89	1	no	—
273	C₄×#102	—	89	1	no	—
274	C₈₉	#25012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#121	—	89	2	no	—
276	C₂×#121	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	#481	—	178	8	no	—
282	C₂×#106	—	89	2	no	—
283	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#102	—	89	1	no	—
287	C₂×#102	—	89	1	no	—
288	C₂×#102	—	89	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#394	—	178	2	no	—
293	#389	—	178	1	no	—
294	#385	—	178	2	no	—
295	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#380	—	89	2	no	—
298	#380	—	89	2	no	—
299	#380	—	178	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	#340	—	89	1	no	—
302	#340	—	89	1	no	—
303	#340	—	89	2	no	—
304	#340	—	89	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#121	—	356	2	no	—
315	#121	—	356	4	no	—
316	#121	—	178	4	no	—
317	C₄×D₄	—	356	4	no	—
318	C₄×D₄	—	178	2	no	—
319	C₄×D₄	—	178	2	no	—
320	C₄×D₄	—	178	2	no	—
321	C₄×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	4	2	no	—
344	#106	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
346	#102	—	89	4	no	—
347	#102	—	178	4	no	—
348	#102	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	#95	—	178	2	no	—
353	#95	—	178	2	no	—
354	#95	—	178	1	no	—
355	C₂⁴	—	89	2	no	—
356	C₂⁴	—	178	1	no	—
357	C₂×D₄	—	89	4	no	—
358	C₂×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂×D₄	—	356	4	no	—
360	C₂×D₄	—	356	4	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	712	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄²	—	356	2	no	—
421	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
422	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
423	C₂³	—	89	4	no	—
424	C₂³	—	356	1	no	—
425	C₂³	—	356	1	no	—
426	C₂³	—	356	1	no	—
427	C₂³	—	356	1	no	—
428	C₂³	—	356	1	no	—
429	C₂³	—	356	1	no	—
430	C₂³	—	178	2	no	—
431	C₂³	—	178	2	no	—
432	C₂³	—	178	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	356	1	no	—
439	D₄	—	356	1	no	—
440	D₄	—	178	2	no	—
441	D₄	—	178	8	no	—
442	D₄	—	178	2	no	—
443	D₄	—	712	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	712	8	no	—
469	C₂×C₄	—	712	4	no	—
470	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	178	4	no	—
491	C₂²	—	178	4	no	—
492	C₂²	—	178	4	no	—
493	C₂²	—	712	1	no	—
494	C₂²	—	712	1	no	—
495	C₂²	—	712	1	no	—
496	C₂²	—	712	1	no	—
497	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152251	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	356	2	no	—
509	C₄	—	712	1	no	—
510	C₄	—	712	1	no	—
511	C₄	#19151918	1	4	yes	complemented
512	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19152222	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19152296	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	356	4	no	—
517	C₂	—	712	2	no	—
518	C₂	#26023769	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151918	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26030246	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26031851	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26031947	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26032608	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26032846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1844	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025168	C₂
hypercenter	#1844	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151918	C₂	semidirect
3. #26023152	C₂	semidirect
4. #26021686	C₂	semidirect
5. #26021443	C₂	semidirect
6. #26021046	C₂	semidirect
7. #26021013	C₂	semidirect
8. #26020443	C₂	semidirect
9. #26020249	C₂	semidirect
10. C₄×#15667934	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1844	C₂	semidirect
73. #15667934	D₄	semidirect
244. C₄×C₈₉	#481	semidirect
271. #1844	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#25012	semidirect
511. C₄	#19151918	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151918	2
#26025168	2
#26023152	2
#26021686	2
#26021443	2
#26021046	2
#26021013	2
#26020443	2
#26020249	2
C₄×#15667934	2
C₈₉×#1844	2
#25012	89