Subgroups — #36599870

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151922	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151514	—	2	2	no	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151455	—	2	1	no	—
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15667986	—	2	4	no	—
49	#15667986	—	4	2	no	—
50	#15667983	—	4	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
60	#15667945	—	2	4	no	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	#15667943	—	4	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	2	no	—
66	#15667932	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	#13083551	—	4	4	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	2	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	4	1	no	—
211	D₃₅₆	—	4	1	no	—
212	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
213	#10623494	—	2	2	no	—
214	#10623494	—	2	2	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₉	#482	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	#25013	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈₉	#2422	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3272	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3284	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3354	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×#482	—	89	2	no	—
260	#2537	—	89	1	no	—
261	#2354	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2077	—	89	2	no	—
263	#2034	—	89	2	no	—
264	#1954	—	89	1	no	—
265	#1947	—	89	1	no	—
266	#1854	—	89	2	no	—
267	#1844	—	89	1	no	—
268	#1802	—	89	1	no	—
269	C₄×#102	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#25013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#121	—	89	2	no	—
272	C₂×#121	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#482	—	178	8	no	—
277	C₂×#107	—	89	2	no	—
278	C₂×#106	—	89	2	no	—
279	C₂×#106	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×#102	—	89	1	no	—
282	C₂×#102	—	89	2	no	—
283	C₂×#102	—	89	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
287	#394	—	178	2	no	—
288	#390	—	2	1	no	—
289	#388	—	2	2	no	—
290	#384	—	89	1	no	—
291	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#380	—	89	2	no	—
293	#380	—	178	1	no	—
294	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	89	2	no	—
298	#340	—	89	1	no	—
299	#340	—	89	2	no	—
300	#340	—	89	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
309	#121	—	356	4	no	—
310	#121	—	356	2	no	—
311	#121	—	178	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	178	2	no	—
315	C₄×D₄	—	178	2	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	178	4	no	—
338	#106	—	356	2	no	—
339	#106	—	178	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
341	#102	—	89	4	no	—
342	#102	—	178	2	no	—
343	#102	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
346	C₄×C₈	—	178	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	178	2	no	—
350	C₂⁴	—	178	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	4	no	—
357	C₂×D₄	—	356	4	no	—
358	C₂×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂×D₄	—	712	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	89	2	no	—
383	C₂×C₈	—	89	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	1	no	—
388	C₂×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂×C₈	—	178	1	no	—
390	C₂×C₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
405	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
415	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	356	1	no	—
424	C₂³	—	356	1	no	—
425	C₂³	—	356	1	no	—
426	C₂³	—	356	1	no	—
427	C₂³	—	356	1	no	—
428	C₂³	—	356	1	no	—
429	C₂³	—	178	2	no	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	356	1	no	—
433	D₄	—	356	1	no	—
434	D₄	—	178	2	no	—
435	D₄	—	178	2	no	—
436	D₄	—	712	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	712	4	no	—
462	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	356	2	no	—
473	C₈	—	178	2	no	—
474	C₈	—	178	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	712	1	no	—
486	C₂²	—	712	1	no	—
487	C₂²	—	712	1	no	—
488	C₂²	—	712	1	no	—
489	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	712	1	no	—
502	C₄	—	712	2	no	—
503	C₄	#19151922	1	4	yes	complemented
504	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19152213	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152298	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	712	2	no	—
510	C₂	#26023760	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19151922	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26030241	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26031852	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26031982	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#26032659	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26032841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025165	C₂
hypercenter	#2354	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151922	C₂	semidirect
3. #26021688	C₂	semidirect
4. #26021441	C₂	semidirect
5. #26021047	C₂	semidirect
6. #26021010	C₂	semidirect
7. #26020451	C₂	semidirect
8. #26020408	C₂	semidirect
9. #26020249	C₂	semidirect
10. C₄×#15667932	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2354	C₂	semidirect
66. #15667932	D₄	semidirect
242. C₄×C₈₉	#482	semidirect
261. #2354	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#25013	semidirect
503. C₄	#19151922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151922	2
#26025165	2
#26021688	2
#26021441	2
#26021047	2
#26021010	2
#26020451	2
#26020408	2
#26020249	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#2354	2
#25013	89