Subgroups — #36599887

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151927	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151520	—	2	2	no	—
25	#19151500	—	2	1	no	—
26	#19151496	—	2	1	no	—
27	#19151496	—	2	1	no	—
28	#19151472	—	2	2	no	—
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667988	—	2	4	no	—
47	#15667988	—	4	2	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
66	#15667944	—	2	4	no	—
67	#15667944	—	4	2	no	—
68	#15667943	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667924	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#103×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	4	4	no	—
121	#13083551	—	2	4	no	—
122	#13083551	—	4	4	no	—
123	#13083551	—	4	4	no	—
124	#13083551	—	8	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	D₃₅₆	—	2	8	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	#10623494	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₉	#483	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	8	2	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	#25014	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	#2422	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3278	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3356	1	1	yes	characteristic
244	D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×#483	—	89	2	no	—
246	#2538	—	89	1	no	—
247	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	#2077	—	89	2	no	—
249	#2035	—	89	2	no	—
250	#1954	—	89	1	no	—
251	#1948	—	89	1	no	—
252	#1853	—	89	2	no	—
253	#1844	—	89	1	no	—
254	#1803	—	89	1	no	—
255	C₄×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₈₉	#25014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	#483	—	178	8	no	—
263	C₂×#106	—	89	2	no	—
264	C₂×#106	—	89	2	no	—
265	C₂×#106	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
267	C₂×#103	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#396	—	178	2	no	—
274	#390	—	178	1	no	—
275	#389	—	178	1	no	—
276	#389	—	178	1	no	—
277	#385	—	178	2	no	—
278	#384	—	89	1	no	—
279	#384	—	89	1	no	—
280	#380	—	89	2	no	—
281	#380	—	89	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#340	—	89	2	no	—
284	#340	—	89	2	no	—
285	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	356	4	no	—
299	C₄×D₄	—	178	2	no	—
300	C₄×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#106	—	356	2	no	—
324	#106	—	178	4	no	—
325	#106	—	178	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	178	4	no	—
329	#103	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
330	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	—	89	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	89	4	no	—
344	C₂×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
399	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
400	C₂³	—	89	4	no	—
401	C₂³	—	178	2	no	—
402	C₂³	—	178	2	no	—
403	C₂³	—	178	2	no	—
404	C₂³	—	178	2	no	—
405	C₂³	—	178	2	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	4	1	no	—
411	Q₈	—	4	1	no	—
412	D₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	712	8	no	—
441	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	356	2	no	—
454	C₂²	—	356	2	no	—
455	C₂²	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	356	2	no	—
457	C₂²	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	178	4	no	—
459	C₂²	—	178	4	no	—
460	C₂²	—	178	4	no	—
461	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	356	2	no	—
474	C₄	—	712	2	no	—
475	C₄	—	712	2	no	—
476	C₄	#19151927	1	4	yes	complemented
477	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19152219	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19152294	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	356	4	no	—
482	C₂	#26023766	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19151927	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26030239	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26031919	1	1	yes	characteristic
486	C₂	SD₁₆×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26032611	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26032869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	C₄×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151927	C₂	semidirect
4. #26021687	C₂	semidirect
5. #26021447	C₂	semidirect
7. #26021015	C₂	semidirect
8. #26020446	C₂	semidirect
9. #26020409	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₈₉	C₂	semidirect
88. #103×C₈₉	D₄	semidirect
228. C₄×C₈₉	#483	semidirect
255. C₄×#103	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#25014	semidirect
329. #103	D₃₅₆	semidirect
476. C₄	#19151927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151927	2
#26025170	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021687	2
#26021447	2
#26021046	2
#26021015	2
#26020446	2
#26020409	2
#26020257	2
C₄×#103×C₈₉	2
#25014	89