Subgroups — #36599914

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151939	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151521	—	2	2	no	—
26	#19151501	—	2	1	no	—
27	#19151494	—	2	1	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15667991	—	2	4	no	—
47	#15667991	—	4	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667945	—	2	4	no	—
60	#15667945	—	4	2	no	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667935	—	2	4	no	—
64	#15667935	—	2	2	no	—
65	#15667935	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
114	#13083553	—	4	4	no	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
201	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
202	#10623494	—	2	2	no	—
203	#10623494	—	2	2	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	#485	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	8	1	no	—
231	Dic₈₉	—	8	2	no	—
232	#25017	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₈₉	#2422	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3098	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3276	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3287	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3342	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3357	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#485	—	89	2	no	—
242	#2538	—	89	1	no	—
243	#2354	D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#2075	—	89	2	no	—
245	#2036	—	89	2	no	—
246	#1954	—	89	1	no	—
247	#1948	—	89	1	no	—
248	#1854	—	89	2	no	—
249	#1845	—	89	1	no	—
250	#1803	—	89	1	no	—
251	C₄×#103	—	89	1	no	—
252	C₈₉	#25017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	#485	—	178	8	no	—
258	C₂×#107	—	89	2	no	—
259	C₂×#107	—	89	2	no	—
260	C₂×#106	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
262	C₂×#103	—	89	1	no	—
263	C₂×#103	—	89	2	no	—
264	C₂×#103	—	89	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
268	#396	—	178	2	no	—
269	#390	—	2	1	no	—
270	#390	—	178	1	no	—
271	#389	—	178	1	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#384	—	89	1	no	—
274	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#380	—	89	2	no	—
276	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	1	no	—
281	#340	—	89	2	no	—
282	#340	—	89	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	356	2	no	—
319	#107	—	178	4	no	—
320	#106	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
322	#103	—	89	4	no	—
323	#103	—	178	2	no	—
324	#103	—	178	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
327	C₄×C₈	—	178	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	178	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂×C₈	—	178	1	no	—
365	C₂×C₈	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
382	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	356	2	no	—
391	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
392	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	356	1	no	—
402	Q₈	—	356	1	no	—
403	Q₈	—	178	2	no	—
404	Q₈	—	178	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂×C₄	—	356	1	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	1	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	356	2	no	—
444	C₈	—	178	2	no	—
445	C₈	—	178	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	8	1	no	—
465	C₄	—	356	2	no	—
466	C₄	—	712	2	no	—
467	C₄	—	712	1	no	—
468	C₄	#19151939	1	4	yes	complemented
469	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#19152213	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#19152298	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	#26023760	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#19151939	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26030230	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26031894	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26032008	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26032678	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26032872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#2354	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151939	C₂	semidirect
3. #26021678	C₂	semidirect
4. #26021455	C₂	semidirect
6. #26021015	C₂	semidirect
7. #26020451	C₂	semidirect
8. #26020411	C₂	semidirect
9. #26020254	C₂	semidirect
10. C₄×#15667935	C₂	semidirect
65. #15667935	D₄	semidirect
224. C₄×C₈₉	#485	semidirect
252. C₈₉	#25017	semidirect
468. C₄	#19151939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151939	2
#26025174	2
#26021678	2
#26021455	2
#26021047	2
#26021015	2
#26020451	2
#26020411	2
#26020254	2
C₄×#15667935	2
C₈₉×#2354	2
#25017	89