Finite Group Databasebeta

← #36599919

Subgroups — #36599919

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025176C211yesmaximal, characteristic
4#26023202C211yesmaximal, characteristic
5#26021679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021044C211yesmaximal, characteristic
10#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21#19151942—24no—
22#19151939—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151522—21no—
37#19151521—21no—
38#19151498—21no—
39#19151498—21no—
40#19151495—21no—
41#19151489—21no—
42#19151486—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151458C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C4×#13083553—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#117×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15667992—22no—
67#15667992—41no—
68#15667991—22no—
69#15667991—41no—
70#15667977—22no—
71#15667977—22no—
72C4×C22⋊D89—22no—
73C4×C22⋊D89—22no—
74#15667970—22no—
75#15667970—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667946—41no—
100#15667945—22no—
101#15667945—22no—
102#15667943—22no—
103#15667941—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667935—22no—
107#15667935D414yescomplemented
108C22⋊#10623494—22no—
109#15667924—22no—
110#15667924—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116C23×C4×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119#117×C89—22no—
120#117×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128#107×C89—41no—
129#106×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168#13083553—22no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—81no—
178#13083551—22no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89#4112yes—
187C4×Dic89#4112yes—
188C24×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89#4112yes—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C42×C89—42no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C22⋊D89—44no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89#12312yes—
277C2×Dic89#12312yes—
278C2×Dic89#13512yes—
279C2×Dic89#13712yes—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—22no—
291#10623494—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89C2×#12311yescharacteristic
300C22×C89D4211yescharacteristic
301C22×C89#54711yescharacteristic
302C22×C89C2×#13511yescharacteristic
303C22×C89C2×#13711yescharacteristic
304C22×C89#57611yescharacteristic
305C22×C89#57811yescharacteristic
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89#53211yescharacteristic
319C4×C89#54211yescharacteristic
320C4×C89#54711yescharacteristic
321C4×C89#55311yescharacteristic
322Dic89—22no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89#48514yescomplemented
329#25017—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—81no—
331C2×C89#242211yescharacteristic
332C2×C89C2×#48511yescharacteristic
333C2×C89#309811yescharacteristic
334C2×C89#327611yescharacteristic
335C2×C89#328711yescharacteristic
336C2×C89#334211yescharacteristic
337C2×C89#335711yescharacteristic
338D89—81no—
339C2×#485—891no—
340C2×#485—891no—
341#2538—891no—
342#2354—891no—
343#2075—891no—
344#2075—891no—
345#2036—891no—
346#2036—891no—
347#1954—891no—
348#1948—891no—
349#1854—891no—
350#1854D8911yescharacteristic, complemented
351#1845—891no—
352#1803—891no—
353C4×#103—891no—
354C89#2501711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×C22⋊Q8—891no—
356C2×C22⋊Q8—891no—
357C2×C4×Q8—891no—
358C2×C4×D4—891no—
359C2×#117—891no—
360C2×#117C2×D8911yescharacteristic
361#485—1784no—
362#485—1784no—
363C2×#107—891no—
364C2×#107—891no—
365C2×#107—891no—
366C2×#107C2×D8911yescharacteristic
367C2×#106—891no—
368C2×#106C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×C22⋊C8—891no—
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×C22⋊C8—891no—
377C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
378C2×C4×C8—891no—
379#396—1781no—
380#396—1781no—
381#390—1781no—
382#390—1781no—
383#389—1781no—
384#388—1781no—
385#388—1781no—
386#384—891no—
387#384—891no—
388#380—891no—
389#380—891no—
390#380—891no—
391#380C2×D8911yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—1781no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340C2×D8911yescharacteristic
399#340C2×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×D4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22⋊Q8—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416#117—22no—
417#117—41no—
418#117—3561no—
419#117—1782no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450#107—41no—
451#107—3561no—
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—22no—
455#106—1782no—
456C4⋊C8—1782no—
457#103—894no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—1782no—
463C22⋊C8—1782no—
464C22⋊C8—1782no—
465C4×C8—1782no—
466#95—21no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—891no—
472C24D4×D8911yescharacteristic
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8#1308357412yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4—7121no—
540C4⋊C4D4×D8912yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—42no—
552C42—892no—
553C42—892no—
554C42—3562no—
555C42—3562no—
556C42—3562no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—1782no—
575Q8—1782no—
576D4—3564no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—892no—
597C2×C4—892no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22#123×D8911yescharacteristic
646C22#1915223011yescharacteristic
647C22#1915224911yescharacteristic
648C22#135×D8911yescharacteristic
649C22#137×D8911yescharacteristic
650C22#1915240211yescharacteristic
651C22#1915241211yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—894no—
658C4—3561no—
659C4—3562no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4#1915214511yescharacteristic
665C4#1915221811yescharacteristic
666C4#1915225011yescharacteristic
667C4#1915229711yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—7121no—
670C2#2602376511yescharacteristic
671C2#485×D8911yescharacteristic
672C2#2603022711yescharacteristic
673C2#2603189611yescharacteristic
674C2#2603200511yescharacteristic
675C2#2603268011yescharacteristic
676C2#2603287411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1854C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#1854D89
hypocenterC89#25017
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151942C2semidirect
2. C2×#19151939C2semidirect
5. #26021679C2semidirect
6. #26021678C2semidirect
7. #26021457C2semidirect
8. #26021456C2semidirect
10. #26021012C2semidirect
11. #26020454C2semidirect
12. #26020410C2semidirect
13. #26020256C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#1854C2semidirect
107. #15667935D4semidirect
328. Dic89#485semidirect
350. #1854D89semidirect
354. C89#25017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519422
C2×#191519392
#260251762
#260232022
#260216792
#260216782
#260214572
#260214562
#260210442
#260210122
#260204542
#260204102
#260202562
#260200712
C89×#18542
#2501789