Finite Group Databasebeta

← #36599937

Subgroups — #36599937

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025154C211yesmaximal, characteristic
4#26023178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667987C2211yescharacteristic
17C2×#15667987C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22#19151924—24no—
23#19151918—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35#19151525—21no—
36#19151508—21no—
37#19151487—21no—
38#19151481—21no—
39#19151476—21no—
40#19151476—21no—
41#19151476—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151445—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59#382×C89C2211yescharacteristic
60#382×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356D411yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15667987—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—41no—
74#15667987—41no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79#15667970—22no—
80#15667970—41no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—41no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102C4⋊#10623494—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934D414yescomplemented
105#15667932—22no—
106#15667932—22no—
107#15667924—22no—
108#15667924—22no—
109#15667924—22no—
110#15667924—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—41no—
124#107×C89—41no—
125#106×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127C4×C8×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—81no—
148C2×D356—81no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×C4×D89—81no—
172C2×C4×D89—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—42no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—42no—
198C4×Dic89—81no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C2×C8×C89#4112yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C42×C89#4112yes—
221C42×C89#4112yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89#13512yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89#12312yes—
261C2×C4×C89#12312yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—44no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—84no—
289D356—84no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—84no—
299C4×D89—84no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—22no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89C2×#12311yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#54711yescharacteristic
307C22×C89C2×#13511yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89#53211yescharacteristic
339C4×C89#54211yescharacteristic
340C4×C89#54711yescharacteristic
341C4×C89#55311yescharacteristic
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—42no—
345Dic89—81no—
346Dic89—81no—
347#25018—891nomaximal, Sylow
348C2×C89#242211yescharacteristic
349C2×C89#309111yescharacteristic
350C2×C89#309611yescharacteristic
351C2×C89#327311yescharacteristic
352C2×C89#328211yescharacteristic
353C2×C89#333911yescharacteristic
354C2×C89#335111yescharacteristic
355D89—42no—
356D89—81no—
357D89—82no—
358C2×#481—891no—
359C2×#482—891no—
360#2535—891no—
361#2352—891no—
362#2077—891no—
363#2077—891no—
364#2033—891no—
365#2033—891no—
366#1954—891no—
367#1949—891no—
368#1854—891no—
369#1852—891no—
370#1846D8911yescharacteristic, complemented
371#1804—891no—
372C4×#102—891no—
373C89#2501811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#121—891no—
375C2×#121—891no—
376C2×C4×D4—891no—
377C2×C4×D4—891no—
378C2×#117—891no—
379C22×C4⋊C4—891no—
380#482—1784no—
381#481—1784no—
382C2×#107—891no—
383C2×#107C2×D8911yescharacteristic
384C2×#107C2×D8911yescharacteristic
385C2×#106—891no—
386C2×#106C2×D8911yescharacteristic
387C2×#106C2×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×#102—891no—
392C2×#102—891no—
393C2×C22⋊C8—891no—
394C2×C22⋊C8—891no—
395C2×C22⋊C8—891no—
396C2×C22⋊C8—891no—
397C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
398#397—1781no—
399#392—1781no—
400#388—1781no—
401#387—1781no—
402#386—1781no—
403#386—1781no—
404#386—1781no—
405#382C2×D8911yescharacteristic
406#382C2×D8911yescharacteristic
407#380—891no—
408#380—891no—
409#380—891no—
410#380—891no—
411C4×C4⋊C4—891no—
412C4×C22⋊C4—1781no—
413#340—891no—
414#340—891no—
415#340—891no—
416#340—891no—
417#340—891no—
418#340—891no—
419C22×D4—891no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4—1781no—
422C22×D4—1781no—
423C23×C4—891no—
424C23×C4—891no—
425C23×C4—1781no—
426C23×C4—1781no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431#121—3561no—
432#121—3561no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439#117—3561no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—3561no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42C22×D8911yescharacteristic
465#107—41no—
466#107—41no—
467#107—1782no—
468#106—22no—
469#106—22no—
470#106—1782no—
471C4⋊C8—1782no—
472#102—894no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476C22⋊C8—1782no—
477C22⋊C8—1782no—
478C22⋊C8—1782no—
479C22⋊C8—1782no—
480C4×C8—22no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490C24—891no—
491C24—891no—
492C24—1781no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—7121no—
533C22×C4—7121no—
534C22×C4—7121no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8D4×D8912yes—
549C2×C8#1308357512yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—892no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—7121no—
574C22⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—7121no—
576C42—3562no—
577C42—7121no—
578C42#1308357412yes—
579C42#1308357512yes—
580C23—892no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1782no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23C2×D4×D8911yescharacteristic
602D4—3564no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—1782no—
606D4—1782no—
607D4—7124no—
608D4—7124no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—7124no—
649C2×C4—7124no—
650C2×C4#1566799712yes—
651C2×C4#1566799712yes—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
654C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
655C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
656C2×C4#1566805711yescharacteristic
657C2×C4#1566806011yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—3561no—
661C8—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3562no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3562no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3562no—
676C22—1782no—
677C22—1782no—
678C22—1782no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22C2×#1566799711yescharacteristic
684C22#1915223311yescharacteristic
685C22#1915225111yescharacteristic
686C22#135×D8911yescharacteristic
687C22#1915239511yescharacteristic
688C22#1915240011yescharacteristic
689C22#1915240511yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—3562no—
699C4—7121no—
700C4—7121no—
701C4#1915214911yescharacteristic
702C4#1915222211yescharacteristic
703C4#1915224911yescharacteristic
704C4#1915229611yescharacteristic
705C2—3562no—
706C2—7121no—
707C2—7122no—
708C2#2602376911yescharacteristic
709C2#2603016911yescharacteristic
710C2#2603021311yescharacteristic
711C2#2603186111yescharacteristic
712C2#2603195811yescharacteristic
713C2#2603265311yescharacteristic
714C2#2603281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1846C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26025154C2
hypercenter#1846D89
hypocenterC89#25018
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151918C2semidirect
2. C2×#19151924C2semidirect
4. #26023178C2semidirect
5. #26021686C2semidirect
6. #26021686C2semidirect
7. #26021436C2semidirect
8. #26021436C2semidirect
9. #26021046C2semidirect
10. #26021018C2semidirect
11. #26020448C2semidirect
12. #26020438C2semidirect
13. #26020259C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C89×#1846C2semidirect
104. #15667934D4semidirect
370. #1846D89semidirect
373. C89#25018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519182
C2×#191519242
#260251542
#260231782
#260216862
#260214362
#260210462
#260210182
#260204482
#260204382
#260202592
C4×#156679342
C89×#18462
#2501889