Finite Group Databasebeta

← #36599954

Subgroups — #36599954

Order 22784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025159C211yesmaximal, characteristic
4#26023183C211yesmaximal, characteristic
5#26021684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021044C211yesmaximal, characteristic
9#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151937—24no—
22#19151931—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151531—21no—
36#19151514—21no—
37#19151492—21no—
38#19151490—21no—
39#19151488—21no—
40#19151485—21no—
41#19151475—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic89—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15667988—22no—
67#15667988—41no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—22no—
70C4×C22⋊D89—22no—
71C4×C22⋊D89—22no—
72#15667970—22no—
73#15667970—41no—
74C2×C4⋊Dic89—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96#15667945—22no—
97#15667945—22no—
98#15667944—22no—
99#15667944—41no—
100#15667941—22no—
101#15667936—22no—
102#15667936D414yescomplemented
103C22⋊#10623494—22no—
104#15667924—22no—
105#15667924—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89—22no—
120C22⋊Q8×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127#106×C89—41no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—22no—
169#13083553—42no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—42no—
172#13083551—22no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—81no—
180C4×Dic89#4112yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89#4112yes—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89#13512yes—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C22⋊D89—44no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—84no—
281C2×Dic89#12312yes—
282C2×Dic89#12312yes—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89C2×#12311yescharacteristic
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C22×C89#54711yescharacteristic
301C22×C89C2×#13511yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#53211yescharacteristic
318C4×C89#54211yescharacteristic
319C4×C89#54711yescharacteristic
320C4×C89#55311yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#25020—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89#242211yescharacteristic
331C2×C89#309111yescharacteristic
332C2×C89#309711yescharacteristic
333C2×C89#327511yescharacteristic
334C2×C89#328511yescharacteristic
335C2×C89#333711yescharacteristic
336C2×C89#335211yescharacteristic
337D89—81no—
338C2×#484—891no—
339C2×#485—891no—
340#2536—891no—
341#2352—891no—
342#2076—891no—
343#2075—891no—
344#2035—891no—
345#2035D8911yescharacteristic, complemented
346#1954—891no—
347#1949—891no—
348#1854—891no—
349#1853—891no—
350#1846—891no—
351#1805—891no—
352C4×#103—891no—
353C89#2502011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4×Q8—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×#117—891no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360#485—1784no—
361#484—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107—891no—
364C2×#107—891no—
365C2×#106—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103C2×D8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—891no—
374C2×C22⋊C8—891no—
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377C2×C4×C8—891no—
378#398—1781no—
379#394—1781no—
380#388—1781no—
381#388—1781no—
382#388—1781no—
383#387—1781no—
384#386—1781no—
385#382—891no—
386#382—891no—
387#380—891no—
388#380—891no—
389#380—891no—
390#380C2×D8911yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—891no—
392C4×C22⋊C4—1781no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340C2×D8911yescharacteristic
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416#117—3561no—
417#117—1782no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—3561no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445#107—1782no—
446#107—1782no—
447#107—1782no—
448#106—41no—
449#106—3561no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—894no—
455#103—1782no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—1782no—
458C22⋊C8—1782no—
459C22⋊C8—1782no—
460C4×C8—1782no—
461#95—21no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24—891no—
471C24D4×D8911yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8D4×D8912yes—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8#1308357312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—7121no—
549C42—892no—
550C42—892no—
551C42—3562no—
552C42—3562no—
553C42—7121no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23#1566803312yes—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—3564no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7124no—
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566805911yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—3561no—
628C8—1782no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22#123×D8911yescharacteristic
644C22#1915223011yescharacteristic
645C22#1915224811yescharacteristic
646C22C2×#1566803311yescharacteristic
647C22#1915239711yescharacteristic
648C22#1915240511yescharacteristic
649C22#1915241411yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3562no—
656C4—3561no—
657C4—1782no—
658C4—1782no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915214311yescharacteristic
663C4#1915221211yescharacteristic
664C4#1915224611yescharacteristic
665C4#1915229111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—7121no—
668C2#2602375911yescharacteristic
669C2#2603016611yescharacteristic
670C2#2603021811yescharacteristic
671C2#2603187611yescharacteristic
672C2#2603198611yescharacteristic
673C2#2603263711yescharacteristic
674C2#2603282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2035C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#2035D89
hypocenterC89#25020
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151931C2semidirect
2. C2×#19151937C2semidirect
5. #26021684C2semidirect
6. #26021678C2semidirect
7. #26021447C2semidirect
9. #26021019C2semidirect
10. #26020450C2semidirect
11. #26020447C2semidirect
12. #26020413C2semidirect
13. #26020265C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
15. C89×#2035C2semidirect
102. #15667936D4semidirect
345. #2035D89semidirect
353. C89#25020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519312
C2×#191519372
#260251592
#260231832
#260216842
#260216782
#260214472
#260210442
#260210192
#260204502
#260204472
#260204132
#260202652
#103×Dic892
C89×#20352
#2502089