Finite Group Databasebeta

← #36599959

Subgroups — #36599959

Order 22784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025161C211yesmaximal, characteristic
4#26023181C211yesmaximal, characteristic
5#26021680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1954C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151940—24no—
22#19151934—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33#19151529—21no—
34#19151512—21no—
35#19151491—21no—
36#19151486—21no—
37#19151486—21no—
38#19151484—21no—
39#19151478—21no—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151464C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45#19151458C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic89—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63#15667991—22no—
64#15667991—22no—
65#15667991—41no—
66#15667991—41no—
67C4×Dic178—22no—
68C4×Dic178—22no—
69#15667971—22no—
70#15667971—41no—
71C2×C4⋊Dic89—22no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—41no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667946—22no—
95#15667946—22no—
96#15667946—22no—
97#15667944—22no—
98#15667944—41no—
99#15667944—41no—
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937D414yescomplemented
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×D4×C89D411yescharacteristic
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—22no—
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—22no—
127C22⋊C8×C89—22no—
128C22⋊C8×C89—22no—
129C22⋊C8×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131C4×C8×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—81no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—81no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D412yes—
210C2×C8×C89#4112yes—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C42×C89#4112yes—
215C42×C89#4112yes—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89#13512yes—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231D4×C89—44no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89#12312yes—
251C2×C4×C89#12312yes—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—84no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89C2×#12311yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89#54711yescharacteristic
308C22×C89C2×#13511yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C22×C89#57811yescharacteristic
312C4×C89—22no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89#53211yescharacteristic
317C4×C89#54211yescharacteristic
318C4×C89#54711yescharacteristic
319C4×C89#55311yescharacteristic
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#25020—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—42no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89#242211yescharacteristic
332C2×C89#309111yescharacteristic
333C2×C89#309711yescharacteristic
334C2×C89#327511yescharacteristic
335C2×C89#328511yescharacteristic
336C2×C89#333711yescharacteristic
337C2×C89#335211yescharacteristic
338C2×#484—891no—
339C2×#485—891no—
340#2536—891no—
341#2352—891no—
342#2076—891no—
343#2075—891no—
344#2035—891no—
345#2035—891no—
346#1954D8911yescharacteristic
347#1949—891no—
348#1854—891no—
349#1853—891no—
350#1846—891no—
351#1805—891no—
352C4×#103—891no—
353C89#2502011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8—891no—
356C2×C4×Q8—891no—
357C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
358C2×#117—891no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360#485—1784no—
361#484—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107—891no—
364C2×#107—891no—
365C2×#106—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
378#398—1781no—
379#394—1781no—
380#388—1781no—
381#388—1781no—
382#388—1781no—
383#387—1781no—
384#386—1781no—
385#382—891no—
386#382—891no—
387#380—891no—
388#380—891no—
389#380—891no—
390#380—891no—
391C4×C4⋊C4—891no—
392C4×C22⋊C4—1781no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399C22×Q8—891no—
400C22×D4D35611yescharacteristic
401C23×C4—1781no—
402C23×C4C22×D8911yescharacteristic
403C23×C4C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22⋊Q8—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416#117—3561no—
417#117—1782no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—3561no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
441C2×C42—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445#107—1782no—
446#107—1782no—
447#107—1782no—
448#106—3561no—
449#106—3561no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—22no—
452#103—894no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C4×C8—22no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24C2×D35611yescharacteristic
471C24C2×D35611yescharacteristic
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D8912yes—
520C2×C8#1308357312yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—7121no—
549C42—3562no—
550C42—3562no—
551C42—7121no—
552C42#1308357312yes—
553C42#1308357312yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23#1566803412yes—
568C23C22×D35611yescharacteristic
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573D4—44no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4#1566799612yes—
618C2×C4#1566799612yes—
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4#1566805811yescharacteristic
624C2×C4#1566805911yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22C2×#1566799611yescharacteristic
644C22D4×D35611yescharacteristic
645C22#1915225211yescharacteristic
646C22C2×#1566803411yescharacteristic
647C22#1915239811yescharacteristic
648C22#1915241011yescharacteristic
649C22#1915241511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—7121no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915214611yescharacteristic
663C4#1915221711yescharacteristic
664C4#1915224811yescharacteristic
665C4#1915230011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2#2602376411yescharacteristic
669C2#2603016711yescharacteristic
670C2#2603022211yescharacteristic
671C2#2603188811yescharacteristic
672C2#2603199511yescharacteristic
673C2#2603263311yescharacteristic
674C2#2603282611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1954C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#1954D89
hypocenterC89#25020
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151934C2semidirect
2. C2×#19151940C2semidirect
5. #26021680C2semidirect
6. #26021675C2semidirect
7. #26021449C2semidirect
8. #26021449C2semidirect
9. #26021022C2semidirect
10. #26020453C2semidirect
11. #26020447C2semidirect
12. #26020416C2semidirect
13. #26020268C2semidirect
14. C4×#15667937C2semidirect
103. #15667937D4semidirect
353. C89#25020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519342
C2×#191519402
#260251612
#260231812
#260216802
#260216752
#260214492
#260210222
#260204532
#260204472
#260204162
#260202682
C4×#156679372
C89×#19542
#2502089