Finite Group Databasebeta

← #36599967

Subgroups — #36599967

Order 22784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025162C211yesmaximal, characteristic
4#26023178C211yesmaximal, characteristic
5#26021681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021046C211yesmaximal, characteristic
10#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22#19151941—24no—
23#19151935—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35#19151530—21no—
36#19151516—21no—
37#19151490—21no—
38#19151490—21no—
39#19151487—21no—
40#19151481—21no—
41#19151476—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151445—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59#382×C89C2211yescharacteristic
60#382×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667992—41no—
71#15667992—41no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76#15667970—22no—
77#15667970—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—41no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102C4⋊#10623494—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937D414yescomplemented
105#15667935—22no—
106#15667935—22no—
107#15667924—22no—
108#15667924—22no—
109#15667924—22no—
110#15667924—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#107×C89—22no—
125#106×C89—41no—
126#106×C89—41no—
127C4×C8×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—41no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—42no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—81no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D412yes—
205C2×C8×C89#4112yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C42×C89#4112yes—
215C42×C89#4112yes—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89#13512yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89#12312yes—
248C2×C4×C89#12312yes—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273D356—44no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—84no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—22no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89C2×#12311yescharacteristic
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C22×C89#54711yescharacteristic
294C22×C89C2×#13511yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89#53211yescharacteristic
319C4×C89#54211yescharacteristic
320C4×C89#54711yescharacteristic
321C4×C89#55311yescharacteristic
322Dic89—42no—
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328#25020—891nomaximal, Sylow
329C2×C89#242211yescharacteristic
330C2×C89#309111yescharacteristic
331C2×C89#309711yescharacteristic
332C2×C89#327511yescharacteristic
333C2×C89#328511yescharacteristic
334C2×C89#333711yescharacteristic
335C2×C89#335211yescharacteristic
336D89—42no—
337D89—81no—
338C2×#484—891no—
339C2×#485—891no—
340#2536—891no—
341#2352—891no—
342#2076—891no—
343#2075—891no—
344#2035—891no—
345#2035—891no—
346#1954—891no—
347#1949—891no—
348#1854—891no—
349#1853—891no—
350#1846D8911yescharacteristic, complemented
351#1805—891no—
352C4×#103—891no—
353C89#2502011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8—891no—
356C2×C4×Q8—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×#117—891no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360#485—1784no—
361#484—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107C2×D8911yescharacteristic
364C2×#107C2×D8911yescharacteristic
365C2×#106—891no—
366C2×#106C2×D8911yescharacteristic
367C2×#106C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×C22⋊C8—891no—
374C2×C22⋊C8—891no—
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×C22⋊C8—891no—
377C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
378#398—1781no—
379#394—1781no—
380#388—1781no—
381#388—1781no—
382#388—1781no—
383#387—1781no—
384#386—1781no—
385#382C2×D8911yescharacteristic
386#382C2×D8911yescharacteristic
387#380—891no—
388#380—891no—
389#380—891no—
390#380—891no—
391C4×C4⋊C4—891no—
392C4×C22⋊C4—1781no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399C22×Q8—891no—
400C22×D4—891no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—1781no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22⋊Q8—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416#117—3561no—
417#117—1782no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—3561no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—891no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—22no—
447#107—1782no—
448#106—41no—
449#106—41no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—894no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456C22⋊C8—1782no—
457C22⋊C8—1782no—
458C22⋊C8—1782no—
459C22⋊C8—1782no—
460C4×C8—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24—891no—
471C24—891no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8D4×D8912yes—
520C2×C8#1308357512yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—7121no—
549C42—3562no—
550C42—3562no—
551C42—7121no—
552C42#1308357412yes—
553C42#1308357512yes—
554C23—892no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573D4—3564no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4#1566799712yes—
618C2×C4#1566799712yes—
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566806011yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—1782no—
643C22C2×#1566799711yescharacteristic
644C22#1915223311yescharacteristic
645C22#1915225111yescharacteristic
646C22#135×D8911yescharacteristic
647C22#1915239511yescharacteristic
648C22#1915240511yescharacteristic
649C22#1915241211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3562no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3562no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915214911yescharacteristic
663C4#1915222211yescharacteristic
664C4#1915224911yescharacteristic
665C4#1915229611yescharacteristic
666C2—3562no—
667C2—7121no—
668C2#2602376911yescharacteristic
669C2#2603016911yescharacteristic
670C2#2603022411yescharacteristic
671C2#2603188211yescharacteristic
672C2#2603199211yescharacteristic
673C2#2603263011yescharacteristic
674C2#2603282511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1846C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1846D89
hypocenterC89#25020
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151935C2semidirect
2. C2×#19151941C2semidirect
5. #26021681C2semidirect
6. #26021676C2semidirect
7. #26021450C2semidirect
8. #26021450C2semidirect
10. #26021018C2semidirect
11. #26020450C2semidirect
12. #26020443C2semidirect
13. #26020264C2semidirect
14. C4×#15667937C2semidirect
15. C89×#1846C2semidirect
104. #15667937D4semidirect
350. #1846D89semidirect
353. C89#25020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519352
C2×#191519412
#260251622
#260231782
#260216812
#260216762
#260214502
#260210462
#260210182
#260204502
#260204432
#260202642
C4×#156679372
C89×#18462
#2502089