Finite Group Databasebeta

← #36600016

Subgroups — #36600016

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025163C211yesmaximal, characteristic
4#26023148C211yesmaximal, characteristic
5#26021687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021048C211yesmaximal, characteristic
9#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667972—21no—
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151935—24no—
24#19151929—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37C2×#15667924C2211yescharacteristic
38C2×#15667922C2211yescharacteristic
39#19151532—21no—
40#19151513—21no—
41#19151495—21no—
42#19151491—21no—
43#19151487—21no—
44#19151472—21no—
45#19151470—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151455C2211yescharacteristic
49#19151455C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667992—22no—
69#15667992—41no—
70#15667991—22no—
71#15667991—41no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74C4×C22⋊D89—22no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76#15667972—44no—
77C2×C4⋊Dic89—22no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—41no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—41no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667945—22no—
102#15667945—41no—
103#15667944—22no—
104#15667944—22no—
105#15667943—41no—
106#15667941—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937D414yescomplemented
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111C22⋊#10623494—22no—
112#15667924—22no—
113#15667924—22no—
114#15667922—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129#107×C89—22no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—81no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494#4112yes—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—42no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083553—81no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—42no—
184#13083551—22no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89#4112yes—
191C4×Dic89#4112yes—
192C24×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89#13712yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C22⋊D89—28no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—84no—
282C2×Dic89#12312yes—
283C2×Dic89#12312yes—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—84no—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89C2×#12311yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#54711yescharacteristic
307C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C89C2×#13711yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C22×C89#57811yescharacteristic
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89#53211yescharacteristic
324C4×C89#54211yescharacteristic
325C4×C89#54711yescharacteristic
326C4×C89#55311yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#25024—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—42no—
336C2×C89#242211yescharacteristic
337C2×C89#309211yescharacteristic
338C2×C89#309711yescharacteristic
339C2×C89#326511yescharacteristic
340C2×C89#327011yescharacteristic
341C2×C89#334311yescharacteristic
342C2×C89#334411yescharacteristic
343D89—42no—
344C2×#484—891no—
345C2×#483—891no—
346#2536—891no—
347D4×C4⋊C4—891no—
348#2077—891no—
349#2075D8911yescharacteristic, complemented
350#2036—891no—
351#2035—891no—
352#1955—891no—
353#1949—891no—
354#1853—891no—
355#1852—891no—
356#1847—891no—
357#1803—891no—
358#1763—891no—
359C89#2502411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C4×Q8—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—1781no—
365C22×C4⋊C4—891no—
366C22×C4⋊C4—891no—
367#484—1784no—
368#483—1784no—
369C2×#107—891no—
370C2×#107—891no—
371C2×#107C2×D8911yescharacteristic
372C2×#106—891no—
373C2×#106—891no—
374C2×#106—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—891no—
382C2×C22⋊C8—891no—
383C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384C2×#97—891no—
385#398—1781no—
386#394—1781no—
387#389—1781no—
388#388—1781no—
389#388—1781no—
390#385—1781no—
391#385—1781no—
392#384—891no—
393#382—891no—
394#380—891no—
395#380—891no—
396#380C2×D8911yescharacteristic
397#380C2×D8911yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340C2×D8911yescharacteristic
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#340C2×D8911yescharacteristic
405C22×Q8—891no—
406C22×D4—891no—
407C23×C4—891no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4—1781no—
410C23×C4C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×D4—3564no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454#107—22no—
455#107—3561no—
456#107—1782no—
457#106—3561no—
458#106—1782no—
459#106—1782no—
460C4⋊C8—1782no—
461#103—894no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—1782no—
467C22⋊C8—1782no—
468C22⋊C8—1782no—
469#97—1782no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—891no—
478C24D4×D8911yescharacteristic
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4—7121no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—892no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8D4×D8912yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C42—892no—
562C42—892no—
563C42—3562no—
564C42—3562no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—892no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23#1566803612yes—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—1782no—
583Q8—1782no—
584D4—1788no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7124no—
630C2×C4—7124no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4#1566805811yescharacteristic
636C2×C4#1566805911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—1782no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—1782no—
653C22—1782no—
654C22—1782no—
655C22#123×D8911yescharacteristic
656C22#1915223211yescharacteristic
657C22#1915224611yescharacteristic
658C22C2×#1566803611yescharacteristic
659C22#137×D8911yescharacteristic
660C22#1915240511yescharacteristic
661C22#1915241411yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3561no—
668C4—3562no—
669C4—3562no—
670C4—1782no—
671C4—1782no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4#1915214711yescharacteristic
675C4#1915221411yescharacteristic
676C4#1915224611yescharacteristic
677C4#1915229911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—3562no—
680C2#2602376111yescharacteristic
681C2#2603017111yescharacteristic
682C2#2603021811yescharacteristic
683C2#2603174411yescharacteristic
684C2#2603182911yescharacteristic
685C2#2603269611yescharacteristic
686C2#2603270011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2075C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#2075D89
hypocenterC89#25024
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151935C2semidirect
2. C2×#19151929C2semidirect
5. #26021687C2semidirect
6. #26021458C2semidirect
7. #26021448C2semidirect
9. #26021019C2semidirect
10. #26020446C2semidirect
11. #26020439C2semidirect
12. #26020419C2semidirect
13. #26020256C2semidirect
14. #26020081C2semidirect
15. C89×#2075C2semidirect
108. #15667937D4semidirect
349. #2075D89semidirect
359. C89#25024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519352
C2×#191519292
#260251632
#260231482
#260216872
#260214582
#260214482
#260210482
#260210192
#260204462
#260204392
#260204192
#260202562
#260200812
C89×#20752
#2502489