Finite Group Databasebeta

← #36600021

Subgroups — #36600021

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025157C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×D356C211yesmaximal, characteristic
5#26021687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021050C211yesmaximal, characteristic
10#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356—21no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22#19151932—24no—
23#19151927—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37#19151528—21no—
38#19151515—21no—
39#19151496—21no—
40#19151489—21no—
41#19151489—21no—
42#19151472—21no—
43#19151472—21no—
44#19151468C2211yescharacteristic
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48#19151455C2211yescharacteristic
49#19151455C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#97×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356D411yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667988—22no—
69#15667988—22no—
70#15667988—41no—
71#15667988—41no—
72C4×D356—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—44no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—41no—
89C4⋊C4×D89—41no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98#15667946—22no—
99#15667946—41no—
100#15667945—22no—
101#15667944—22no—
102#15667944—41no—
103#15667943—22no—
104C4⋊#10623494—22no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107#15667924—22no—
108#15667924—22no—
109#15667924—22no—
110#15667924—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C89—22no—
121C4×Q8×C89—22no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—22no—
130#103×C89D414yescomplemented
131#97×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89—81no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D412yes—
209C2×C8×C89#4112yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C42×C89—42no—
218C42×C89—42no—
219C42×C89#4112yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C22×D89#13712yes—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89#12312yes—
257C2×C4×C89#12312yes—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282D356—28no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—84no—
292C4×D89—84no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—22no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89C2×#12311yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#54711yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C22×C89#57811yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#53211yescharacteristic
325C4×C89#54211yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#55311yescharacteristic
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#25024—891nomaximal, Sylow
335C2×C89#242211yescharacteristic
336C2×C89#309211yescharacteristic
337C2×C89#309711yescharacteristic
338C2×C89#326511yescharacteristic
339C2×C89#327011yescharacteristic
340C2×C89#334311yescharacteristic
341C2×C89#334411yescharacteristic
342D89—42no—
343D89—42no—
344C2×#484—891no—
345C2×#483—891no—
346#2536—891no—
347D4×C4⋊C4—891no—
348#2077—891no—
349#2075—891no—
350#2036—891no—
351#2035—891no—
352#1955—891no—
353#1949—891no—
354#1853—891no—
355#1852—891no—
356#1847—891no—
357#1803—891no—
358#1763D8911yescharacteristic, complemented
359C89#2502411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—1781no—
365C22×C4⋊C4—891no—
366C22×C4⋊C4—891no—
367#484—1784no—
368#483—1784no—
369C2×#107—891no—
370C2×#107—891no—
371C2×#107—891no—
372C2×#106—891no—
373C2×#106—891no—
374C2×#106—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—891no—
382C2×C22⋊C8—891no—
383C2×C22⋊C8—891no—
384C2×#97C2×D8911yescharacteristic
385#398—1781no—
386#394—1781no—
387#389—1781no—
388#388—1781no—
389#388—1781no—
390#385—1781no—
391#385—1781no—
392#384—891no—
393#382—891no—
394#380—891no—
395#380—891no—
396#380—891no—
397#380—891no—
398C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#340C2×D8911yescharacteristic
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—891no—
407C23×C4—891no—
408C23×C4—891no—
409C23×C4—1781no—
410C23×C4—1781no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×D4—3564no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—3561no—
431C2×C4⋊C4—3561no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#107—1782no—
456#107—1782no—
457#106—3561no—
458#106—1782no—
459#106—1782no—
460C4⋊C8—1782no—
461#103—22no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#103D35614yescomplemented
465C22⋊C8—1782no—
466C22⋊C8—1782no—
467C22⋊C8—1782no—
468C22⋊C8—1782no—
469#97—22no—
470#95—21no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—891no—
478C24—891no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C2×D35612yes—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—7121no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8C2×D35612yes—
530C2×C8#1308357412yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4C2×D35612yes—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42#1308357312yes—
564C42#1308357412yes—
565C23—892no—
566C23—892no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—1788no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7124no—
628C2×C4—7124no—
629C2×C4#1566799412yes—
630C2×C4#1566799412yes—
631C2×C4C22×D35611yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
635C2×C4#1566805811yescharacteristic
636C2×C4#1566805911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22—1782no—
654C22—1782no—
655C22C2×#1566799411yescharacteristic
656C22D4×D35611yescharacteristic
657C22#1915225311yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
659C22#137×D8911yescharacteristic
660C22#1915240711yescharacteristic
661C22#1915241411yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4#1915214811yescharacteristic
675C4#1915221911yescharacteristic
676C4#1915225211yescharacteristic
677C4#1915229411yescharacteristic
678C2—3562no—
679C2—3562no—
680C2#2602376611yescharacteristic
681C2#2603017311yescharacteristic
682C2#2603021911yescharacteristic
683C2#2603174911yescharacteristic
684C2#2603182411yescharacteristic
685C2#2603269711yescharacteristic
686C2#2603271211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1763C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1763D89
hypocenterC89#25024
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151932C2semidirect
2. C2×#19151927C2semidirect
5. #26021687C2semidirect
6. #26021677C2semidirect
7. #26021454C2semidirect
8. #26021447C2semidirect
10. #26021020C2semidirect
11. #26020446C2semidirect
12. #26020441C2semidirect
13. #26020420C2semidirect
14. #26020257C2semidirect
15. C89×#1763C2semidirect
130. #103×C89D4semidirect
358. #1763D89semidirect
359. C89#25024semidirect
464. #103D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519322
C2×#191519272
#260251572
C4⋊C4×D3562
#260216872
#260216772
#260214542
#260214472
#260210502
#260210202
#260204462
#260204412
#260204202
#260202572
C89×#17632
#2502489