Finite Group Databasebeta

← #36601810

Subgroups — #36601810

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151738C211yesmaximal, characteristic
4#26023812C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021436C211yesmaximal, characteristic
9#26021347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C22×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#15668001C2211yescharacteristic
21C2×#15667988C2211yescharacteristic
22C2×#15667987C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24#19151822—24no—
25#19151752—24no—
26#19151738—24no—
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37#19151520—21no—
38#19151515—21no—
39#19151504—21no—
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151503—21no—
42#19151503C2211yescharacteristic
43#19151500—21no—
44#19151500C2211yescharacteristic
45#19151497C2211yescharacteristic
46#19151489—21no—
47#19151455—21no—
48#19151455C2211yescharacteristic
49C4×#13083551—21no—
50C4×#13083551C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151353C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C89—24no—
59C2×#107×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—22no—
68C2×Q8×D89—22no—
69C2×Q8×D89—41no—
70C2×Q8×D89—41no—
71C22×D356—21no—
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×C4×D89—21no—
74C22×C4×D89C2311yescharacteristic
75C2×#13083564—22no—
76C2×#13083564—22no—
77C2×#13083564—41no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563—22no—
80C2×#13083563—41no—
81C2×#13083561—22no—
82C2×#13083561—22no—
83C2×#13083561—22no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86#15668001—22no—
87#15668001—41no—
88#15667988—22no—
89#15667988—41no—
90#15667987—22no—
91#15667987—41no—
92Q8×Dic89—22no—
93Q8×Dic89—41no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667944—41no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667934—22no—
117#15667932—41no—
118#15667924—22no—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919D411yescharacteristic
127#15667919D411yescharacteristic
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—22no—
131C2×Q16×C89—22no—
132C2×Q16×C89D414yescomplemented
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89—22no—
136C4×Q8×C89—22no—
137C4×Q8×C89—41no—
138C4×Q8×C89—41no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89—21no—
144C2×C42×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89—22no—
147#103×C89—22no—
148#103×C89D414yes—
149C4×C8×C89—22no—
150C23×D89—21no—
151C23×D89C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—24no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—42no—
159C2×Dic178—42no—
160C2×Dic178#4112yes—
161Q8×D89—44no—
162Q8×D89—44no—
163Q8×D89—44no—
164Q8×D89—44no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—42no—
172C2×D356—42no—
173C2×D356—81no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89—24no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—42no—
188C2×C4×D89—42no—
189#13083564—44no—
190#13083563—44no—
191#13083561—44no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—42no—
203C4⋊Dic89—81no—
204#13083553—42no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—42no—
208#13083551—42no—
209#13083551—42no—
210#13083551—42no—
211#13083551—42no—
212#13083551—42no—
213#13083551—81no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—42no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89C2×D412yes—
226C2×Q8×C89C2×D412yes—
227C2×Q8×C89C2×D412yes—
228C2×Q8×C89#4112yes—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89C2411yescharacteristic
236Q16×C89—28no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89C2×D412yes—
242C2×C8×C89C2×D412yes—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—42no—
247C4⋊C4×C89—42no—
248C4⋊C4×C89C2×D412yes—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—42no—
252C42×C89—42no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—21no—
257C22×D89—21no—
258C22×D89—21no—
259C22×D89—21no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89#13512yes—
268Q8×C89—22no—
269Q8×C89—22no—
270Q8×C89—22no—
271Q8×C89—22no—
272Q8×C89—22no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89#12114yes—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89#13712yes—
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—41no—
315C2×Dic89—41no—
316C2×Dic89—41no—
317C2×Dic89—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321D356—41no—
322D356—84no—
323C4×D89—48no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328Dic178—22no—
329Dic178—22no—
330Dic178—48no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333C8×C89—22no—
334C8×C89—22no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89#52511yescharacteristic
338C22×C89D4211yescharacteristic
339C22×C89D4211yescharacteristic
340C22×C89C2×#13511yescharacteristic
341C22×C89C2×#13711yescharacteristic
342C22×C89#57711yescharacteristic
343C22×C89#57811yescharacteristic
344C2×D89—22no—
345C2×D89—22no—
346C2×D89—22no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—81no—
354C2×D89—81no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C4×C89—24no—
359C4×C89—22no—
360C4×C89—42no—
361C4×C89—42no—
362C4×C89—41no—
363C4×C89—81no—
364C4×C89C2×#12111yescharacteristic
365C4×C89#53811yescharacteristic
366C4×C89#54611yescharacteristic
367C4×C89#54611yescharacteristic
368Dic89—42no—
369Dic89—41no—
370Dic89—41no—
371Dic89—41no—
372Dic89—81no—
373Dic89—81no—
374#25149—891nomaximal, Sylow
375C2×C89#242411yescharacteristic
376C2×C89#310811yescharacteristic
377C2×C89#312111yescharacteristic
378C2×C89#327011yescharacteristic
379C2×C89#327811yescharacteristic
380C2×C89#328211yescharacteristic
381C2×C89#328511yescharacteristic
382D89—42no—
383D89—161no—
384C2×#464—891no—
385C2×#451—891no—
386C2×#448—891no—
387C2×C4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
388#2426—891no—
389Q8×C22⋊C4—891no—
390#2068—891no—
391#2035—891no—
392#2033—891no—
393#2015—891no—
394#1968—891no—
395#1923—891no—
396#1880—891no—
397#1878—891no—
398#1865—891no—
399C89#2514911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23×Q8—891no—
401C22×Q16—891no—
402C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
403C22×SD16—891no—
404C22×SD16—891no—
405C2×#124—891no—
406C2×C22⋊Q8—891no—
407C2×#121—891no—
408C2×C4×Q8—891no—
409C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
410C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
411#464—1784no—
412#451—1784no—
413#448—1784no—
414C4×Q16—24no—
415C2×#107C2×D8911yescharacteristic
416C2×#106—891no—
417C2×C4⋊C8—891no—
418C2×#103—891no—
419C2×#103—891no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103C2×D8911yescharacteristic
423C2×#103C2×D8911yescharacteristic
424C2×#102—891no—
425C2×#102—891no—
426C2×C22⋊C8—891no—
427C2×C22⋊C8—891no—
428C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
429#396—1781no—
430#394—1781no—
431#391—891no—
432#391—891no—
433#391—1781no—
434#391—1781no—
435#390—891no—
436#390—1781no—
437#389—891no—
438#388—1781no—
439#380—891no—
440#380—1781no—
441C4×C22⋊C4—891no—
442C4×C22⋊C4—1781no—
443#340—891no—
444#340—891no—
445#336—891no—
446#336—891no—
447C22×Q8—891no—
448C22×Q8—3561no—
449C22×Q8—3561no—
450C22×Q8—1781no—
451C22×Q8—1782no—
452C22×Q8—1782no—
453C22×Q8—1782no—
454C22×Q8—1782no—
455C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
457C22×D4—891no—
458C22×D4—1781no—
459C23×C4—891no—
460C23×C4—1781no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—22no—
463C2×Q16—3561no—
464C2×Q16—1782no—
465C2×Q16—1782no—
466C2×Q16D35614yescomplemented
467C2×SD16—3561no—
468C2×SD16—1782no—
469C2×SD16—1782no—
470C2×SD16—1782no—
471C2×SD16—1782no—
472C2×SD16—1782no—
473C22×C8—891no—
474C22×C8—891no—
475C22×C8C22×D8911yescharacteristic
476C22×C8C22×D8911yescharacteristic
477#124—3561no—
478#124—1782no—
479C22⋊Q8—3561no—
480C22⋊Q8—1782no—
481#121—3561no—
482#121—1782no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—22no—
485C4×Q8—41no—
486C4×Q8—41no—
487C4×Q8—3561no—
488C4×Q8—1782no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—891no—
492C2×C4⋊C4—891no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C4⋊C4—1781no—
496C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—891no—
499C2×C22⋊C4—891no—
500C2×C22⋊C4—1781no—
501C2×C22⋊C4—1781no—
502C2×C22⋊C4—1781no—
503C2×C22⋊C4—1781no—
504C2×C22⋊C4—1781no—
505C2×C22⋊C4—1781no—
506C2×C22⋊C4—1781no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42—891no—
510C2×C42—1781no—
511C2×C42C22×D8911yescharacteristic
512#107—22no—
513#106—3561no—
514C4⋊C8—1782no—
515#103—22no—
516#103—1782no—
517#103—1782no—
518#103—1782no—
519#103—1782no—
520#103C22⋊D8914yes—
521#102—3561no—
522#102—1782no—
523C22⋊C8—1782no—
524C22⋊C8—1782no—
525C4×C8—22no—
526#95—891no—
527#95—891no—
528#95—1781no—
529#95—1781no—
530#95—1781no—
531#95—1781no—
532#95—1781no—
533#95—1781no—
534C24—891no—
535C24—1781no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—892no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—3562no—
547C2×Q8—3564no—
548C2×Q8—3564no—
549C2×Q8—3564no—
550C2×Q8—3564no—
551C2×Q8—1784no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
558C2×Q8C2×D35612yes—
559C2×Q8C2×D35612yes—
560C2×Q8#1308357412yes—
561C2×D4—3562no—
562C2×D4—3562no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—7121no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—3562no—
578C22×C4—3562no—
579C22×C4—1784no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4D4×D8911yescharacteristic
590C22×C4D4×D8911yescharacteristic
591C22×C4C23×D8911yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—3564no—
594SD16—3564no—
595SD16—3564no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
607C2×C8C2×D35612yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—3562no—
614C4⋊C4—3562no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—7121no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
621C22⋊C4—3562no—
622C22⋊C4—3562no—
623C22⋊C4—3562no—
624C22⋊C4—3562no—
625C22⋊C4—3562no—
626C22⋊C4—3562no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—7121no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—42no—
633C42—42no—
634C42—3562no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C23—892no—
638C23—3561no—
639C23—3561no—
640C23—3561no—
641C23—3561no—
642C23—3561no—
643C23—3561no—
644C23—3561no—
645C23—1781no—
646C23—1781no—
647C23—1781no—
648C23—1781no—
649C23—1781no—
650C23—1781no—
651C23C2×D4×D8911yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—3568no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—1782no—
663Q8—1782no—
664Q8#1566798614yes—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—7124no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—3568no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1782no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4#1566804412yes—
711C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
712C2×C4C22×D35611yescharacteristic
713C2×C4#41×D8911yescharacteristic
714C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
715C2×C4#1566805711yescharacteristic
716C2×C4#1566805811yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—22no—
719C8—3561no—
720C8—3561no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—1782no—
726C22—1782no—
727C22—1782no—
728C22—7121no—
729C22—7121no—
730C22—7121no—
731C22—7121no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22—7121no—
735C22#1915210711yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
737C22D4×D35611yescharacteristic
738C22#135×D8911yescharacteristic
739C22C2×#1566804411yescharacteristic
740C22#1915240511yescharacteristic
741C22#1915241111yescharacteristic
742C4—24no—
743C4—22no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—3561no—
749C4—3562no—
750C4—3561no—
751C4—3561no—
752C4—7121no—
753C4—7121no—
754C4C2×#1566798611yescharacteristic
755C4#1915218111yescharacteristic
756C4#1915223611yescharacteristic
757C4#1915224311yescharacteristic
758C2—3562no—
759C2—14241no—
760C2#2602378211yescharacteristic
761C2#2603033611yescharacteristic
762C2#2603048711yescharacteristic
763C2#2603182211yescharacteristic
764C2#2603191911yescharacteristic
765C2#2603195311yescharacteristic
766C2#2603199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×C4×Q16×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenterC2×C4×Q16D89
hypocenterC89#25149
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151822C2semidirect
2. C2×#19151752C2semidirect
5. Q8×#13083551C2semidirect
6. #26021642C2semidirect
7. #26021447C2semidirect
9. #26021347C2semidirect
10. #26021106C2semidirect
11. #26020858C2semidirect
12. #26020607C2semidirect
13. #26020593C2semidirect
14. #26020522C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C89C2semidirect
132. C2×Q16×C89D4semidirect
387. C2×C4×Q16D89semidirect
399. C89#25149semidirect
466. C2×Q16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
C2×#191517522
C2×#191517382
#260238122
Q8×#130835512
#260216422
#260214472
#260214362
#260213472
#260211062
#260208582
#260206072
#260205932
#260205222
C2×C4×Q16×C892
#2514989