Finite Group Databasebeta

← #36601932

Subgroups — #36601932

Order 22784.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023825C211yesmaximal, characteristic
5Q8×C22⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021435C211yesmaximal, characteristic
9#26021343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151822—24no—
24#19151737—24no—
25#19151683—24no—
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151524—21no—
38#19151514—21no—
39#19151505—21no—
40#19151505—21no—
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151505C2211yescharacteristic
43#19151505C2211yescharacteristic
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151474—21no—
46#19151458—21no—
47#19151458C2211yescharacteristic
48#19151455—21no—
49C4×C22⋊Dic89—21no—
50C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
59#451×C89—24no—
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×#13083561D414yes—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668001—22no—
75#15668001—41no—
76#15667986—22no—
77#15667986—41no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—41no—
81Q8×Dic89—41no—
82#15667974—22no—
83#15667974—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667946—41no—
102#15667943—22no—
103#15667941—22no—
104#15667936—22no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107#15667936—41no—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110C22⋊#10623494—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919D411yescharacteristic
121#15667919D411yescharacteristic
122C22×Q8×C89—22no—
123C22×Q8×C89—22no—
124C22×Q8×C89—21no—
125C22×Q8×C89—22no—
126C22×Q8×C89—22no—
127C22×Q8×C89—41no—
128C22×Q8×C89—41no—
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C23×C4×C89—21no—
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C89—22no—
135C2×Q16×C89—22no—
136C2×Q16×C89—22no—
137C2×Q16×C89—22no—
138C2×Q16×C89—22no—
139C2×Q16×C89—41no—
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C89—22no—
143C22⋊Q8×C89—41no—
144C2×C4⋊C4×C89—21no—
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147#103×C89—22no—
148#103×C89D414yescomplemented
149C22⋊C8×C89—22no—
150C23×D89—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—81no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—81no—
170#13083561—28no—
171#13083561—44no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D412yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—42no—
185C4⋊Dic89—42no—
186C4⋊Dic89—81no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89—42no—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89—24no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—42no—
217C2×Q8×C89—42no—
218C2×Q8×C89—44no—
219C2×Q8×C89—44no—
220C2×Q8×C89—44no—
221C2×Q8×C89—44no—
222C2×Q8×C89C2×D412yes—
223C2×Q8×C89C2×D412yes—
224C2×Q8×C89#4112yes—
225C2×Q8×C89#4112yes—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—24no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—42no—
238C22×C4×C89—42no—
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241Q16×C89—44no—
242Q16×C89—44no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89C2×D412yes—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—42no—
251C4⋊C4×C89C2×D412yes—
252C22⋊C4×C89—42no—
253C23×C89—21no—
254C23×C89—21no—
255C23×C89—21no—
256C23×C89—21no—
257C23×C89—21no—
258C23×C89—21no—
259C23×C89#13512yes—
260C23×C89C22×D411yescharacteristic
261C22×D89—22no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268Q8×C89—22no—
269Q8×C89—22no—
270Q8×C89—22no—
271Q8×C89—22no—
272Q8×C89—22no—
273Q8×C89—48no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89#12114yes—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—48no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D89—84no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—21no—
319C2×Dic89—41no—
320C2×Dic89—41no—
321C2×Dic89—41no—
322C2×Dic89—41no—
323C2×Dic89—41no—
324C2×Dic89—41no—
325C2×Dic89—41no—
326C2×Dic89—41no—
327C2×Dic89—41no—
328C2×Dic89#13712yes—
329D356—22no—
330D356—22no—
331D356—41no—
332D356—41no—
333C4×D89—84no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—22no—
337#10623494—41no—
338C22×C89—22no—
339C22×C89—22no—
340C22×C89—22no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89#52511yescharacteristic
346C22×C89D4211yescharacteristic
347C22×C89D4211yescharacteristic
348C22×C89C2×#13511yescharacteristic
349C22×C89C2×#13711yescharacteristic
350C22×C89#57711yescharacteristic
351C22×C89#57811yescharacteristic
352C2×D89—42no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—42no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C4×C89—24no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—42no—
362C4×C89—42no—
363C4×C89—81no—
364C4×C89C2×#12111yescharacteristic
365C4×C89#53811yescharacteristic
366C4×C89#54611yescharacteristic
367C4×C89#54611yescharacteristic
368Dic89—22no—
369Dic89—41no—
370Dic89—41no—
371Dic89—41no—
372Dic89—81no—
373Dic89—81no—
374Dic89—81no—
375#25157—891nomaximal, Sylow
376C2×C89—42no—
377C2×C89#242411yescharacteristic
378C2×C89#310811yescharacteristic
379C2×C89#312111yescharacteristic
380C2×C89#326611yescharacteristic
381C2×C89#327611yescharacteristic
382C2×C89#328211yescharacteristic
383C2×C89#328511yescharacteristic
384D89—82no—
385C2×#464—891no—
386C2×#451D8911yescharacteristic, complemented
387C2×#448—891no—
388C2×C4×SD16—891no—
389#2427—891no—
390Q8×C22⋊C4—891no—
391#2066—891no—
392#2035—891no—
393#2033—891no—
394#2015—891no—
395#1969—891no—
396#1923—891no—
397#1878—891no—
398#1877—891no—
399#1863—891no—
400C89#2515711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
402C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
403C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
404C22×SD16—891no—
405C22×SD16—891no—
406C2×#124—891no—
407C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
408C2×#121—891no—
409C2×C4×Q8—891no—
410C2×C4×Q8—891no—
411C2×C4×D4—891no—
412#464—1784no—
413#451—24no—
414#448—1784no—
415C4×SD16—1784no—
416C2×#107—891no—
417C2×#106—891no—
418C2×C4⋊C8—891no—
419C2×#103—891no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—891no—
423C2×#103C2×D8911yescharacteristic
424C2×#103C2×D8911yescharacteristic
425C2×#102—891no—
426C2×#102—891no—
427C2×C22⋊C8—891no—
428C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429C2×C4×C8—891no—
430#397—1781no—
431#394—1781no—
432#391—891no—
433#391—891no—
434#391—891no—
435#391—1781no—
436#391—1781no—
437#389—891no—
438#386—1781no—
439#380—891no—
440#380—1781no—
441#380—1781no—
442C4×C22⋊C4—891no—
443C4×C22⋊C4—1781no—
444#340—891no—
445#340—891no—
446#336—891no—
447#336—891no—
448C22×Q8—22no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—41no—
454C22×Q8—41no—
455C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
456C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
457C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
458C22×D4—891no—
459C22×D4—1781no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1781no—
462C23×C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×Q16—22no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—22no—
466C2×Q16—22no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—41no—
469C2×SD16—894no—
470C2×SD16—3561no—
471C2×SD16—1782no—
472C2×SD16—1782no—
473C2×SD16—1782no—
474C2×SD16—1782no—
475C22×C8—891no—
476C22×C8—891no—
477C22×C8C22×D8911yescharacteristic
478C22×C8C22×D8911yescharacteristic
479#124—3561no—
480#124—1782no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—41no—
483#121—3561no—
484#121—1782no—
485C4×Q8—3561no—
486C4×Q8—3561no—
487C4×Q8—1782no—
488C4×Q8—1782no—
489C4×D4—3561no—
490C4×D4—1782no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—891no—
493C2×C4⋊C4—891no—
494C2×C4⋊C4—891no—
495C2×C4⋊C4—1781no—
496C2×C4⋊C4—1781no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—891no—
501C2×C22⋊C4—891no—
502C2×C22⋊C4—1781no—
503C2×C22⋊C4—1781no—
504C2×C22⋊C4—1781no—
505C2×C22⋊C4—1781no—
506C2×C22⋊C4—1781no—
507C2×C42—891no—
508C2×C42—891no—
509C2×C42—1781no—
510C2×C42—1781no—
511#107—3561no—
512#106—1782no—
513C4⋊C8—1782no—
514#103—22no—
515#103—3561no—
516#103—1782no—
517#103—1782no—
518#103—1782no—
519#103C22⋊D8914yescomplemented
520#102—1782no—
521#102—1782no—
522C22⋊C8—22no—
523C22⋊C8—1782no—
524C4×C8—1782no—
525#95—891no—
526#95—891no—
527#95—1781no—
528#95—1781no—
529#95—1781no—
530#95—1781no—
531#95—1781no—
532#95—1781no—
533#95—1781no—
534#95—1781no—
535C24—1781no—
536C24D4×D8911yescharacteristic
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—44no—
556C2×Q8—44no—
557C2×Q8—44no—
558C2×Q8D4×D8912yes—
559C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
560C2×Q8#1308357312yes—
561C2×Q8#1308357312yes—
562C2×D4—892no—
563C2×D4—3562no—
564C2×D4—3562no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—7121no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—891no—
587C22×C4—891no—
588C22×C4—3562no—
589C22×C4—3562no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1781no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—7121no—
594C22×C4D4×D8911yescharacteristic
595C22×C4C23×D8911yescharacteristic
596Q16—44no—
597Q16—44no—
598SD16—3564no—
599SD16—1788no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—892no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—3562no—
615C4⋊C4—3562no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—7121no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—3562no—
626C22⋊C4—3562no—
627C22⋊C4—3562no—
628C22⋊C4—3562no—
629C22⋊C4—3562no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C42—3562no—
633C42—3562no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—3561no—
645C23—3561no—
646C23—3561no—
647C23—3561no—
648C23—3561no—
649C23—3561no—
650C23—1782no—
651C23#1566803512yes—
652C23C2×D4×D8911yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—48no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8#1566798314yes—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—1782no—
669D4—1782no—
670D4—7124no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—892no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—7124no—
713C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
715C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
716C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
717C2×C4#1566805711yescharacteristic
718C2×C4#1566805711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—3561no—
722C8—1782no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—3562no—
731C22—3562no—
732C22—3562no—
733C22—7121no—
734C22—7121no—
735C22—7121no—
736C22—7121no—
737C22#1915210411yescharacteristic
738C22#1915223011yescharacteristic
739C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
740C22C2×#1566803511yescharacteristic
741C22#137×D8911yescharacteristic
742C22#1915240711yescharacteristic
743C22#1915241111yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—3561no—
750C4—3561no—
751C4—3561no—
752C4—1782no—
753C4—7121no—
754C4—7121no—
755C4—7121no—
756C4C2×#1566798311yescharacteristic
757C4#1915218311yescharacteristic
758C4#1915223511yescharacteristic
759C4#1915224211yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—7122no—
762C2#2602378411yescharacteristic
763C2#2603033311yescharacteristic
764C2#2603048211yescharacteristic
765C2#2603175611yescharacteristic
766C2#2603189111yescharacteristic
767C2#2603195211yescharacteristic
768C2#2603199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#451×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#451D89
hypocenterC89#25157
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151822C2semidirect
3. C2×#19151683C2semidirect
5. Q8×C22⋊Dic89C2semidirect
6. #26021629C2semidirect
7. #26021445C2semidirect
9. #26021343C2semidirect
10. #26021114C2semidirect
11. #26020855C2semidirect
12. #26020595C2semidirect
13. #26020583C2semidirect
14. #26020508C2semidirect
15. C2×#451×C89C2semidirect
148. #103×C89D4semidirect
386. C2×#451D89semidirect
400. C89#25157semidirect
519. #103C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
C2×#191517372
C2×#191516832
#260238252
Q8×C22⋊Dic892
#260216292
#260214452
#260214352
#260213432
#260211142
#260208552
#260205952
#260205832
#260205082
C2×#451×C892
#2515789