Finite Group Databasebeta

← #36601934

Subgroups — #36601934

Order 22784.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151738C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023827C211yesmaximal, characteristic
6Q8×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021436C211yesmaximal, characteristic
10#26021349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20C22×#13083561C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×#15667992C2211yescharacteristic
23C2×#15667987C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26#19151820—24no—
27#19151755—24no—
28#19151738—24no—
29#19151683—24no—
30C2×#15667943C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×#15667935C2211yescharacteristic
36C2×#15667934C2211yescharacteristic
37C2×#15667932C2211yescharacteristic
38C2×#15667924C2211yescharacteristic
39C2×#15667924C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
41#19151525—21no—
42#19151515—21no—
43#19151504—21no—
44#19151504C2211yescharacteristic
45#19151503—21no—
46#19151503C2211yescharacteristic
47#19151503C2211yescharacteristic
48#19151476—21no—
49#19151455—21no—
50#19151455—21no—
51#19151455C2211yescharacteristic
52C4×#13083551—21no—
53C4×#13083551C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×Dic178C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—22no—
68C2×Q8×D89—22no—
69C2×Q8×D89—22no—
70C2×Q8×D89—41no—
71C2×Q8×D89—41no—
72C22×D356—21no—
73C22×D356C2311yescharacteristic
74C22×C4×D89—21no—
75C22×C4×D89—21no—
76C22×C4×D89C2311yescharacteristic
77C2×Dic356—22no—
78C2×Dic356—22no—
79C2×Dic356—41no—
80C2×#13083564—22no—
81C2×#13083564—22no—
82C2×#13083564—22no—
83C2×#13083563—22no—
84C2×#13083563—22no—
85C2×#13083563—41no—
86C2×#13083561—22no—
87C2×#13083561—22no—
88C2×#13083561D414yes—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91#15668000—22no—
92#15668000—41no—
93#15667992—22no—
94#15667992—41no—
95#15667987—22no—
96#15667987—41no—
97Q8×Dic89—22no—
98Q8×Dic89—41no—
99#15667974—22no—
100#15667974—41no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551D411yescharacteristic
111C2×#13083551D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
114#15667943—22no—
115C4⋊#10623494—22no—
116#15667937—41no—
117#15667935—22no—
118#15667935—22no—
119#15667935—22no—
120#15667934—22no—
121#15667932—22no—
122#15667924—22no—
123#15667924—22no—
124C8×Dic89—22no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132#15667919D411yescharacteristic
133#15667919D411yescharacteristic
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89—22no—
138C4×Q8×C89—41no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C42×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89—41no—
147#103×C89—22no—
148#103×C89D414yescomplemented
149#95×C89—21no—
150C23×D89—21no—
151C23×D89C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—24no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—42no—
165C2×Dic178—42no—
166C2×Dic178#4112yes—
167Q8×D89—44no—
168Q8×D89—44no—
169Q8×D89—44no—
170Q8×D89—44no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—42no—
177C2×D356—42no—
178C2×D356—81no—
179C2×D356C2×D412yes—
180C22×Dic89—21no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89—24no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—42no—
194C2×C4×D89—42no—
195C2×C4×D89—42no—
196C2×C4×D89—42no—
197C2×C4×D89—81no—
198Dic356—44no—
199#13083564—44no—
200#13083563—44no—
201#13083561—28no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494C2×D412yes—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—42no—
211C4⋊Dic89—42no—
212#13083551—22no—
213#13083551—22no—
214#13083551—42no—
215#13083551—42no—
216#13083551—42no—
217#13083551—42no—
218#13083551—42no—
219#13083551—42no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—42no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89C2×D412yes—
227C2×Q8×C89C2×D412yes—
228C2×Q8×C89#4112yes—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89C2411yescharacteristic
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89C2×D412yes—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—42no—
248C4⋊C4×C89—81no—
249C4⋊C4×C89C2×D412yes—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—21no—
252C42×C89—42no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—21no—
257C22×D89—21no—
258C22×D89—21no—
259C22×D89—21no—
260C22×D89—22no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—41no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89#13512yes—
268Q8×C89—22no—
269Q8×C89—22no—
270Q8×C89—22no—
271Q8×C89#12114yes—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—41no—
313C2×Dic89#13712yes—
314D356—22no—
315D356—22no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—84no—
319C4×D89—48no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—84no—
325Dic178—22no—
326Dic178—22no—
327Dic178—48no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—22no—
337#10623494—41no—
338C22×C89#52511yescharacteristic
339C22×C89D4211yescharacteristic
340C22×C89D4211yescharacteristic
341C22×C89C2×#13511yescharacteristic
342C22×C89C2×#13711yescharacteristic
343C22×C89#57711yescharacteristic
344C22×C89#57811yescharacteristic
345C2×D89—22no—
346C2×D89—22no—
347C2×D89—22no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—42no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—42no—
355C2×D89—81no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C4×C89—24no—
360C4×C89—42no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—41no—
363C4×C89—81no—
364C4×C89—81no—
365C4×C89C2×#12111yescharacteristic
366C4×C89#53811yescharacteristic
367C4×C89#54611yescharacteristic
368C4×C89#54611yescharacteristic
369Dic89—22no—
370Dic89—42no—
371Dic89—41no—
372Dic89—41no—
373Dic89—81no—
374Dic89—81no—
375#25157—891nomaximal, Sylow
376C2×C89#242411yescharacteristic
377C2×C89#310811yescharacteristic
378C2×C89#312111yescharacteristic
379C2×C89#326611yescharacteristic
380C2×C89#327611yescharacteristic
381C2×C89#328211yescharacteristic
382C2×C89#328511yescharacteristic
383D89—42no—
384D89—82no—
385C2×#464—891no—
386C2×#451—891no—
387C2×#448—891no—
388C2×C4×SD16—891no—
389#2427—891no—
390Q8×C22⋊C4—891no—
391#2066—891no—
392#2035—891no—
393#2033—891no—
394#2015—891no—
395#1969—891no—
396#1923—891no—
397#1878—891no—
398#1877—891no—
399#1863D8911yescharacteristic, complemented
400C89#2515711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8—891no—
402C22×Q16—891no—
403C22×Q16—891no—
404C22×SD16—891no—
405C22×SD16—891no—
406C2×#124—891no—
407C2×C22⋊Q8—891no—
408C2×#121—891no—
409C2×C4×Q8—891no—
410C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
411C2×C4×D4—891no—
412#464—1784no—
413#451—1784no—
414#448—1784no—
415C4×SD16—1784no—
416C2×#107C2×D8911yescharacteristic
417C2×#106—891no—
418C2×C4⋊C8—891no—
419C2×#103—891no—
420C2×#103—891no—
421C2×#103—891no—
422C2×#103—891no—
423C2×#103C2×D8911yescharacteristic
424C2×#103C2×D8911yescharacteristic
425C2×#102—891no—
426C2×#102—891no—
427C2×C22⋊C8—891no—
428C2×C22⋊C8—891no—
429C2×C4×C8—891no—
430#397—1781no—
431#394—1781no—
432#391—891no—
433#391—891no—
434#391—891no—
435#391—1781no—
436#391—1781no—
437#389C2×D8911yescharacteristic
438#386—1781no—
439#380—891no—
440#380—1781no—
441#380—1781no—
442C4×C22⋊C4—891no—
443C4×C22⋊C4—1781no—
444#340—891no—
445#340C2×D8911yescharacteristic
446#336—891no—
447#336C2×D8911yescharacteristic
448C22×Q8—891no—
449C22×Q8—891no—
450C22×Q8—3561no—
451C22×Q8—3561no—
452C22×Q8—1781no—
453C22×Q8—1782no—
454C22×Q8—1782no—
455C22×Q8—1782no—
456C22×Q8—1782no—
457C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
458C22×D4—891no—
459C22×D4—1781no—
460C23×C4—891no—
461C23×C4—1781no—
462C23×C4—1781no—
463C2×Q16—3561no—
464C2×Q16—1782no—
465C2×Q16—1782no—
466C2×Q16—1782no—
467C2×Q16—1782no—
468C2×Q16—1782no—
469C2×SD16—894no—
470C2×SD16—3561no—
471C2×SD16—1782no—
472C2×SD16—1782no—
473C2×SD16—1782no—
474C2×SD16—1782no—
475C22×C8—891no—
476C22×C8—891no—
477C22×C8C22×D8911yescharacteristic
478C22×C8C22×D8911yescharacteristic
479#124—3561no—
480#124—1782no—
481C22⋊Q8—3561no—
482C22⋊Q8—1782no—
483#121—3561no—
484#121—1782no—
485C4×Q8—22no—
486C4×Q8—41no—
487C4×Q8—3561no—
488C4×Q8—1782no—
489C4×D4—3561no—
490C4×D4—1782no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—891no—
494C2×C4⋊C4—1781no—
495C2×C4⋊C4—1781no—
496C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—891no—
500C2×C22⋊C4—891no—
501C2×C22⋊C4—1781no—
502C2×C22⋊C4—1781no—
503C2×C22⋊C4—1781no—
504C2×C22⋊C4—1781no—
505C2×C22⋊C4—1781no—
506C2×C22⋊C4—1781no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42—891no—
509C2×C42—1781no—
510C2×C42C22×D8911yescharacteristic
511#107—41no—
512#106—1782no—
513C4⋊C8—1782no—
514#103—22no—
515#103—3561no—
516#103—1782no—
517#103—1782no—
518#103—1782no—
519#103D35614yescomplemented
520#102—1782no—
521#102—1782no—
522C22⋊C8—1782no—
523C22⋊C8—1782no—
524C4×C8—1782no—
525#95—21no—
526#95—891no—
527#95—891no—
528#95—1781no—
529#95—1781no—
530#95—1781no—
531#95—1781no—
532#95—1781no—
533#95—1781no—
534#95—1781no—
535C24—891no—
536C24—1781no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—892no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—3562no—
543C2×Q8—3564no—
544C2×Q8—3564no—
545C2×Q8—3564no—
546C2×Q8—3564no—
547C2×Q8—1784no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8D4×D8912yes—
560C2×Q8C2×D35612yes—
561C2×Q8#1308357512yes—
562C2×D4—892no—
563C2×D4—3562no—
564C2×D4—3562no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—7121no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—3562no—
579C22×C4—3562no—
580C22×C4—3562no—
581C22×C4—3562no—
582C22×C4—1784no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1781no—
592C22×C4—7121no—
593C22×C4D4×D8911yescharacteristic
594C22×C4D4×D8911yescharacteristic
595C22×C4C23×D8911yescharacteristic
596Q16—3564no—
597Q16—3564no—
598SD16—3564no—
599SD16—1788no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—892no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8C2×D35612yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—81no—
619C4⋊C4—3562no—
620C4⋊C4—3562no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4C2×D35612yes—
624C22⋊C4—3562no—
625C22⋊C4—3562no—
626C22⋊C4—3562no—
627C22⋊C4—3562no—
628C22⋊C4—3562no—
629C22⋊C4—3562no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—42no—
635C42—3562no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C23—892no—
639C23—3561no—
640C23—3561no—
641C23—3561no—
642C23—3561no—
643C23—3561no—
644C23—3561no—
645C23—1782no—
646C23—1781no—
647C23—1781no—
648C23—1781no—
649C23—1781no—
650C23—1781no—
651C23—1781no—
652C23C2×D4×D8911yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—3568no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—1782no—
664Q8—1782no—
665Q8#1566798714yes—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—1782no—
669D4—1782no—
670D4—7124no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—892no—
690C2×C4—3568no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1782no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—7124no—
713C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
714C2×C4C22×D35611yescharacteristic
715C2×C4#41×D8911yescharacteristic
716C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
717C2×C4#1566805711yescharacteristic
718C2×C4#1566805811yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—3561no—
722C8—1782no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—3562no—
728C22—3562no—
729C22—3562no—
730C22—1782no—
731C22—1782no—
732C22—1782no—
733C22—7121no—
734C22—7121no—
735C22—7121no—
736C22—7121no—
737C22#1915211111yescharacteristic
738C22#1915223011yescharacteristic
739C22D4×D35611yescharacteristic
740C22#135×D8911yescharacteristic
741C22#137×D8911yescharacteristic
742C22#1915240811yescharacteristic
743C22#1915241111yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—3562no—
751C4—3561no—
752C4—3561no—
753C4—1782no—
754C4—7121no—
755C4—7121no—
756C4C2×#1566798711yescharacteristic
757C4#1915218811yescharacteristic
758C4#1915224011yescharacteristic
759C4#1915224311yescharacteristic
760C2—3562no—
761C2—7122no—
762C2#2602378611yescharacteristic
763C2#2603033711yescharacteristic
764C2#2603048611yescharacteristic
765C2#2603176411yescharacteristic
766C2#2603189111yescharacteristic
767C2#2603196211yescharacteristic
768C2#2603199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1863C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1863D89
hypocenterC89#25157
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151820C2semidirect
2. C2×#19151755C2semidirect
4. C2×#19151683C2semidirect
6. Q8×#13083551C2semidirect
7. #26021630C2semidirect
8. #26021451C2semidirect
10. #26021349C2semidirect
11. #26021111C2semidirect
12. #26020859C2semidirect
13. #26020591C2semidirect
14. #26020587C2semidirect
15. C89×#1863C2semidirect
148. #103×C89D4semidirect
399. #1863D89semidirect
400. C89#25157semidirect
519. #103D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518202
C2×#191517552
C2×#191517382
C2×#191516832
#260238272
Q8×#130835512
#260216302
#260214512
#260214362
#260213492
#260211112
#260208592
#260205912
#260205872
C89×#18632
#2515789